Потери напора на трение по длине трубопровода

Равномерное движение жидкости наблюдается в тех случаях, когда живое сечение по длине потока постоянно (например, в напорных трубах постоянного диаметра).

Пи равномерном движении в трубах потери напора на трение h_тр или по длине как при турбулентном, так и при ламинарном движении определяют для круглых труб по формуле Дарси — Вейсбаха:

(3.1)

а для труб любой формы сечения по формуле

(3.2)

В некоторых случаях используют также формулу

(3.3)

Потери давления на трение по длине определяются по формуле

(3.4)

В этих формулах:

λ — коэффициент гидравлического трения (безразмерный);

l, d, υ, R, d_э — соответственно длина участка трубы или канала, диаметр трубы, средняя скорость течения, гидравлический радиус и эквивалентный диаметр;

С - коэффициент Шези., Связанный с коэффициентом гидравлического трения λ зависимостям:

; .

Размерность коэффициента Шези м^1/2/с.

Коэффициент гидравлического трения λ учитывает влияние на потерю напора по длине всех факторов, которые не получили отражения в формулах (3.1) и (3.4), но существенны для определения гидравлических сопротивлений. Важнейшими из этих факторов являются вязкость жидкости и состояние стенок трубы.

Эквивалентная шероховатость (к_э) различных труб Таблица 3.1

Материал и вид трубы	Состояние трубы	k_э _,мм^*
Тянутые трубы из стекла и цветных металлов	Новые, технически гладкие	0-0.002/0.001
Бесшовные стальные трубы	Новые и чистые, тщательно уложенные После нескольких лет эксплуатации	0.01-0.02/0.014 0.15-0.3/0.2
Стальные трубы сварные	Новые и чистые С незначительной коррозией Умеренно заржавевшие Старые заржавевшие Сильно заржавевшие или с большими отложениями	0.03-0.1/0.06 0.1-0.2/0.15 0.3-0.7/0.5 0.8-1.5/1 2-4/3
Клепанные стальные трубы	Легко клепанные Сильно клепанные	0.5-3 До 9
Оцинкованные железные трубы	Новые и чистые После нескольких лет эксплуатации	0.1-0.2/0.15 0.4-0.7/0.50
Чугунные трубы	Новые асфальтированные Новые без покрытия Бывшие в употреблении Очень старые	0-0.16/0.012 0.2-0.5/0.3 0.5-1.5/1 До 3
Деревянные трубы	Из деревянных клепок, тщательно оструганных Из обычных деревянных клепок Из необструганных досок	0.1-0.3/0.15 0.3-1/0.5 1-2.5/2
Фанерные трубы	Новые	0.02-0.05/0.03
Асбестоцементные трубы	»	0.05-0.1/0.085
Бетонные трубы	Новые из предварительно напряжнного бетона Новые центробежные Бывшие в употреблении Из необработанного бетона	0-0.05/0.03 0.15-0.3/0.2 0.3-0.8/0.5 1-3

* После дроби даны средние значения.

Для турбулентного и ламинарного течения применяются различные формулы для определения коэффициента гидравлического трения.

Турбулентное значение. При турбулентном течении в напорных трубопроводах круглого сечения коэффициент гидравлического трения, входящий в формулу Дарси—Вейсбаха, зависит от двух безразмерных параметров, числа Рейнольдса Rе=υd/v и относительной шероховатости k_э/d т. е.

где k_э - равномерно-зернистая абсолютная шероховатость.

Под эквивалентной равномерно-зернистой шероховатостью понимают такую высоту выступов шероховатости, сложенной из песчинок одинакового размера, которая дает при подсчете по формуле (3.6) одинаковую с заданной шероховатостью величину λ. Значения k_э приведены в табл. 3.1

Для определения коэффициента гидравлического трения λ при турбулентном течении в чопорных трубопроводах рекомендуются следующие формулы:

1) формула Колбрука

(3,6)

2) формула А. Д. Альтшуля

(3.7)

Формулы (3.6) и (3.7.) Получены с помощью полуэмпирической теории турбулентности [1] и действительны для всех однородных ньютоновских жидкостей. Расхождение между формулами (3.6) и (3.7) практически не превышает 2—3%.

Значения λ, вычисленные по формуле (3.7), могут быть найдены также по номограмме. По данным А. Д. Альтшуля при значении критерия зоны турбулентности

(3.8)

формула (3.6) приводится к формуле Прандтля — Никурадзе:

(3.9)

а формула (3.7) — к формуле Б. Л. Шифринсона:

(3.10)

Обе последние формулы справедливы для так называемых вполне шероховатых труб, сопротивление которых не зависит от числа Рейнольдса. В табл. 3.3 приведены значения λ, подсчитанные по формуле (3.10).

