Теоретические основы оценки денежных потоков в инвестиционном анализе

Вся методология оценки бизнеса построена на аксиоме «деньги завтра не есть деньги сегодня».

Временная ценность денег состоит в том, что денежная единица, имеющаяся сегодня, и денежная единица, ожидаемая к получению через какое-то время, не равноценны. Эта неравноценность определяется действием как минимум двух основных причин: 1) инфляцией, 2) оборачиваемостью денег как капитала.

В силу инфляции происходит обесценение денег, т.е. денежная единица, получаемая позднее, имеет меньшую покупательную силу. Например, вы имеете 100000 рублей, а инфляция в год составляет 8%, то есть цены увеличиваются за год в 1,08 раза. При такой инфляции ваши деньги теряют свою покупательную способность и их реальная стоимость составит через год 92593 руб., то есть потеря реального дохода составит 7407 руб.

Наличие инфляции обусловливает необходимость использования денег как капитала, или другими словами, деньги должны постоянно работать и приносить прибавочную стоимость. К примеру, вы решаете внести имеющиеся 100000 руб. на банковский счет и у вас есть на выбор два депозитных предложения:

1. на условиях ежегодного начисления процента по ставке 10% годовых. При таком вложении через год у вас на счету будет сумма в 110000 руб. С учетом инфляции в 8% их реальная стоимость составит 101852 руб., то есть реальный доход от финансовой операции с учетом оценки временной стоимости денег составит 1852 руб.;

2. на условиях ежеквартального начисления процента по ставке 10% годовых. В этом случае у вас к концу года на счету будет 110381 руб. что с учетом той же инфляции в реальной оценке составит уже 102205 руб., или реальный доход – 2205 руб., что на 19% выше результата финансовой сделки в первом варианте.

Методы учета временной ценности денег в финансовых расчетах:

В финансовых расчетах всегда участвуют две стороны: одна является заемщиком финансовых ресурсов, другая сторона – кредитором (инвестором), и всегда присутствуют три величины:

PV – настоящая стоимость денежных средств (PV – Present Value),

FV – будущая стоимость (FV − Futurum Value) и

ставка. При этом ставка может рассчитываться по одной из двух формул:

1) как темп прироста, называемый «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность»: r = (FV – PV) / PV

2) как темп снижения или «учетная ставка», «дисконт»: d = (FV – PV) / FV

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых вычислениях называется процессом наращения или компаундинга (англ. compounding – составление), искомая величина – наращенной суммой, а используемая в операции ставка – ставкой наращения.

Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина – приведенной (настоящей) суммой, используемая в операции ставка – ставкой дисконтирования.

Дисконтирование дохода применяется для оценки будущих денежных поступлений (прибыль, проценты, дивиденды) с позиции текущего момента. Инвестор, сделав вложение капитала должен руководствоваться следующими положениями: во-первых, происходит постоянное обесценение денег; во-вторых, желательно периодическое поступление дохода на капитал, причем в размере не ниже определенного минимума. Инвестор оценивает, какой доход он может получить в будущем и какую максимально возможную сумму финансовых ресурсов допустимо вложить в данное дело.

В финансовых расчетах используется две основные схемы начисления процентов:

1. схема простых процентов – подразумевает неизменность базы, на которую происходит начисление. В этом случае расчет стоимости с учетом временной ценности денег ведется:

FV = PV * (1 + r*n) и PV = FV / (1 + d*n)

где: n – количество начислений (период).

2. схема сложных процентов – доход начисляется не с исходной величины вложенной суммы средств, а с общей суммы, включающей начисленные проценты:

FV = PV * (1+r)ⁿ и PV = FV / (1+d)ⁿ

Сложный (кумулятивный) процент означает, что полученный доход, не изъятый, а положенный на депозит вместе с первоначальными инвестициями, становится частью основной суммы. В следующий период наряду с первоначальной суммой он уже сам приносит новый процент.

Различными видами финансовых контрактов могут предусматриваться различные схемы начисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговаривается номинальная процентная ставка, обычно годовая. Эта ставка, во-первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может быть использована для сопоставлений.

Для того чтобы обеспечить сравнительный анализ эффективности таких контрактов, необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным для любой схемы начисления. Таким показателем является эффективная годовая процентная ставка г_е, обеспечивающая переход от настоящей стоимости к будщей при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов.

r_e = (1 + r / n ⁿ – 1

Эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается. Кроме того, для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективную ставку; две эти ставки совпадают лишь при n = 1. Именно ставка г_е является критерием эффективности финансовой сделки и может быть использована для пространственно-временных сопоставлений.

Пример 1. Определить, какое предложение для инвестора является наиболее предпочтительным:

§ при полугодовом начислении процентов, исходя из расчета 20% годовых;

§ при ежеквартальном начислении процентов, исходя из расчета 19% годовых;

В первом случае, эффективная процентная ставка составит 21%; во втором – 20,4%.

