Проблема мультиколлинеарности в моделях множественной регрессии. Виды мультиколлинеарности, признаки, последствия. Методы устранения мультиколлинеарности

Независимость столбцов X_j,j=1,2..n матрицы регрессоров, число которых = к, след-но, число линейно-независимых столбцов также должно быть равно к. Число линейно-нез-х столбцов равно рангу м-цы, поэтому можно сформулировать как: . Если среди столбцов матрицы регрессоров есть линейно зависимые, и ,т. е. матрица вырождена, значит, нет обратной матрицы. Матрица (Х^TХ)^-1 участвует в построении МНК-оценок, оценок их автоковар-й м-цы, оценок эндогенной переменной: Если регрессоры связаны строгой функциональной зависимостью, то это полнаямультиколлиниарность.

Полнаямулт-ть не позволяет однозначно оценить параметры исходной регрессионной модели и разделить вклады регрессоров в зависимую переменную Y.

Пусть спецификация регрессионной модели имеет вид

и между регр-ми есть строгая линейная зависимость . Тогда: Получим , где По оценкам параметров нельзя однозначно определить параметры регрессии, =>бесчисленное множество решений.

Обычно регрессоры связаны не жесткой функц-й зависимостью, а некоторой стохастической. Это частичнаямультиколлинеарность. Если между имеется высокая степень

корреляции , то матрица имеет полный ранг, но близка к

вырожденной, т. е. Последствия:

• Увеличение дисперсий оценок параметров.

• Уменьшение статистик коэффициентов

• Неустойчивость МНК-оценок параметров и их дисперсий.

• Возможность получения неверного знака у

Признаки: 1) если модуль парногокоэф-та корреляции X_i,Xj

1 из признаков частичноймультиколлинеарности

2) 3) ,миним. собств. число матрицы приблизит-но равно нулю.