Таблица 3.3

k/d	0,025	0,01	0.005	0,0025	0,00125	0,00084	0,00063	0.0005	0,00033	0,00025
λ	0.0437	0,0350	0,0294	0,0247	0.0208	0,0188	0.0175	0,0165	0.0150	,0139

При значении критерия зоны турбулентности

(3.11)

формула (3.6) приводится к формуле Прандтля — Никурадзе:

(3.12)

а формула (3.7) – к формуле Блазиуса:

(3.13)

Эти формулы справедливы для гидравлически гладких труб, сопротивление которых не зависит от шероховатости.

В технических расчетах используют также и эмпирические формулы для определения коэффициента λ, действительные для строго определенных условий применения. К ним относятся формулы Ф. А. Шевелева:

λ.=0,021d^0.3 (3.14)

которая действительна при Rе>920 000, и

(3.15)

где d—диаметр трубы, м;

ν— кинематическая вязкость жидкости, м²/с;

υ— средняя скорость течения, м/с.

Формулы (3.14) и (3.15) рекомендуется применять для расчета стальных и чугунных водопроводных труб больших диаметров (d = 600-—1200 мм) с учетом увеличения их сопротивления в процессе эксплуатации.

При определении коэффициента гидравлического трения для труб некруглого сечения можно пользоваться приведенными выше формулами, подставляя в них вместо диаметра d эквивалентный диаметр d_э или учетверенный гидравлический радиус 4R. При этом, например, формула (3.7) принимает вид

(3.16)

Или

(3.17)

Найденное по этим формулам значение λ следует подставить в формулу (3.2) для определения потерь напора по длине.

Ламинарное течение. При ламинарном течении в круглых трубах коэффициент гидравлического трения вычисляют по формуле

(3.18)

а для труб любой формы сечения - по формуле

, (3.19)

где А — коэффициент, численное значение которого зависит от формы поперечного сечения трубы, а число Рейнольдса определяется по формуле

(3.20)

Значения коэффициента формы А и эквивалентного диаметра для труб с различной формой поперечного сечения приведены в приложении 17.

Подставляя формулу (3.18) в выражение (3.1), получаем зависимость для определения потерь напора по длине при ламинарном движении в круглых трубах в виде

(3.21)

Формула (3.21) получена теоретически Пуазейлем. В соответствии с этой формулой потери напора по длине при ламинарном течении прямо пропорциональны скорости в первой степени и не зависят от состояния стенок трубы (их шероховатости).

Примеры 3

Пример 3.1. Вентиляционная труба d =0,1 м (100 мм) имеет длину l=100 м

. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если

расход воздуха, подаваемый по трубе, Q=0,О78 м³/с. Давление на выходе р= p_атм =101 кПа, Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура воздуха 20°С.

Решение. Находим скорость воздуха в трубе:

Число Рейнольдса для потока воздуха в трубе при ν= I5,7 10^-6 м²/с

=69000.

Относительная шероховатость (по табл. З.1 k_э=0,2 мм)

k_э/ d= 0,2/100 = 0,002.

Коэффициент гидравлического трения

λ =0,11 (k_э/d+68Rе)^0’25=0,11 (0,002+0,001)^0.2⁵=0.0256.

По формуле (3.4) находим потери давления на трение (р=I,18 кг/м³):

=1410 Па= 1,41 кПа.

Пример 3.2. Расход воды при температуре 10⁰ С в горизонтальной трубе кольцевого сечения, состоящей из двух концентрических оцинкованных стальных труб (при k_э=0,15 мм),Q =0,0075 м³/с. Внутренняя труба имеет наружный диаметр d=0,075 м, а наружная труба имеет внутренний диаметр D =0,1 м. 1-Iайти потери напора на трение на длине трубы l =300 м.

Решение. Площадь живого сечения

(0,1²—О,075²)=0,0034 м².

Смоченный периметр живого сечения

χ= π (0,075+0,1)=3,14*0,I75 =0,55 м.

Эквивалентный диаметр

d_э= 4R = 4 ω / χ=4*0/0034/0.55=2.48*10^{-2 м.}

Относительная шероховатость

Пример 3.3. Определить потери давления ∆P_л в магистралях гидропередач, если расходы жидкости = 0,002 , = 0,0002 , диаметры трубопроводов d₁ = 0,005 м, d₂ = 0,01 м, длина l₁ =1 м, l₂ =2 плотность рабочей жидкости =900 кг/м3, кинематическая вязкость ‚ .