Для экономических специальностей

ЭКОНОМЕТРИКА

 

Методические указания
к выполнению контрольных работ

Для студентов экономических специальностей
заочной и вечерней форм обучения

 

 

Красноярск 2006

 

УДК 512

 

Эконометрика (для студентов экономических специальностей заочной и вечерней форм обучения / Составитель О.В. Новосёлов, Л.П. Скиба. Красноярск: СибГАУ, 2006. –
57 с.

 

© Сибирский государственный аэрокосмический университет, 2004

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Указания по выполнению контрольных работ. 4

Программа курса «Эконометрика». 5

ЛИТЕРАТУРА.. 9

1. МОДЕЛЬ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ.. 10

2. МОДЕЛЬ ПАРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ.. 16

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРЕМЕНННЫХ РЯДОВ.. 22

Условия задач и задания к контрольной работе: 30

Вопросы к защите контрольной работы и для подготовки к зачёту. 50

Приложение 1. 53

Приложение 2. 54

Приложения 3. 55

Приложения 4. 56

Приложения 5. 57

Указания по выполнению контрольных работ

Настоящие методические указания предназначены для студентов экономических специальностей, изучающих курс высшей математики по заочной форме обучения. Объём и содержание предлагаемого курса «Эконометрика» определены программой курса, составленной в соответствии с ГОС Министерства образования РФ. Указанные указания не заменяют основную учебную литературу, а имеют своей целью помочь студенту-заочнику быстрее разобраться в материале, необходимом для выполнения контрольных работ, и лучше усвоить наиболее сложные вопросы раздела. В указаниях приведены основные понятия и результаты, а также методика решения типовых задач изучаемого материала.

Студент должен выполнять один тот же вариант всех контрольных работ. Чтобы определить свой вариант, отсечь две последние цифры от номера студенческого билета (шифра), обозначающих год поступления в университет. Последняя цифра и есть номер вашего варианта. Если цифра равна нулю, то номер вашего варианта равен 10. Например, если шифр студента равен 23602, то номер вашего варианта будет №6; если шифр студента равен 57003, то номер вашего варианта будет №10.

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:

1. В начале работы разборчиво написать свою фамилию, инициалы, шифр, номер и вариант контрольной работы и дату отсылки ее в университет.

2. Каждую контрольную работу выполнять в отдельной тетради (или на белой бумаге формата А4), авторучкой или распечатанной на принтере с полями не менее 3 см для замечаний рецензента.

3. Решения задач располагать в порядке номеров, указанных в контрольных работах. В начале каждого решения записывать условие задачи (без сокращений).

4. Решения задач и объяснения к ним должны быть подробными, аккуратными, без сокращения слов. Обязательно, если требуется, выполнять чертежи с пояснениями и нарисованными аккуратно.

Контрольные работы, выполненные с нарушением изложенных правил или не своего варианта, не засчитываются и возвращаются без проверки.

Получив прорецензированную работу, студент обязан исправить в ней отмеченные ошибки и недочеты. Если работа не зачтена, ее необходимо в короткий срок либо выполнить заново (целиком), либо решить заново задачи, указанные рецензентом. Исправленную работу следует посылать в университет вместе с незачтенной. Зачтенные контрольные работы предъявляются преподавателю при защите перед зачетом или экзаменом.

 

Программа курса «Эконометрика»

для экономических специальностей

РАЗДЕЛ 1. Основные аспекты эконометрического моделирования

1.1. Предмет эконометрики. Связь эконометрики с экономической теорией, математической экономикой, экономической и математической статистикой.

1.1. Математическое моделирование и ее использование в экономике

1.3. Эконометрическая модель. Виды эконометрических переменных и их стохастическая природа. Взаимосвязь эконометрических переменных. Основные этапы эконометрического моделирования. Проблемы спецификации, идентификации, верификации.

РАЗДЕЛ 2. Базовые понятия теории вероятностей

2.1. Случайные величины и их характеристики. Случайное событие и ее вероятность. Случайные величины и функция распределения. Закон распределения дискретной случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

2.2 Законы распределений случайных величин. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Равномерное распределение. Показательное распределение.

2.3. Нормальное распределение и его значение. Нормальное распределение и его значение. Понятие о законе больших чисел и центральной предельной теореме. Распределения, связанные с нормальным: распределение c², распределение Стьюдента, распределение Фишера. Таблицы распределений.

