Голдфелд-Квандт тесті

Бұл тексеру кезінде кездейсоқ мүшенің ( ᵢ) ықтималдылық үлестіруінің стандарттық қатесі (Ϭᵢ) х шамасынапропорционалды деп қарастырамыз.Сонымен қатар кездейсоқ мүше қалыпты үлестірілген делінеді.Барлық n байқау үшін регрессия бағаланады да х бойынша реттелінеді.Бастапқы n¹ және соңғы n¹байқау бағаланады да n-2n байқау қарастырудан алынып тасталынады.Егер гетероскедастика табиғатына қатысты түсінік дұрыс болса онда соңғы n¹ байқау үшін ᵢ дисперссиясы алғашқы n¹байқаудан үлкен болады. Бұл осы көрсетілген 2 дербес жағдайдағы қалдық квадратының сомасымен бейнеленеді.Алғашқы және соңғы n¹бақауы үшін қалдық квадраттық сомасын сәйкесінше ESS1
                       

n¹-k-1 және n¹-k-1 еркіндік дәрежелері бар F үлестіруге ие  қатынасын есептейміз. Крийтерий қуаты n-ге қатысты n¹баңдауға байланысты.Голдфелд пен Квандт егер n¹=30 болса,(  n¹=11, ал n¹=60 ал( болса,n¹=22 деп алуымыз керек деп тұжырымдалған.Сонымен егер мына қатынас

- гетероскедстика жоқ деген, H 0 қабылданбайды.

4. Мультиколлинеарлық құбылыс.Жорамал айнымалылар.

Мультикоолинеарлық құбылыс регрессия теңдеуінде 2 немесе бірнеше түсіндіруші айнымалылар арасында қатаң сызықтық байланыс болғанда пайда болады.

Мультиколлинеарлық салдары регрессия коэффиценттерінің мәнсіздігіне алып келеді.

Мультиколлинеарлық құбылысты анықтау әдістері.

1. Түсіндіруші x1, x2,xк  айнымалылар арасындағы корреляциялық матрицаны талдау.Егер айнымалылар жұбының корреляция коэффиценті өте жоғары болса (0,8 болса)онда теңдеуде мультиколлинеарлық құбылыс бар болады.

2. Корреляция коэфиценттерінің орнына детерминация коэффиценттерінде қолдануға болады.Егер олар 0,6-дан үлкен болса,мультиколлинеарлық орын алады.

Мультиколлениарлықтан құтылу үшін келесі әдістерді қолданамыз.

1. Регрессия теңдеуінің сенімділігін қамтамасыз ететін 4 шарттың орындалу дәрежесін арттыру;

2. Сыртқы ақпаратты қолдану;

1- ші әдіс бойынша,таңдама көлемін (n) байқау санын арттыру. Мысалы: 25 жылдық байқаудың орнына 90-дық мәліметтерді алсақ 300

2- ші әдіс бойынша,сыртқы ақпараттың маңызды 2 түрі бар:

1) теоретикалық шектеу - коэффиценттер мен олардың тәуекелділіктеріне қатысты шектеу;

2) сыртқы эмперикалық – мультиколлинеарлықтан құтылу үшін ең қарапайым әдіс-айнымалылар жұбының корреляция коэффиценті 0,8-ден улкен болса,онда олардың біреуін қарастырудан алып тастаймыз.

Жорамал айнымалылар. Кейбір регрессия моделіне енгізгіміз келеді.Факторлар өзінің табиғаты жағынан сапалық болып табылады да,сандық шкаламен өлшенбейді.

1. Мысалы:Алынған білім ұзақтығы мен табыстың арасындағы тәуелділікті зерттегенде таңдамадағы ер адам мен әйел адамдар жынысының нәтижеге қалай әсер ететінін анықтау қажет.

     Мысал:Белгияда табыс пен тұтыну арасындағы тәуекелділікті зерттегенде таңдамадағы Франко тілді және фламанг тілінде сөйлейтін жанұялар қарастырылды.

