Введение основные положения

ГИДРАВЛИКА

Задание к РГР

 

Белгород 2008

Номера задач

Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	9,14,25	8,16,23	10,15,22	1,17,26	2,19,28	7,18,29	6,11,30	5,20,21	4,13,27	3,12,24
1	4,17,28	5,19,22	6,18,29	7,11,30	8,20,25	9,12,21	1,13,24	3,15,26	2,16,30	4,19,27
2	3,15,29	4,17,28	5,20,26	6,18,24	9,12,21	8,11,23	9,14,27	7,16,29	10,12,22	1,13,25
3	6,11,30	3,12,22	9,17,24	5,20,28	4,18,23	1,19,25	7,16,23	2,14,27	5,15,26	10,11,29
4	8,12,25	7,11,26	8,13,21	9,14,23	10,20,24	2,15,28	1,19,29	4,18,22	3,17,25	5,16,30
5	1,20,27	9,13,25	7,12,28	3,16,22	5,14,30	10,18,26	2,15,21	8,11,23	7,19,29	6,17,22
6	5,16,26	1,15,24	4,11,30	2,13,25	6,17,22	3,14,27	8,12,28	9,19,30	1,18,21	7,20,23
7	2,13,21	10,14,27	1,16,23	4,12,29	3,11,26	5,17,22	10,18,25	6,13,24	8,20,28	9,15,21
8	10,18,22	2,20,21	3,14,25	8,15,27	1,13,29	4,16,24	5,17,26	10,12,28	6,11,23	2,18,26
9	7,19,23	6,18,29	2,20,27	10,11,21	7,15,25	6,13,30	3,20,22	1,17,25	9,14,24	8,13,28

 

ВВЕДЕНИЕ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 

Гидравлика (или техническая механика жидкостей) - наука о законах равновесия и движения жидкостей, о способах применения этих законов к решению практических задач.

Жидкостью называют вещество, находящееся в таком агрегатном состоянии, которое сочетает в себе черты твердого состояния (весьма малая сжимаемость) и газообразного (текучесть). Законы равновесия и движения капельных жидкостей в известных пределах можно применять и к газам.

На жидкость могут действовать силы, распределенные по ее массе (объему), называемые массовыми, и по поверхности, называемые поверхностными. К первым относятся силы тяжести и инерции, ко вторым - силы давления и трения.

Давлением называется отношение силы, нормальной к поверхности, к площади. При равномерном распределении

.

Касательным напряжением называется отношение силы трения, касательной к поверхности, к площади:

.

Если давление р отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным (р_абс), а если от условного нуля (т.е. сравнивают с атмосферным давлением р_а), то избыточным (р_изб):

рабс = ризб + рa.

Если p_вак < р_а, то имеется вакуум, величина которого

рвак = ра - рaбс.

Основная физическая характеристика жидкости - плотность ρ (кг/м³) - определяется для однородной жидкости отношением ее массы т к объему W:

.

Плотность пресной воды при температуре Т = 4°С ρ = 1000 кг/м³.

Важнейшие физические параметры жидкостей, используются в гидравлических расчетах: сжимаемость, температурное расширение, вязкость, испаряемость.

Сжимаемость жидкостей характеризуется модулем объемной упругости К, входящим в обобщенный закон Гука

.

где ΔW - приращение (в данном случае уменьшение) объема жидкости W, обусловленное увеличением давления на Δр.

Например, для воды К_вод ≈ 2∙10³ МПа.

Температурное расширение определяется соответствующим коэффициентом, равным относительному изменению объема, при изменении температуры на 1°С:

.

Вязкость - способность жидкости сопротивляться сдвигу. Различают динамическую (μ) и кинематическую (ν) вязкости. Первая входит в закон жидкостного трения Ньютона, выражающий касательное напряжение τ через поперечный градиент скорости dV/dy.

.

Кинематическая вязкость связана с динамической соотношением

.

Единицей кинематической вязкости является м²/с.

Испаряемость жидкостей характеризуется давлением насыщенных паров в функции температуры.

Давлением насыщенных паров можно считать то абсолютное давление, при котором жидкость закипает при данной температуре. Следовательно, минимальное абсолютное давление, при котором вещество находится в жидком состоянии, равно давлению насыщенных паров р_н.

Глава 1

ГИДРОСТАТИКА

Давление в неподвижной жидкости называется гидростатическим и обладает следующими двумя свойствами:

1. на внешней поверхности жидкости оно всегда направлено по нормали внутрь объема жидкости;

2. в любой точке внутри жидкости оно по всем направлениям одинаково, т.е. не зависит от угла наклона площадки, по которой действует

Уравнение, выражающее гидростатическое давление р в любой точке неподвижной жидкости в том случае, когда из числа массовых сил на нее действует лишь одна сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики

,

(1)

где р₀ - давление на какой-либо поверхности уровня жидкости, например на свободной поверхности;

ρ - плотность жидкости;

g - ускорение свободного падения;

h - глубина расположения рассматриваемой точки, отсчитанная от поверхности с давлением р₀.

В тех случаях, когда рассматриваемая точка расположена выше поверхности с давлением р₀, второе слагаемое в формуле (1) отрицательно. Другая форма записи того же уравнения (1) имеет вид:

,

(2)

где z и z₀ - вертикальные координаты произвольной точки и свободной поверхности, соответственно отсчитываемые от горизонтальной поверхности вверх;

 - пьезометрическая высота.

Сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению гидростатического давления р_с в центре тяжести площади стенки на площадь стенки S, т.е.

.

(3)

Центр давления (точка приложения силы Д) расположен ниже центра тяжести площади или совпадает с последним в случае горизонтальной стенки.

Расстояние между центром тяжести площади и центром давления в направлении нормали к линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости равно

.

(4)

где I₀ - момент инерции площади стенки относительно оси, проходящей через ее центр тяжести и параллельной линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости;

у_с - координата центра тяжести площади.

Сила давления жидкости на криволинейную стенку, имеющую вертикальную ось симметрии, определяется как векторная сумма горизонтальной F_r и вертикальной F_в составляющих:

.

(5)

Горизонтальная составляющая F_r равна силе давления жидкости на площадь S_в вертикальной проекции данной стенки:

.

(6)

Вертикальная составляющая F_в равна весу жидкости в объеме W, заключенным между данной стенкой, свободной поверхностью жидкости и вертикальной проецирующей поверхностью, проведенной по контуру стенки. Если избыточное давление р₀ на свободной поверхности жидкости отлично от нуля, то при расчете следует эту поверхность мысленно поднять (или опустить) на высоту (пьезометрическую высоту) .