РАЗДЕЛ 3. Базовые понятия математической статистики

3.1. Выборочный метод. Генеральная совокупность и выборка. Способы представления и обработки статистических данных. Числовые характеристики статистического ряда.

3.2. Точечные статистические оценки и требования к ним. Метод максимального правдоподобия.

3.3. Интервальные статистические оценки. Понятие доверительного интервала. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии случайной величины, имеющей нормальное распределение.

3.4 Статистическая проверка гипотез. Статистическая гипотеза: основная и альтернативная. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий. Построение критической области. Критерии значимости: о величине математического ожидания или дисперсии, о равенстве математических ожиданий или дисперсий. Критерии согласия: критерий Пирсона, критерий Колмогорова. Проверка гипотезы об однородности выборки.

РАЗДЕЛ 4. Корреляционный анализ

4.1. Многомерные случайные величины. Условные законы распределений. Условные числовые характеристики. Функция регрессии. Ковариация. Коэффициент корреляции и его свойства. Двумерный нормальный закон распределения и его свойства.

4.2. Статистическая оценка коэффициента корреляции. Функциональная, стохастическая и корреляционная зависимости. Основные задачи корреляционного анализа. Точеная оценка коэффициента корреляции и его значимость. Доверительный интервал для коэффициента корреляции. Ранговая корреляция Спирмена и Кендалла.

4.3. Корреляционное отношение и его свойства. Точеная оценка корреляционного отношения и его значимость. Доверительный интервал для корреляционного отношения.

4.4. Ранговая корреляция. Ранговая корреляция Спирмена и Кендалла. Точеная оценка коэффициентов корреляции Спирмена и Кендалла и их значимость. Доверительный интервал для ранговых коэффициентов корреляции.

РАЗДЕЛ 5. Парная линейная регрессионная модель

5.1. Модель парной линейной регрессии. Проблема оценивания связи экономических переменных. Основные задачи регрессионного анализа. Модель простой линейной регрессии. Классическая линейная регрессионная модель. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства МНК-оценок. Теорема Гаусса-Маркова. Метод максимального правдоподобия

5.2. Анализ точности оценки коэффициентов регрессии. Оценка дисперсии случайных отклонений e. Оценка существенности параметров линейной регрессии. Интервальные оценки параметров линейной регрессии. Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии.

5.3. Показатели качества уравнения регрессии. Проверка общего качества уравнения регрессии: F - и t -тесты. Коэффициент детерминации.

РАЗДЕЛ 6. Парная нелинейная регрессионная модель

6.1. Нелинейная регрессия в экономическом моделировании.

6.2. Обобщенные линейные регрессионные модели. Метод наименьших квадратов. Матричная запись МНК. Теорема Гаусса-Маркова. Свойства МНК-оценок. Метод наименьших квадратов для существенно нелинейных моделей. Формула Маркуарда. Метод Ньютона-Гаусса.

6.3. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Логарифмические модели. Полулогарифмические модели. Обратные модели. Полиномиальные модели. Показательные модели. S -образные модели.

6.4. Показатели качества для нелинейных моделей регрессии. Корреляционное отношение. Коэффициент детерминации. F -критерий Фишера. t -критерий Стьюдента. Средняя ошибка аппроксимации. Средний коэффициент эластичности.

6.5. Спецификация модели. Признаки "хорошей" модели. Обнаружение и корректировка ошибок спецификации. Проблемы спецификации.

РАЗДЕЛ 7. Множественная линейная регрессионная модель

7.1. Множественная корреляция. Основные задачи корреляционного анализа. Ковариационная матрица и ее выборочная оценка. Множественный коэффициент корреляции и его оценка. Частные коэффициенты корреляции.

7.2. Модель множественной линейной регрессионной модели. Задачи многомерного регрессионного анализа. Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии. Метод наименьших квадратов оценки параметров классической модели. Свойства МНК-оценок. Теорема Гаусса-Маркова. Расчет коэффициентов множественной линейной регрессии. Множественная регрессия в нелинейных моделях.

7.3. Свойства коэффициентов уравнения множественной регрессии. Анализ точности оценки коэффициентов регрессии. Проверка статистической значимости параметров линейной регрессии. Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии.

7.4. Показатели качества уравнения множественной регрессии. Проверка общего качества уравнения регрессии коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации. Анализ статистической значимости коэффициента детерминации. Проверка равенства двух коэффициентов детерминации. Проверка гипотезы о совпадении уравнений регрессии для двух выборок.

