ИТМО 2017-2018 1 тур 9-10 класс

1. Системы счисления: [Двоичные неравенства]

Баллы: 1

Дана система неравенств:

131​4​+ X ⩾275​8​

10​4​∗ X + DA ​16​⩽1732​8​

Найдите такое максимальное целое положительное X, чтобы оно было решением этой системы неравенств и содержало в двоичной записи ровно 6 единиц. Ответ представьте в двоичной системе счисления.

2. Системы счислений: [Дробь и степень]

Баллы: 2

Определите, для какого натурального числа N выполняется следующее равенство:
0,27​8​∗2​ ^N ​=2200​4​+11000​2​
В ответе укажите натуральное число.

3. Объем данных: [Фотоаппарат «Улыбка»]

Баллы: 2

Фотоаппарат “Улыбка” имеет два режима работы: съемка фотографий и съемка видеороликов без звука. Размер изображения при съемке составляет 1920*1080 точек, цвет каждой точки может принимать одно из 65536 значений. Для съемки одной секунды видеоролика используется 24 кадра с таким же количеством точек в каждом кадре, как при съемке фотографии и таким же количеством цветов для отдельной точки. При записи фотографий и видеороликов в память не производится сжатия и записи дополнительных данных кроме кодов цветов точек изображений и кадров видеороликов. Запись файлов с изображениями и видеороликами на носитель информации организована таким образом, что память выделяется блоками по 250 КБайт и отдельный блок может содержать данные только одного файла. Вася обнаружил, что вся память на носителе информации занята и не осталось ни одного свободного блока. Он удалил 5 видеороликов, продолжительностью 10 секунд каждый. Сколько фотографий удастся записать в освободившуюся память? В ответе укажите целое число.

4. Объем данных: [Двухэтапная гонка]

Баллы: 1

В соревнованиях по автогонкам участвуют 17 команд по 2 человека. Для фиксации результатов заезда используется датчик, который во время пересечения финиша записывает номер участника или номер команды участника. Таким образом, после заезда датчик хранит список номеров, который показывает порядок финиширования участников. Гонки проходят в два этапа. В первом этапе участвуют все гонщики, датчик фиксирует номера участников на финише, после чего организаторы формируют список стартовых позиций команд для второго этапа. Во втором этапе участвует один гонщик из каждой команды, датчик фиксирует порядковый номер команды при финише. Записывая во время первого этапа номера участников, датчик использует минимальное одинаковое для всех номеров участников количество бит. Записывая во время второго этапа номера команд, датчик также использует минимальное одинаковое для всех номеров команд количество бит. Все коды записываются последовательно и никаких других данных в память датчика не заносится. Какой суммарный объем данных будет записан датчиком после того, как закончится первый этап гонки и 7 команд финишируют во втором этапе? Укажите целое число бит.

5. Основы логики: [Фруктовый сад]

Баллы: 1

Садовод Вася посадил у себя на участке, на севере, юге, западе и востоке по саженцу деревьев: вишня, груша, слива, яблоня. Но на следующий год забыл, что где растет, но помнит несколько правил, по которым он расположил саженцы:

1. Неверно, что слива и груша растут на противоположных сторонах света.
2. Вишня растёт либо на севере, либо на юге.
3. Если вишня растёт на севере, то яблоня на юге.
4. Слива растёт на западе, тогда и только тогда, когда на севере растёт груша или слива.

Помогите Васе вспомнить расположение деревьев. В ответ выведите первые буквы саженцев, начиная с севера и по часовой стрелке. (Например, если на севере растет вишня, на востоке – груша, на юге – слива, на западе – яблоня, то в ответе указать ВГСЯ)

6. Основы логики: [Истинные комбинации]

Баллы: 2

Дана логическая схема. Определите, сколько существует различных комбинаций переменных A, B, C и D таких, что функция F будет принимать для них истинное значение.

В ответе укажите целое число.

Примечание: на схеме обозначены логические операции "и" (AND), "или" (OR), "отрицание" (NOT), "исключающее или" (XOR).

