Динамическая модель состава

В теории систем различают два вида динамики: функциониро­вание и развитие. Под функционированием подразумевают процессы, которые происходят в системе, стабильно реализующей фиксиро­ванную цель (функционирует предприятие, функционируют часы, функционирует городской транспорт и т.п.). Под развитием пони­мают изменение состояния системы, обусловленное внешними и внутренними причинами. Развитие, как правило, связывают с дви­жением систем в фазовом пространстве.

Исследованием функционирования экономических систем заня­ты специалисты в области экономического анализа. Исходную базу для этого исследования составляют данные бухгалтерского учета, статистической отчетности и статистических наблюдений. В боль­шинстве случаев задача экономического анализа решается аналити­ческими методами бухгалтерского учета или сводится к построению и реализации корреляционно-регрессионных моделей. Богатейший инструментарий экономического анализа изучается в рамках ряда дисциплин цикла «Бухгалтерский учет и статистика».

Развитие в большинстве случаев обусловлено изменением внешних целей системы. Характерной чертой развития является то, что существующая структура перестает соответствовать новым це­лям и для обеспечения необходимого соответствия приходится из­менять структуру системы, т.е. осуществлять ее реорганизацию. Экономические системы (предприятия, организации, корпоратив­ные образования) в условиях рыночной экономики для выживания в конкурентной борьбе должны постоянно находиться в фазе разви­тия. Только постоянное обновление ассортимента выпускаемой продукции или оказываемых услуг, совершенствование технологии производства и методов управления, повышение квалификации и образованности персонала могут обеспечить экономической систе­ме определенные конкурентные преимущества и расширенное вос­производство.

В данном параграфе, не отрицая значимости фазы функциони­рования системы, большей частью будем вести речь о фазе ее раз­вития, хотя при расширенном толковании функционирования сис­темы как движения к намеченной цели (плану) приведенные ниже рассуждения вполне применимы к моделированию фазы функцио­нирования системы.                  Динамическому варианту модели состава соответствует перечень

этапов развития или состояний системы на моделируемом интерва­ле времени. Под состоянием системы будем понимать такую сово­купность параметров, характеризующих пространственное положе­ние системы, которая исчерпывающе определяет ее текущее позиционирование.

Фиксация состояния определяется посредством введения раз­личных переменных, каждая из которых отражает какую-то одну существенную сторону исследуемой системы. В данном случае важ­на исчерпываемость описания для раскрытия того назначения сис­темы, которое подвергается исследованию в рамках данной модели.

Наиболее наглядно состояние системы определяется через сте­пени свободы. Это понятие введено в механике и означает число независимых координат, однозначно описывающих положение сис­темы. Так, твердое тело в механике есть система с шестью степеня­ми свободы: три линейные координаты фиксируют положение цен­тра масс, а три угловые - положение тела относительно центра масс.

В экономических исследованиях каждую координату (степень свободы) связывают с определенным показателем (количественно измеряемой характеристикой системы). Ключевая задача при этом заключается в том, чтобы обеспечить независимость показателей, отобранных для построения модели системы. Поэтому необходимо глубоко понимать природу экономических явлений и отражающих их показателей, чтобы правильно сформировать базис для построе­ния модели состава экономической системы.

Развитие системы есть не привычное перемещение, а некоторая абстракция, описывающая изменение ее состояния. Таким образом, динамические свойства объекта характеризуются через изменение параметров состояния во времени. На рисунке приведено графиче­ское отображение движения системы в трехмерном пространстве (в теории систем такое пространство называют пространством состоя­ний, или фазовым пространством).

Тогда состояние системы в момент времени ts описывается вектором Cs - (c_1s,c_2s,c_3s). Аналогично описываются ее началь­ное С_н и конечное С_к состояния, а изменения в системе отобра­жаются некоторой кривой — траекторией развития. Каждая точка этой кривой фиксирует состояние системы в определенный момент времени. Тогда движение системы эквивалентно перемещению точ­ки по траектории.

Рис. 2.1.10. Траектория развития системы

Экстраполируя это описание на случай п независимых коорди­нат и помня, что каждая координата (параметр) зависит от времени t, развитие системы можно описать совокупностью функций с1 =с1(t), с₂ =с₂ (t),..., с1 =сn(t), =cn(t), или вектором (c1(t), c2(t),..., c cn(t)),

принадлежащим пространству состояний С.

Таким образом, динамическая модель состава системы это не что иное, как упорядоченная последовательность ее состояний, по­следнее из которых эквивалентно цели системы, т.е.

Сн=Со→С1→…→ Сt →...→СT=Ск,

где С_н — начальное;

С_к — конечное;

 C_t = (c1(t), c2(t),..., c_n(t)), t € [0, 7] — текущее состояние системы.

Случай, когда строго определены граничные состояния систе­мы, относится к категории простейших, так как далеко не всегда удается описать состояние конкретными значениями. Более общей

является ситуация, когда на начальное и конечное состояния сис­темы накладываются некоторые условия. Каждое из условий в про­странстве состояний представляется некоторой поверхностью или областью, размерность которой не должна быть больше числа сте­пеней свободы системы. Тогда вектор состояния системы в гранич­ные моменты времени должен находиться на заданной поверхности или в заданной области, что и будет означать выполнение условий.