Гидравлический расчет трубопроводов пневмотранспорта

Пневмотранспортированием называется перемещение потоком воздуха измельченных твердых материалов. Смесь твердых частиц с воздухом называется аэросмесью. Расчетная скорость воздуха в системах пневмотранспорта для надежного перемещения материалов должна быть больше критической скорости. Критическую скорость определяют по формуле

(9.13)

где с_ρ — массовая концентрация аэросмеси, определяемая по формуле (9.2); a = ρ_т/ρ_возд — относительная массовая плотность частиц; D - диаметр трубопровода.

Потери давления в трубопроводах пневмотранспорта Δp_дв рассчитывают по формуле (9.7), которую с учетом выражения (9.8) обычно записывают в виде

ΔP_дф=ΔP_возд(1+φс_ρ), (9.14)

где Δp_возд — потери давления при движении чистого воздуха. Значение коэффициента φ принимают по опытным данным

Движение неньютоновских жидкостей в трубах

Жидкости, для которых предложенная Ньютоном зависимость (13) не удовлетворяется, называются неньютоновскими или аномальными жидкостями. К ним относятся строительные растворы, литой бетон, глинистый раствор, употребляемый при бурении скважин, нефтепродукты с температурой, близкой к застыванию, различного рода суспензии и коллоидные растворы.

Для аномальных жидкостей справедлив закон Бингама:

, (9.15)

где τ₀—величина, характеризующая некоторое начальное значение касательного напряжения, после которого жидкость приходит в движение.

Потери давления при движении неньютоновских жидкостей в трубопроводах можно определить по формуле Дарси—Вейсбаха (9.7). При этом значение коэффициента гидравлического трения λ_н следует находить:

а) для структурно-ламинарного режима движения при 240<Re^*<3000 по формуле

λ_н= (9.16)

б) для турбулентного режима движения при Re^*>3000 по формуле

. (9.17)

В этих формулах Rе* — обобщенное число Рейнольдса, учитывающее как низкие, так и пластические свойства жидкости и определяемое выражением

. (9.18)

где ρ_н — плотность неньютоновской жидкости.

Примеры

Пример 9.1. Гидросмесь транспортируют по стальному сварному трубопроводу длиной l =2000 м 11 диаметром D=0,5 м. Массовая концентрация твердой фазы c_ρ =0,1. Плотность твердого материала ρ_т=2,6·10³ кг/м³.

Средний размер частиц транспортируемого материала d= 10^-3 м. Определить расход гидросмеси и потери давления Δp_дф, если транспортирование осуществляется при критической скорости. Температура гидросмеси 20 С^°.

Решение. Критическую скорость находим по формуле (11.10):

По табл. 8.2 находим ω=0,09 м/с. Тогда

м/с.

Расход гидросмеси

=3,35·3,14·0,5²/4=0,66 м³/с.

Потери давления при движении двухфазной жидкости определяем по формуле (9.7):

где коэффициент гидравлического трения двухфазной жидкости находим по формуле (9.8)

λ_дф=λ(1+φс_ρ)ρ/ρ_дф;

Вычислим входящие в эти формулы величины. По формуле (9.2) можно написать:

Учитывая, что плотность смеси

получим:

кг/м³

При плотности воды ρ_ж=998,2 кг/м³ (см. приложение 1).

Коэффициент φ находим по формуле (9.12), принимая N= 190 [7; с. 205]: “

Для определения λ установим область гидравлического трения. Число Рейнольдса Re=υD/ν при кинематической вязкости ν=1,01·10^-6 м²/с (cм. приложение 2) и υ=υ равно:

При k_э=5·10^-4 м находим:

=1,67·10⁶·5·10^-4/0,5=1670.

По соотношению (3.18) устанавливаем, что трубопровод работает в квадратичной области сопротивления. Коэффициент λ определяем по формуле (3.10):

λ=0.11(k_э/D)^0.25 =0,02

Тогда коэффициент гидравлического трения при движении гидросмеси

λ_дф=0,2(1+46,5·0,1)998,2/1060=0,106.

Потери давления при движении гидросмеси

ΔР_дф=25,4·10⁵ Па=2540 кПа.

Пример 9.2. По наклонному прямоугольному бетонному каналу шириной

b=1 м и глубиной h=0,3 м осуществляется безнапорное гидротранспортирование твердого материала размером d=0,3·10^-3 м. Определить наименьшую скорость, обеспечивающую гидротранспортирование без выпадения твердых частиц в осадок, если с_ρ =2.