В процессе дисконтирования определяется текущая стоимость денежных потоков (реверсия). Смысл задачи состоит в том, чтобы при заданной ставке дисконта дать оценку текущей стоимости тех денег, которые могут быть получены (заплачены) в конце определенного периода.

Пример 2. Определить текущую стоимость 1000$, которые будут получены в конце года при 10%-ной ставке дисконта.

Вариант А. Начисление процента осуществляется в конце года:

FV = 1000$, r = 10%, n = 1 → PV = 1000 * 0,909091 = 909,09$.

Вариант Б. Начисление процента осуществляется в конце квартала:

FV = 1000$, r = 2,5%, n = 4 → PV = 1000 * 0,90595 = 905,95$.

В финансовых расчетах для оценки временной стоимости денег целесообразно использовать специализированные финансовые множители:

FM 1 (r, п) = (1 + r)^п

FM 2 (r, п) = 1 / (1 + r)^п

Первый и третий множители – мультиплицирующие (для компаундинга); второй и четвертый – дисконтирующие (для дисконтирования). Третий множитель называется коэффициентом аккумуляции вкладов. Первые два множителя применяются для оценки отдельных денежных средств или отдельных элементов денежного потока; третий и четвертый – для оценки аннуитетных денежных потоков.

Аннуитет – это денежный поток, в котором все суммы возникают не только через одинаковые промежутки времени, но и являются равновеликими. Аннуитет может быть исходящим денежным потоком по отношению к инвестору (например, осуществление периодических равных платежей) либо входящим денежным потоком (например, поступление арендной платы). Различают обычный аннуитет, когда платежи осуществляются в конце каждого периода (аннуитет постнумерандо), и авансовый аннуитет, когда платеж производится в начале каждого периода (аннуитет пренумерандо).

Для расчета денежных потоков и аннуитетов применяются следующие алгоритмы расчета (таблица 3).

Таблица 3. Методики расчета денежных потоков

Показатель	Методика расчета
Будущая стоимость денежного потока постнумерандо, FV_pst
Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо, PV_pst
Будущая стоимость денежного потока пренумерандо, FV_p_re
Приведенная стоимость денежного потока пренумерандо, PV_p_re
Будущая стоимость аннуитетного денежного потока постнумерандо
Приведенная стоимость аннуитетного денежного потока постнумерандо
Будущая стоимость аннуитетного денежного потока пренумерандо
Приведенная стоимость аннуитетного денежного потока пренумерандо

Применение технологии оценки денежных потоков позволяет видеть, как повлияют на стоимость инвестиций те или иные решения менеджмента. Что в действительности приобретает инвестор, осуществляя инвестиционный проект?

Пример 3. Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы затем снять по 300$?

Фактор текущей стоимости аннуитета будет: FM 4 (r; n) = 1/ 0,1 − [1/ 0,1 * (1+0,1)⁵] = 3,790788.

Или = (1/1,1¹ + 1/1,1² +1/1,1³ +1/1,1⁴ +1/1,1⁵) = 3,790788.

Сумма составит: 300 * 3,7908 = 1137$.

Таким образом, инвестор снимает со счета 5 раз по 300$ или 1500$. Разница между первоначальным вкладом в 1137$ и накоплением в 1500$ обеспечивается суммой процентов, начисляемых на уменьшающийся остаток вклада по технике сложных процентов. Этот процесс предполагает в конечном счете нулевой остаток на депозите.

Данное утверждение можно проверить методом депозитной книжки.

Вклад в 1137$ позволит 5 раз в конце года снять 300$, если банк начисляет 10% годовых.

Метод депозитной книжки

Годы	Остаток на начало года	Начисление процентов	Аннуитет	Остаток на конец года
1	1137	114	300	951
2	951	95	300	746
3	746	75	300	521
4	521	52	300	273
5	273	27	300	0

В финансовых расчетах часто используют алгоритм, основанный на применении так называемой промежуточной процентной ставки. Величина последней равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала в году.

r_п= t / T * r,

где: r_п – промежуточная процентная ставка; г – годовая процентная ставка в долях единицы; t – продолжительность финансовой операции (дни, кварталы); Т – количество дней в году.

В практике финансовых расчетов в зависимости от того, чему берется равной продолжительность временного периода (года, квартала, месяца), при определении размера промежуточной процентной ставки возможны два варианта:

1) точный процент – используется точное число дней ссуды, определяемое по специальной таблице (одна для обычного года, вторая для високосного), где показаны порядковые номера каждого дня. Все дни в году последовательно пронумерованы. Продолжительность финансовой операции определяется вычитанием номера первого дня из номера последнего дня;

2) обыкновенный процент – берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням; этот метод используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погашении займа.