7. Основы логики: [Логическое выражение]

Баллы: 2

Упростите логическое выражение или укажите его результат (при его однозначности). Результат упрощения может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.

(notY → X) and (notX → Y) and (X ↔ Y)

Комментарий по вводу ответа: операнды вводятся большими латинскими буквами; логические операции обозначаются, соответственно, как not, and и or.
Скобки используются только для изменения порядка выполнения операций. Если порядок выполнения операций очевиден из их приоритетов – дополнительное использование скобок считается ошибкой.
При однозначном ответе – истинный ответ обозначается как 1, а ложный как 0.
Пример записи ответа: (A ornot B) and C

8. Алгоритмизация. Формальные исполнители: [Вселенная]

Баллы: 3

Дана клетчатая доска размерами 8x8. Каждая клетка может быть раскрашена в белый или черный цвет. Игра состоит из нескольких этапов. На каждом этапе формируется новая конфигурация доски на основе предыдущей конфигурации. При формировании новой конфигурации происходит расчёт цвета каждой клетки, после чего клетки одновременно перекрашиваются в цвета новой конфигурации. Таким образом, порядок расчёта цветов клеток не влияет на характер конфигурации. Конфигурация доски меняется после того, как для всех клеток определен новый цвет. Каждая клетка имеет 8 клеток соседей, примыкающих к ней. При формировании новой конфигурации цвет каждой клетки определяется по следующим правилам:

• Белая клетка, у которой 3 чёрных соседа, становится чёрной.
• Белая клетка, у которой менее 3 чёрных соседей, остаётся белой.
• Белая клетка, у которой более 3 чёрных соседей, остаётся белой.
• Черная клетка, у которой 2 или 3 черных соседа, остаётся черной.
• Черная клетка, у которой более 3 черных соседей, становится белой.
• Черная клетка, у которой менее 2 черных соседей, становится белой.

Для определения цвета каждой клетки применяется ровно одно из указанных правил. Определите конфигурацию доски после трех этапов игры.

Начальная конфигурация изображена на рисунке.

В качестве ответа укажите через запятую координаты всех черных клеток. Координатой клетки является пара, в которой сначала идет символ, обозначающий столбец, а затем цифра, обозначающая строку. Координаты выводятся в порядке следования строк сверху вниз и в каждой строке клеток слева направо. Все координаты клеток строки с номером N должны быть выведены перед координатами клеток строки с номером N+1. Например, исходная конфигурация будет записана как C1, D2, B3, C3, D3.

9. Алгоритмизация. Анализ блок-схемы: [Перемешивание]

Баллы: 3

Дана блок-схема программы обработки целочисленного массива a из десяти элементов. Нумерация элементов начинается с 1. Определите, какими значениями был заполнен массив a во время ввода, если в результате выполнения программы был выведен следующий массив {5 5 11 34 14 10 34 21 25 51}. Значение параметра n равно 4, m равно 4. В ответе запишите через пробел элементы массива a с первого по десятый.

 

10. Алгоритмизация и программирование: [Последовательность]

Баллы: 1

Дана программа, в результате работы которой пользователю было выведено число 95. Определите значение переменной x0, поданной на вход программе. В ответе укажите целое число.

С:

intx0;scanf("%d", &x0);intx1 = x0 + 3;intx2 = 7;inti;for (i = 1; i<= 3; i++) {int x = x1 * 2 + x2;x1 = x2;x2 = x;}printf("%d", x2);

Pascal:

var    x0, x1, x2, x, i: Integer; begin    read(x0);    x1:= x0 + 3;    x2:= 7;    fori:= 1 to 3 do    begin            x:= x1 * 2 + x2;            x1:= x2;            x2:= x;    end;        write(x2)end.

Python:

x0 = int(input())x1 = x0 + 3x2 = 7fori in range(3): x = x1 * 2 + x2x1 = x2x2 = x printx2

Basic:

Dim x0 as IntegerDim x1 as integerDim x2 as IntegerDim x as IntegerDim i as IntegerInput x0x1=x0+3x2=7FOR i=1 TO 3 x=x1*2+x2x1=x2x2=xNEXT i Print x2