2. Мысал:Мемлекет тарапынан табысты реттеу саясаты жүргізілгенде инфляцияны анықтау кезінде факторлар зерттеледі.сол саясат тәуекелділікке қалай әсер етеді:

Теңдеуде жорамал айнымалыларды енгізу әрекетінің 2 маңызды артықшылығы бар:

1. Сапалық фактордың әсері мәнді екенін тексерудің қарапайым әдісі;

2. Белгілі жорамалдың орындалу жағдайында регрессиялық бағалар тиімдірек бола түседі.Кейбір жағдайда регрессия теңдеуіне бірден көп жорамал айнымалылардан тұратын жиынтықты кіргізу қажет болады.

Мысалы: Жоғары білімді ер адам D=1, H=1

Жоғары білімді әйел адам D=1, H=0

Білімі жоқ ер адам   D=0,H=1

Білімі жоқ әйел адам D=0, H=0

 

 

5. Детерминация коэффиценті.Түзетілген детерминация коэффиценті.

Регрессиялық талдау мақсаты- тәуелді айнымалының әсерін түсіндіруде жатыр.

Кез келген таңдамада y кездейсоқ шамасының шашырауы таңдамалы дисперссияның көмегімен сипатталады.

Теңдеуді құрғанан кейін әрбір байқау үшін келесі қатынас орындалады:

 

 

i=

Мұндағы - нақты,ақиқат

-бағаланған немесе есептелген тәуелді айнымалының мәні

  - y тәуелді айнымалының дисперссияның регрессия теңдеуімен түсіндірілген бөлігі,бұл қатынас детерминация коэффиценті деп аталады.R² арқылы бейнеленеді.

 

Ʃ( -

 детерминация коэффицентінің максималды мәні т-ге тең.Егер x және y айнымалылар арасында елеулі байланыс болмаса,  мәні 0- ге жуық.

Жалпы детерминация коэффицентінің мәні неғұрлым көп болғаны жақсы.

 rxy               

Түзетілген детерминация коэффициенті

Жиындық регрессияның детерминация коэффициенті түсіндіруші айнымалылар санының кемімейтін функциясы болады. Жаңа түсіндіруші айнымалы енгізу  мәнін кемітпейді. Әрбір жаңа түсіндіруші айнымалы тәуелді айнымалы туралы ақпаратты толықтырады. Детерминация коэффициенті қос сызықтық регрессияда мына формула арқылы есептеледі

Кейбір жағдайда детерминация коэффициентін есептеуде келесі бөлшектің   алымы мен бөлімінің бағалары жылжымаған болу үшін олардың еркіндік дәрежелеріне түзету енгізу керек. Моделде қосымша айнымалылар пайда болу нәтижесінде еркіндік дәрежелерінің кемуі түзетілген детерминация коэффициентін енгізу арқылы шешіледі.

         

мұнда  бақылаулар саны;  тәуелсіз айнымалылар саны. Ендеше, түзетілген детерминация коэффициентін моделге жаңа айнымалылар енгізу немесе енгізбеу туралы шешім қабылдау критерийі ретінде пайдалануға болады.

6-билет. Нүктелік және интервалдық бағалар

Нүктелік баға деп бір санмен анықталатын бағаны атайды.

Бас ортаның жылжымаған және орнықты нүктелік бағасы таңдаманың ортасы болады. Бас дисперсияның жылжыған бағасы таңдаманың дисперсиясы болады, ал жылжымаған бағасы таңдаманың түзетілген дисперсиясы болады.

Интервалдық бағалар. Бір санмен ғана анықталатын нүктелік баға таңдаманың көлемі аз болғанда, өрескел қателерге әкелуі мүмкін. Сондықтан бас жиынның белгісіз параметрінің интервалдық бағасын, яғни Ө параметрі жататындай (α, β) интервалын белгілі бір сенімділікпен айқындау мәселесін қарастырайық.