2018-02-14
8473
Существуют два режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме жидкость движется струйками или слоями без взаимного перемешивания. При турбулентном режиме, наоборот, происходит весьма сильное перемешивание жидких частиц, которые помимо главного продольного движения совершают ряд дополнительных весьма сложных и разнообразных движений в поперечном направлении.
Для суждения о характере движения служит безразмерное число Рейнольдса:
, (2.12)
где l — характерный линейный размер потока, м;
ν — кинематическая вязкость жидкости, м2/с.
Критерием, определяющим режим потока, служит неравенство
, (2.13)
где Reкр — критическое значение числа Рейнольдса.
для труб круглого сечения число Рейнольдса вычисляют по формуле
|
|
|
. (2.14)
для всех иных поперечных сечений (а также для открытых русел)
, (2.15)
Или
, (2.16)
где dэ— эквивалентный (гидравлический) диаметр.
Критическое значение числа Рейнольдса можно считать равным: применительно к формулам (2.14) и (2.16) Rекр=2000÷2400; применительно к формуле (2.15) Reкр=5ОО÷600; для открытых русел Rекр=800÷900.
Примеры
Пример 2.1. На оси водопроводной трубы установлена трубка Пито с дифференциальным ртутным манометром. Определить максимальную скорость движения воды в трубе, если разность уровней ртути в манометре ∆h = 18 мм.
Решение. Трубка Пито измеряет скоростной напор
(тарировочный коэффициент трубки равен единице).
Для определения Н запишем уравнение равновесия в ртутном манометре
где р1 и р2—давления в трубках ртутного манометра на уровне верхней отметки ртути;
ρ и ρрт — плотности воды (1000 кг/м3) и ртути (13 600 кг/м3).
Отсюда
Подставляя исходные данные, получим:
Н=0.018 (136О0/1000—1)=О,227 м.
Максимальная скорость в трубе
м/с.
Пример 2.2. Определить расход воды Q в трубе диаметром d1 =250 мм, имеющей плавное сужение до диаметра d2= 125 мм, если показания пьезометров: до сужения h1 =50 см; в сужении h2=30 см. Температура воды 200С
|
|
|
Решение. Составим уравнение Бернулли [см. формулу (2.8)] для сечений 1—1 м 2—2, принимая за плоскость сравнения ось трубы:
Учитывая, что z1 = z2 = 0,пренебрегая в верном приближении потерями напора, т. е. принимая 
, и полагая d1 = d2 = 1, получим:
Из уравнения неразрывности течения имеем:
Поскольку
Находим:
;
Обозначим
Тогда уравнение Бернулли запишется в виде:
Откуда
Расход воды в трубе
В действительности расход воды будет меньше вследствие потерь напора, которыми мы пренебрегли. С учетом этих потерь формула для определения расхода запишется в виде
где 
— коэффициент, учитывающий уменьшение расхода вследствие потерь напора; в первом приближении принимаем =0,98;
Коэффициент зависит от отношения диаметров d2/d1 и числа Рейнольдса
d2/d1=125/250=0.5;
Скорость в cужении трубы
Кинематическую вязкость воды находим по табл.: 
= 1,01*10-6 м2/с.
С учетом полученных данных
.
По приложению 4 находим μ=0.98, отсюда Q=0.024 м3/с.
Пример2.3. Определить на какую высоту поднимается вода в трубке, один конец которой присоединен к суженному сечению трубопровода, а другой конец опущен
в воду. Расход воды в трубе 
=0,025 м3/с, избыточное давление Р1=49•I03 Па, диаметры d1 = 100 мм и d2 =50 мм.
Решение. Уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2 относительно оси трубы (потерями напора пренебрегаем) имеет вид (при а1 = а2 =1)
Учитывая, что
и 
после преобразования получим:
Полученная отрицательная высота — вакуумметрическая высота. На эту высоту h=2,7 м и поднимется вода в трубке.
Пример 2.4. Выход воды из горизонтальной несколовки выполнен в виде сужения с плавно закругленными стенками. Ширина песколовки В=3 м. Расход сточной воды Q=0,9 м3/с при скорости движения воды υ1 =0,3 м/с. Определить глубину воды в отводящем канале h2, если ширина его b=0,8 м.
Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2 относительно горизонтальной плоскости О—О, проходящей по дну песколовки:
Расстояние между сечениями 1-1 и 2-2 сравнительно мало, поэтому дно канала на этом участке можно принять горизонтальным и совпадающим с плоскостью 0-0. Следовательно, z1=z2=0. Потерями напора пренебрегаем, т.е. принимаем hпот=0.
Имеем
и 
.
Глубина воды в песколовке
Скорость движения воды в канале
Уравнение Бернулли запишем в виде
Подставляя данные находим:
Для графоаналитического решения этого уравнения запишем его в виде:
И построим график зависимости ∆ от h2. Из графика следует, что ∆=0 при h2=0.93 м. Это и есть искомая глубина канала.
|
|
|
Пример 2.5. Применяемые в водоснабжении и канализации трубы имеют минимальный диаметр d1 = 12 мм и максимальный диаметр d2 =3500 мм. Расчетные скорости движения воды в них υ=0,5-4 м/с. Определить минимальное и максимальное значения чисел Рейнольдса и режим течения воды в этих трубопроводах.
Решение. Температура воды в системах водоснабжения и канализации может изменяться от 0 до 300 С, а кинематическая вязкость ν00 =1,78*10—б м2/с и ν300=0,81*10-6 м2/с
Минимальное число Рейнольдса будет при d1 = 0,012 м; 
, ν00 = 1.78*10-6 м2/с
Максимальное число Рейнольдса
Даже минимальное значение числа Рейнольдса больше Rекр=2000, поэтому в трубопроводах систем водоснабжения и канализации режим движения воды всегда турбулентный.
Пример 2.6. Горизонтальный отстойник для осветления сточных вод представляет собой удлиненный прямоугольный в плане резервуар. Глубина его h=2,5 м, ширина b=6 м. Температура воды 20сС. Определить среднюю скорость и режим движения сточной жидкости, если ее расчетный расход Q= 0,08 м3/с. При какой скорости движения жидкости в отстойнике будет наблюдаться ламинарный режим движения жидкости?
Решение. Скорость движения воды в отстойнике
Число Рейнольдса определяем по формуле (2.15):
v=1*10-6 м2/с
Полученное значение Rе’ больше критического числа Рейнольдса Rекр= 500-600, поэтому в отстойнике режим движения жидкости будет турбулентным.
Критическая скорость, при которой движение жидкости будет переходить
от ламинарного режима к турбулентному, определится из выражения
|
|
|
,
Откуда
υкр=Re`кр ν/R = 600*1,01*I0-6/1.З64 = 0,00044 м/с = 0,44 мм/с.
В отстойниках расчетная скорость принимается равной 5—10 мм/с, т. е.
движение жидкости всегда является турбулентным.
