Решение системы уравнений

           

       а) Аналитический метод:

       Перепишем систему уравнений, принимая во внимание, что R’_CX = R_CX и R’_CY = R_CY (модули этих сил равны).

 

R_B + R_CX – Q × sin a = 0,                                                 (1)

R_CY – Q × cos a = 0,                                                         (2)

Q × 2,5a – R_B × 5a × sin a = 0,                                                      (3)

R_AX – R_CX + P₁ × cos b = 0,                                              (4)

R_AY – R_CY – P₁ × sin b = 0,                                               (5)

M + M_A – P₁ × 3a × sin b + R_AY × 5a = 0.                          (6)

 

Решим систему методом подстановки.

Из уравнений (2) и (3) следует:

 

R_CY = Q × cos a =14,40 (кН)                                                 (7)

R_B =                   = 16,63(кН)                                  (8)

 

Подставив R_CY в уравнение (5), получим:

R_AY – Q × cos a – P₁ × sin b = 0, откуда

 

R_AY = Q × cos a + P₁ × sin b = 15,15 (кН);                  (9)

Далее из (6):

M_A = P₁ × 3a × sin b – M – (Q × cos a + P₁ × sin b) × 5a =

= – M – Q × 5a × cos a – P₁ × 2a × sin b

Окончательно:

M_A = – M – Q×5a×cos a – P₁×2a×sin b = – 89,2 (кН);          (10)

 

Из уравнения (1) следует:

R_CX = Q×sin a – R_B = Q×sin a –         = 8,31(кН);

Наконец, из уравнения (4) находим R_AX:

R_AX = R_CX – P₁ × cos b =;

R_AX = Q× sin a –         – P₁×cos b = 7,26 (кН);                   (12)

 

Проверка

           

Для проверки полученных результатов необходимо составить расчётную схему для всей системы в целом (рис. 5).

Для проверки составим такое уравнение, чтобы в него вошли все искомые величины. Это будет уравнение моментов относительно точки Е.

Sm_E(F_K) = 0;                                                                                                  (14)

R_AX × 2,5a × sin a + R_AY × (5a + 2,5a × cos a)+M_A+M – R_B × 2,5a        

´ sin a + P₁ × cos b × 2,5a × sin a – P₁ × sin b ´ (3a + 2,5a × cos a) = 0

После подстановки в последнее уравнение значений R_B, M_A, R_AX, R_AY, полученных при определённом угле b, при правильных результатах должно быть 0 @ 0.

 

Рис. 5

Процент ошибки должен составлять не более 5% от значения максимальной величины, входящей в это уравнение.

Так, например, взяв из табл. 1 результаты расчетов для угла b = 30⁰, получим:

7,56 × 2,5 × 1,2 × 0,866 + 15,70 × (5 × 1,2 + 2,5 × 1,2 × 0,5) – 90,52 + 1 –

– 16,63 × 2,5 × 1,2 × 0,866 + 1,5 × 0,5 × 2,5 × 1,2 × 0,866 – 1,5 × 0,866 ´

´ (3 × 1,2 + 2,5 × 1,2 × 0,866) = 0;

19,64 + 117,75 – 90,52 +1 – 43,20 + 1,95 – 8,05 = 0;

– 1,43» 0.

Отклонение от точного равенства D = – 1,43.

Относительная ошибка составляет:

                                               

что не превышает 5%.