Енергія магнітного поля

Енергія магнітного поля розподіляється у всьому об'ємі поля. При цьому кожна точка поля характеризується об'ємною щільністю енергії магнітного поля

(3.15)

Енергія магнітного поля в деякому об'ємі V (з урахуванням виразу (3.15)) дорівнює:

Енергія магнітного поля системи n контурів із струмами дорівнює напівсумі творів струмів в контурах на потокосцепление контурів

Так, енергія магнітного поля одного контуру або котушки з струмом визначається (з урахуванням виразу (3.14)) наступним чином:

Енергія системи двох контурів, пов'язаних один з одним за допомогою магнітного поля, дорівнює:

 

9. Рух заряджених частинок в електричному та магнітному полях

рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі …. має заряд q і швидкість V яка перепендикулярна до В. На неї діє сила Лоренца=qVB. Fл=q[V*B]=mV²/R це так тому що прискорення доцентрове. R=mV/qB. T=2Пm/qB.

При умові, що частинка влітає в поле під кутом альфа з швидкістю V. Fл=qVВsin(альфа). Ця сила перпендикулярна до швидкості і до поля.

qVB=mV²/R. T=2Пm/qB. l=Vcos(альфа)2Пm/qB

 

10.

 

11.

 В 1820 році французькі вчені Х.Біо та Ф.Савар експериментально дослідили магнітні поля струмів, що течуть по провідниках різних конфігурацій (прямолінійний, коловий, соленоїд тощо). Узагальнюючи їх експериментальні результати, Лаплас сформулював диференціальний закон, що дістав назву закону Біо-Савара-Лапласа:

(4.9)

або в скалярній формі:

(4.10)

       рис.4,5                         Рис. 4.6

Цей закон визначає індукцію магнітного поля, створеного елементом струму  в точці простору, що описується вектором  (проводиться від елемента струму до даної точки простору); α – кут між елементом струму  та вектором (рис. 4.5).

Напрямок  визначається за правилом свердлика: якщо обертати свердлик так, щоб його вістря рухалось за напрямком струму, то ручка свердлика опише лінію магнітної індукції (рис. 4.5). Індукцію поля, створеного в даній точці простору всім провідником, знаходимо за принципом суперпозиції

(4.11)

Результат інтегрування виразу (4.11) залежить від форми провідника. Зокрема:

а) розрахуємо магнітне поле прямолінійного струму на відстані R від нього. Як видно з рис. 4.6,

,

,

звідки

Після підстановки двох останніх рівнянь у (4.10) одержимо

.

Проінтегрувавши останній вираз, отримаємо

;

; (4.12)

б) вираз для індукції та напруженості магнітного поля нескінченно довгого прямолінійного струму на відстані R від нього (рис. 4.7) одержимо після підстановки в (4.12) ; :

рис4,8                         рис.4,7

,     (4.13)

в) магнітне поле в центрі колового струму (рис. 4.8)

,        .(4.14)

 

12.