7.5. Спецификация переменных в уравнениях регрессии. Отбор факторов при построении множественной регрессии. Влияние отсутствия в уравнении переменной, которая должна быть включена. Влияние включения в модель переменной, которая не должна быть включена. Замещающие переменные.

РАЗДЕЛ 8. Различные аспекты множественной регрессии

8.1. Проблема мультиколлинеарности. Суть мультиколлинеарности. Последствия мультиколлинеарности. Обнаружение мультиколлинеарности. Методы устранения мультиколлинеарности.

8.2. Регрессионная модель с гетероскедастичными остатками. Суть гетероскедастичности. Последствия гетероскедастичности. Обнаружение гетероскедастичности. Тесты на обнаружение гетероскедастичности. Методы устранения гетероскедастичности.

8.3. Регрессионная модель с автокорреляционными остатками. Суть и причины автокорреляции. Последствия автокорреляции. Обнаружение автокорреляции. Критерий Дарбина-Уотсона. Методы устранения автокорреляции.

8.4. Обобщенный метод наименьших квадратов. Обобщенная модель множественной регрессии. Теорема Айткена. Оценивание параметров модели обобщенным МНК. Взвешенный МНК. Доступный обобщенный МНК.

8.5. Линейная регрессионная модель с переменной структурой. Необходимость использования фиктивных переменных. Корректировка сезонных колебаний при помощи фиктивных переменных. Фиктивная зависимая переменная. Модели LPM и LOGIT.

8.6. Линейная регрессионная модель со стохастическими объясняющими переменными. Случайные остатки не зависят от объясняющих переменных и оцениваемых параметров модели регрессии. Стохастические объясняющие переменные коррелированны с регрессионными остатками. Метод инструментальных переменных. Случайные ошибки в измерении значений объясняющих переменных.

РАЗДЕЛ 9. Моделирование тенденции и циклических колебаний временного ряда

9.1. Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа. Основные элементы временного ряда: тренд, сезонные, циклические и случайные колебания. Детерминированная и случайная составляющие временного ряда. Аддитивная и мультипликативная модели. Показатели временного ряда и методы их исчисления. Автокорреляция уровней временного ряда. Автокорреляционная функция. Корреллограмма.

9.2. Выявление основной тенденции временного ряда. Проверка гипотезы о существовании тенденции. Методы сглаживания временного ряда: методы скользящей средней. Аналитическое выравнивание временного ряда.

9.3. Методы распознавания типа тренда и оценка его параметров. Методика проверки статистических гипотез о типе тренда. Оценка параметров линейного, параболического, гиперболического, экспоненциального, логарифмического и логистического трендов. Оценка надежности параметров тренда.

9.4. Моделирование сезонных и циклических колебаний. Основные типы колебаний временного ряда: пилообразная, долгопериодическая, случайно распределенная колеблемость. Показатели интенсивности колебаний временного ряда. Методы выявления периодической компоненты. Особенности измерения сезонных колебаний. Индексы сезонности. Сезонные колебания. Построение аддитивной и мультипликативной моделей временного ряда. Гармонический анализ временных рядов. Представление сезонных колебаний в форме тригонометрического ряда Фурье.

9.5. Методы изучения и измерения устойчивости уровней ряда и тренда. Суть устойчивости уровней ряда и тренда. Методы измерения устойчивости уровней временного ряда. Методы измерения устойчивости тенденции временного ряда.

9.6. Прогнозирование с помощью временных рядов. Прогноз по простой регрессионной модели. Прогноз доверительного интервала для линии тренда. Прогноз по тренду с учетом колеблемости. Прогноз по тренду с учетом сезонных колебаний.

РАЗДЕЛ 10. Динамические временные ряды

10.1. Общие характеристики динамических эконометрических моделей. Лаги в экономических моделях. Лаги в объясняющих переменных. Модели с распределенными лагами. Лаги зависимой переменной. Авторегрессионные модели. Методы оценивания параметров модели с лаговыми переменными.

10.2. Авторегрессионные модели при наличии автокорреляции ошибок. Автокорреляция в остатках для авторегрессионых моделей. Тест на автокорреляцию ошибок: тест множителей Лагранжа, h -тест Дарбина. Оценка параметров моделей авторегрессии при наличии автокорреляции ошибок: метод максимального правдоподобия, метод инструментальных переменных, нелинейный МНК.

