Уравнение Даниила Бернулли

Уравнение Бернулли, дающее связь между давлением, средней скоростью и геометрической высотой в различных сечениях потока, является основным уравнением практической гидродинамики. Записанное для двух произвольных сечений 1—1 и 2—2 потока оно имеет следующий вид:

(2.8)

где z — геометрическая высота, характеризующая потенциальную энергию положения единицы веса жидкости (удельная энергия положения);

— пьезометрическая высота, характеризующая потенциальную энергию давления единицы веса жидкости (удельная энергия давления);

— скоростная высота, характеризующая кинетическую энергию единицы веса жидкости (удельная кинетическая энергия);

— потерянная высота, характеризующая энергию единицы веса жидкости, затраченную на преодоление гидравлических сопротивлений на пути между двумя рассматриваемыми сечениями (удельная энергия, теряемая на пути от первого до второго сечения);

 — коэффициент неравномерности распределения,скоростей по сечению потока (коэффициент Кориолиса),представляющий собой отношение истинной живой силы потока к живой силе, вычисленной по средней скорости (см. далее главу 3):

                                                         (2.9)

Геометрический смысл уравнения Бернулли: при установившемся движении жидкости сумма четырех высот в каждом живом сечении потока есть величина постоянная и равная полной высоте (полному напору):

                           (2.10)

Физический смысл уравнения Бернулли при установившемся движении жидкости сумма четырех удельных энергий остается неизменной вдоль потока и равной общему запасу удельной энергии.

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока так, чтобы для одного из них были известны величины z, р и υ, а для другого — одна или две из них подлежали определению.

При двух неизвестных кроме уравнения Бернулли используют уравнение постоянства расхода и решают их совместно.

Входящая в уравнение Бернулли величина h_пот представляет собой сумму всех потерь напора, имеющихся на данном участке потока. Потери напора на преодоление гидравлических противлений обычно делят на две группы:

а) потери напора, распределенные по длине потока (линейные), h_л -  потери, затрачиваемые на преодоление сопротивления трения;

б) местные потери напора h_м — потери, вызываемые резким изменением конфигурации границ потока.

Полные потери на данном участке h_пот равны сумме всех потерь:

                                       (2.11)

Потери напора (как по длине, так и местные), а также распределение скоростей по сечению потока существенно различны для ламинарного и турбулентного режима течения жидкости.