Пример 4. Ежегодно в течение 5 лет в банк вносится на счет сумма в 6000 руб. (схема постнумерандо). Банк начисляет проценты по ставке 6% годовых. Какая сумма будет на счете к концу финансовой операции?

Пример 5. Ежегодно в течение 4 лет в банк вносится на счет сумма в 5000 руб. (схема пренумерандо). Банк начисляет проценты по ставке 8% годовых. Какая сумма будет на счете к концу финансовой операции?

Пример 6. Определите прирост цен и дополнительные вложения при условии, что объем предстоящих вложении организаций будет равен 120 млн. руб. общий индекс цен на материалы и тарифы в предстоящем периоде составит 2,4.

Тесты для упражнений:

Ежегодно в течение 5 лет в банк вносится на счет сумма в 6000 руб. (схема постнумерандо). Банк начисляет проценты по ставке 6% годовых. Какая сумма (тыс. руб.) будет на счете к концу финансовой операции?

a. 33822,0

b. 31800,0

c. 36856,8

d. 35851,3

Дисконтированная стоимость – это сумма:

a. ожидаемая к получению (выплате) в будущем и уменьшенная на величину трансакционных расходов

b. инвестированная в данный момент времени под некоторую процентную ставку

c. ожидаемая к получению (выплате) в будущем, но оцененная с позиции предшествующего этому получению момента времени

За какой срок вклад в 50 тыс. руб. увеличится в два раза при ежегодном начислении сложных процентов по ставке 8%?

a. 10 лет

b. 8 лет

c. 9 лет

d. 5 лет

Ежегодно в течение 4 лет в банк вносится на счет сумма в 5000 руб. (схема пренумерандо). Банк начисляет проценты по ставке 8% годовых. Какая сумма (тыс. руб.) будет на счете к концу финансовой операции?

a. 21600

b. 25456,8

c. 22530

d. 24332,4

Укажите причину, которая вызывает движение денежных средств по инвестиционной деятельности:

a. приобретение и продажа объектов основных средств

b. выпуск облигационного займа и его погашение

c. поступление выручки за проданную продукцию и оплата счетов поставщиков за материалы и услуги

Методика анализа финансовой отчетности - это:

a. взаимоувязка факторов и результативных показателей деятельности организации

b. последовательность действий, направленных на изучение результатов деятельности организации

c. способ исследования динамики результатов деятельности организации

В случае применения схемы простых процентов для инвестора более частое их начисление:

a. не выгодно

b. выгодно для краткосрочных операций

c. не влияет на результат

Если договором предусматриваются внутригодовые начисления процентов, то:

a. эффективная ставка всегда меньше номинальной ставки, указанной в договоре

b. эффективная ставка всегда больше номинальной ставки, указанной в договоре

c. возможен любой из перечисленных вариантов

9. Сумма в 200 тыс. руб. размещена в банке на три года на условиях квартального начисления процентов по ставке 16% годовых (схема сложных процентов). Какая сумма (тыс. руб.) будет на счете к концу финансовой операции?

a. 256,8

b. 320,2

c. 296,0

d. 278,4

Определить удельный вес собственных оборотных средств в валюте баланса, если: удельный вес внеоборотных активов в валюте баланса составляет 79%, а краткосрочных обязательств - 32%.

a. 11%

b. 21%

c. 47%

d. -11%

e. -21%

f. Невозможно определить

11. Себестоимость продажи продукции в прошлом году – 1735 тыс. руб., а выручка от продажи – 2634 тыс. руб. В отчетном году выручка от продажи в ценах прошлого года составила 3237 тыс. руб. Определите сумму возможного прироста затрат в отчетном году под влиянием фактора роста объема продаж:

a. 326,4 тыс. руб.

b. 399,3 тыс. руб.

c. 397,2 тыс. руб.

12. К относительным показателям, используемым в анализе финансовой отчетности, относятся:

a. объем продаж за отчетный период

b. расходы на оплату труда

c. рентабельность капитала

Рассчитайте оборачиваемость капитала организации, если рентабельность продаж равна 20%, прибыль до налогообложения 12 млн. руб., средняя годовая стоимость капитала 50 млн. руб.:

a. 2,1 оборота

b. 1,2 оборота

c. 1,7 оборота

Организация обладает капиталом в 100 млн. руб., рентабельность активов 20%. Каким должен быть объем продаж для того, чтобы обеспечить рентабельность продаж 10%:

a. 300 млн. руб.

b. 100

c. 200

При увеличении рентабельности продаж на 4% и оборачиваемости активов на 10%, рентабельность всех вложений:

a. увеличилась на 14,4%

b. уменьшилась на 5,5%

c. увеличилась на 40%

Выручка от продаж продукции за отчетный период составила 118900 тыс. руб.; коэффициент фондоемкости продукции - 0,65. Какова средняя стоимость основных средств в отчетном периоде?

a. 75 253 тыс. руб.

b. 77 285 тыс. руб.

c. 85 235 тыс. руб.