10.3. Авторегрессионные модели. Авторегрессионная модель AR (p). Авторегрессионная модель 1-го порядка AR (1) (марковские случайные процессы). Авторегрессионная модель 2-го порядка AR (2) (процессы Юла). Оценка параметров моделей авторегрессии.

10.4. Модели скользящей средней. Модель скользящей средней MA (q). Авторегрессионная модель скользящей средней ARMA (p,q). Метод инструментальных переменных.

10.5. Модели с распределенными лагами. Модель с распределенными лагами DL (p). Модель полиномиальных лагов (метод Алмон). Нелинейный МНК. Модель геометрических лагов (модель Койка). Метод главных компонент. Авторегрессионная модель с распределенными лагами ADL (p).

10.6. Модель адаптивных ожиданий. Модель частичной корректировки. Модель потребления Фридмана. Модель коррекции ошибок. Векторная авторегрессия (VAR-модели). Модели рациональных ожиданий.

10.7. Авторегрессионные модели с условными гетероскедастичными остатками. ARCH и GARCH модели.

РАЗДЕЛ 11. Некоторые аспекты временных рядов

11.1. Стационарные временные ряды и их основные характеристики. Стационарные временные ряды, в узком и широком смыслах. Проверка на стационарность временного ряда. Спектральный анализ временного ряда. Методы исключения тенденции: метод отклонений от тренда, метод последовательных разностей. Включение в модель регрессии фактора времени. Методы исключения периодической компоненты.

11.2. Нестационарные временные ряды и их характеристики. Стационарные временные ряды, в узком и широком смыслах. Проверка на стационарность временного ряда. Однородные стационарные ряды и их сведение к стационарным.

11.3. Модели Бокса-Дженкинса. ARIMA- модель. Идентификация ARIMA- моделей. Оценивание параметров и качества модели. Прерванные временные ряды.

11.4. Взаимосвязь временных рядов. Специфика статистической оценки взаимосвязи двух временных рядов. Ложная корреляция. Взаимосвязь признаков в аддитивной и мультипликативной моделях. Прогнозирование системы взаимосвязанных временных рядов. Коинтеграция временных рядов. Проблема единичного корня. Тест Дики-Фуллера. Мнимая регрессия.

11.5. Модели рядов, содержащих сезонную компоненту. Сезонная корректировка.

11.6. Экспоненциальное сглаживание. Простое экспоненциальное сглаживание (метод Брауна). Индексы качества подгонки модели. Сезонные и несезонные модели с трендом и без тренда.

11.7. Прогнозирование с помощью временных рядов. Предсказание и прогнозирование на основе моделей временных рядов. Критерии качества прогнозов.

РАЗДЕЛ 12. Системы одновременных уравнений

12.1. Структурные и приведенные формы модели. Необходимость использования систем уравнений. Проблема идентификации. Условия идентифицируемости уравнений системы. Неидентифицируемость. Сверхидентифицируемость.

12.2. Косвенные метод наименьших квадратов. Смещенность и несостоятельность МНК-оценок для систем одновременных уравнений. Идентификация рекурсивных моделей. Оценка параметров системы. Косвенный МНК. Свойства оценок, полученные методом КМНК. Прогноз эндогенных переменных.

12.3. Метод инструментальных переменных. Инструментальные переменные. Свойства оценок, полученные методом инструментальных переменных.

12.4. Двухшаговый метод наименьших квадратов. Неидентифицируемость. Оценка и анализ параметров структурной формы. Двухшаговый МНК.

12.5. Трехшаговый метод наименьших квадратов. Инструментальные переменные. Свойства оценок, полученные методом инструментальных переменных.

12.6. Применение систем одновременных уравнений. Модель спроса-предложения. Кейсианская модель формирования доходов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

3. Кремер Н.Ш, Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ, 2003.

5. Бородич С.А. Эконометрика: Учеб. пособие. – Мн.: Новое знание, 2001.

6. Теория статистики: Учебник / Под ред Р.А. Шмойловой – М.: Финансы и статистика, 2003.

7. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики – М.: Финансы и статистика, 2003.

8. Нименья И.Н. Эконометрика. – СПб.: Изд. Дом «Нева», 2002.

9. Ежеманская С.Н. Эконометрика. – Ростов н/Д.: Феникс, 2003.

10. Новиков А.И. Эконометрика: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003