Решение. Наименьшую скорость находим но формуле В. С. Кнороза:

Из табл. 10.2 находим ω=0,032 м/с. Гидравлический радиус

Подставляя в формулу скорости значение R, имеем:

м/с.

Пример 9.3. Определить потери давления при пневмотранспортировании измельченного угля со средним диаметром частиц 1=5. 10— м плотностью р= 1,8 10 кг/м3. Массовая концентрация взвешенных частиц с = 1. Пневмотранспортирование осуществляется по стальному трубопроводу диаметром В =0.3 длиной /=100 м. Температура воздуха 20°С.

Решение. Скорость транспортирования измельченного угля должна быть больше или равна критической скорости.

Критическую скорость определяем по формуле (9.13):

При плотности ρ_возд= 1,16 кг/м³ находим:

м/с.

Потери давления в трубопроводах пнеамотранспорта при скорости о=ор вычисляем по формуле (11.14):

ΔР_дф=ΔР_возд(1+φс_ρ),

где ΔР_возд находим по формуле (3.1):

Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле (3.7) при k_э=10^-4м (см. табл. 3.1) и кинематической вязкости воздуха ν=15,7·10^-6 м²/с:

Тогда

ΔР_возд=1,31·10³ Па.

Принимая φ=0,6*, находим потери давления при транспортировании измельченного угля:

ΔР_дф=1,31·10³(1+0,6·1)=2,1·10³ Па=2,1 кПа.

Пример 9.4. По стальному трубопроводу диаметром D=0,1 м м длиной l = 100 м движется водовоздушная смесь с объемной концентрацией воздуха с_ω=0,3. Расход смеси =0,05 м3/с. Определить потери давления ΔР при условии, что пузырьки воздуха распределены по сечению трубы равномерно. Температура смеси 20°С.

Решение В соответствии с условиями задачи рассматриваем водовоздушную смесь как однородную жидкость плотностью ρ_см, отличной от плотности воды.

Учитывая, что несущей фазой является воздух, плотность смеси находим по формуле (см. пример 9.1):

Тогда при

где ρ_возд=1,16 кг/м³; ρ_ж=998,2 кг/м³, находим:

ρ_см=230 кг/м³

Потери давления

где

υ_см= =1,27·0,05/0,1²=6,35 м/с

Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле (3.7) при k_э=10^-4 м (табл. 3.1) и кинематической вязкости воздуха ν=15,7·10^-6 м²/с, приближенно предполагая, что вязкость смеси равна вязкости воздуха, то предположение основывается на том, что кинематическая вязкость воды значительно меньше кинематической вязкости воздуха и процентное содержание ее в смеси невелико. Тогда

Подставляя в формулу потерь давления вычисленные значения, получим:

ΔР_см=11,5·10⁴Па=115 кПа.

Этот расчет по схеме однородной жидкости дает потери давления, завышенные почти на 40% по сравнению с результатом более точного расчета (см. пример 11.4).

Пример 9,5. Глинистый раствор подается по стальному трубопроводу диаметром D=0,3 м и длиной l =2000 м. Определить расход глинистого раствора, если его вязкость μ=1,2·10^-2Па·c, массовая концентрация c_ρ=0,Э, а начальное напряжение сдвига τ₀=10 Па. Потери давления при перекачивании глинистого раствора Δр=12·10⁵ Па; температура раствора 20°С; плотность глины) ρ=2,6• 10³ кг/м³.

Решение. Потери давления определяем из соотношения (3.1):

Коэффициент гидравлического трения λ определяется по различным формулам в зависимости от режима течения. Поскольку скорость движения неизвестна, условно принимаем режим течения ламинарный. В этом случае по формуле (9.16) λ=64/Rе*. Обобщенный критерий Рейнодьдса определяем по формуле (9.18):

Подставляя значение Rе* в выражение для λ после соответствующих преобразований получаем соотношение для расчета скорости движения глинистого раствора при ламинарном режиме:

где ΔР₀ — перепад давления, преодолевающий начальное напряжение сдвига:

ΔР₀=4τ₀l/D

Таким образом, если режим течения ламинарный, имеем:

м/с.

Такое высокое значение скорости можно объяснить неудачным выбором режима течения. Вычисляем обобщенное число Рейнольдса. Плотность раствора при плотности воды ρ_ж=998,2 кг/м³ определяем (см пример 9.1) по формуле