ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ 1
Условие задачи
Механическая система состоит из 2-х балок ВС и АС, соединённых между собой цилиндрическим шарниром С. В точке А балка СА закрепляется в вертикальной стенке с помощью жёсткой заделки, в точке В – с помощью невесомого стержня ВD. Система нагружена равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью q, парой сил с моментом М и силой Р1.
Определить реакции в точках А, В, С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
Дано: q = 4,8 кН/м, Р1 = 1,5 кН, М = 1 кН ×м, a = 1,2 м,
a= 60о, b = 30 о
a | P1 | 𝛽 | M | q | α |
м | кН | град | кНм | кН/м | град |
1,2 | 1,5 | 30 | 1 | 4,8 | 60 |
Рис. 1
Расчётные схемы и уравнения равновесия
Поскольку система состоит из двух тел, то рассмотрим равновесие каждого из них.
Балка ВС (рис. 2)
Рис. 2
Рассмотрим равновесие балки ВС:
- активные силы, действующие на балку ВС: равномерно распределённую нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q = 5aq, точка приложения силы Q – точка Е; модуль силы Q равен Q = 5 q × a = 5 × 4,8 × 1,2 = 28,80; (кН)
|
|
- связи: в точке В – невесомый стержень, реакция которого RB (см. рис.2); в точке С – цилиндрический шарнир, составляющие реакции которого: RCX, RCY (см. рис.2).
Таким образом, на балку ВС действует система сил: (Q, RB, RCX, RCY) – Балка находится в равновесии, значит выполняются следующие условия:
SFKX = 0,
SFKY = 0,
SmC(FK) = 0.
Для балки ВС (см. рис. 2):
1) SFKX = RB + RCX – Q × sin a = 0,
2) SFKY = RCY – Q × cos a = 0,
3) SmC(FK) = Q × 2,5a – RB × 5a × sin a = 0.
Балка СА (рис. 3)
Рис. 3
Рассмотрим равновесие балки АС:
- активные силы, действующие на балку АС: сила Р1, момент М;
- связи: в точке А – жёсткая заделка, реакция состоит из силы реакции (направление её заранее неизвестно, поэтому силу раскладываем на составляющие RAX, RAY ) и пары сил с моментом МА; в точке С – цилиндрический шарнир, составляющие реакции которого R’CX, R’CY
(см. рис. 3), которые согласно третьему закону Ньютона направлены противоположно соответствующим реакциям балки ВС.
Уравнения равновесия балки АС:
4) SFKX = RAX – R’CX + P1 × cos b = 0,
5) SFKY = RAY – R’CY – P1 × sin b = 0,
6) SmC(FK) = M + MA – (P1 × sin b) × 3a + RAY × 5a = 0.