2018-02-14
479
Эконометрика
Литература и другие информационные источники:
1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. – М: «ЮНИТИ-ДАНА», 2006.-311 с.
2. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И.Елисеевой. – М: «Финансы и статистика», 2003-192 с.
3. Магнус Я.Р.,Катышев П.К.,Пересецкий А.А.Эконометрика.Начальный курс.–М:«Дело»,2000.-248 с. (2005)
4. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики.–М:ЮНИТИ, 1998.-1022 с.
5. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М: «Инфра-М», 1997.
6. Джонстон Дж. Эконометрические методы – М: «Статистика», 1980.
7. Тинтер Г. Введение в эконометрию. – М: «Статистика», 1965.
8. http://n-t.ru/nl/ek (Библиотека Мошкова, Нобелевские лауреаты, Премии памяти Нобеля по экономике)
9. http://ru.wikipedia.org (Википедия)
Журналы: Journal of Econometrics (Швеция), Econometric Reviews, Econometrica (США).
Введение
(место дисциплины «эконометрика» в образовании,
историческое обоснование её актуальности и общая характеристика содержания)
«Эконометрика» как дисциплина федерального компонента по циклу общих математических и естественнонаучных дисциплин не так давно вошла в основную образовательную программу подготовки экономистов, определяемую Государственным стандартом высшего образования. Модели и методы, относимые в настоящее время к эконометрике, применяются в российской экономике ещё со средины прошлого века [1-7].
|
|
|
Актуальность эконометрики иллюстрирует историческая справка о присуждении ряда Нобелевских премий за научные разработки по соответствующему профилю:
- 1969-Рагнар Фриш (Frisch, норвежский экономист, исследовал модели роста экономики, годы жизни: 1895-1973) и Ян Тинберген (Tinbergen, нидерландский экономист-специалист по теории экономического развития, 1903 г.р.)-«за создание и применение динамических моделей к анализу экономических процессов»;
- 1980-Лоуренс Клейн (Klein, американский экономист);
- 1989-Трюгве Хаавельмо (Haavelmo, норвежский экономист);
- 2000-Джеймс Хекман, Дэниел Макфадден (Heekman, McFadden, амер.эк-ты) [8].
Общая характеристика эконометрики такова – это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов с помощью математических и статистистических моделей и методов [9]. Стандарты осуществления современных социально-экономических исследований предполагают, что содержательно обоснованные выводы требуется подтверждать количественными оценками связей между показателями. Методы обеспечения такого рода количественных оценок представляют основное содержание дисциплины «эконометрика». Прежде всего, указанные методы позволяют получать количественные оценки прогнозов (значений одних показателей в зависимости от значений других показателей и соответствующих ожидаемых ошибок согласно соответствующим данным предшествующих периодов по исследуемому объекту или его аналогам). В последнее время из-за увеличивающейся рыночной конкуренции вследствие расширяющихся приложений компьютерных технологий особый интерес проявляется к применяемым для имитации эконометрическим моделям, рассматриваемым в качестве подсистем модельных комплексов, обеспечивающих поддержку принятия управленческих решений. И практическая значимость расширения приложений эконометрики неуклонно нарастает из-за непрерывного развития и повсеместного распространения вычислительной техники, соответствующих сетевых коммуникаций, информационных технологий.
|
|
|
Тема 1. Предмет изучения дисциплины «эконометрика», ее место в экономике
«Эконометрику» наряду с микро- и макроэкономикой в настоящее время относят к числу базовых дисциплин экономического образования, считают их основой экономической теории. Причём, методы эконометрики применяются и в рамках микро- и макроэкономики.
Термин «эконометрика» впервые был введен в 1926 г. норвежским учёным Рагнаром Фришем. Изначально широкая трактовка термина предполагала «измерения, то есть любые количественные методы, в экономике», узкая – экономические приложения математико-статистических моделей и методов. Предполагалось, что «эконометрика» позволит осуществлять количественный анализ экономических явлений, процессов, основываясь на современном развитии теории и наблюдениях, с применением формальных (количественных) методов обоснования содержательных выводов.
В период возникновения эконометрики С.Фишер представлял её как раздел экономики, связанный с применением статистических методов для характеристики взаимосвязей между экономическими показателями. По Л.Клейну основная задача эконометрики – наполнить эмпирическим (основанным на опыте) содержанием априорные экономические рассуждения. Э. Маленво утверждал, что цель эконометрики – эмпирический вывод экономических законов. Приводились и образные сравнения, характеризовавшие место новой дисциплины среди других наук. Например, Ц.Грилихес замечал, что эконометрика является одновременно телескопом и микроскопом для изучения окружающего экономического мира. В целом, пролагали, что математическая экономика помогает описывать экономические закономерности с применением формальных соотношений, а эконометрика позволяет осуществлять их опытную проверку. Точнее, эконометрика позволила применять данные экономической статистики для исследований, анализа взаимосвязей между соответствующими показателями.
Таким образом, в целом – в прошлом веке в рамках экономики появилась обособленная дисциплина (на стыке дисциплин «экономическая статистика», «экономическая теория», «теория вероятностей и математическая статистика»). Появление эконометрики обусловлено необходимостью количественного обоснования содержательно (экономически) интерпретируемых выводов на разных исследовательских уровнях. Эконометрика предназначена для формального (алгоритмического) описания зависимостей между показателями согласно имеющимся данным предшествующих периодов или аналогов (с учетом выявляемых погрешностей). Эконометрические модели зависимостей между показателями наряду с оценкой ожидаемых ошибок применимы как обособленно при исследованиях макро- и микроэкономических систем (для прогнозирования), так и в виде модельных блоков (для имитации) в рамках сложных модельных комплексов, а также применяемых при выборе и количественном обосновании управленческих решений (для интерпретации), для поиска наиболее выгодных решений (для оптимизации).
|
|
|
В последнее время неуклонно расширяются условия для использования на практике формальных методов систематизации данных, так как интенсивно совершенствуются вычислительная техника (компьютерные технологии). Соответствующие методы могут быть основаны на применении профилированного в определенной предметной сфере математического моделирования. В рамках экономико-математического моделирования традиционно выделяют параллельно применяемые виды: оптимизационное, имитационное, балансовое (модели математической экономики). Эконометрика представляет основу осуществления сложного моделирования всех указанных видов.
Следующая характеристика эконометрики в настоящее время считается наиболее общепринятой. «Эконометрика-это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе
-экономической теории,
-экономической статистики,
-математико-статистического инструментария
придавать количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией» (см.[4, с.598]).
Предметом изучения эконометрики выступают социально-экономические системы (объекты, явления) в их элементарных проявлениях. То есть, прежде всего, в форме зависимостей между экономическими показателями (в частности, одного показателя от одного или нескольких других, включая предполагаемую ошибку из-за отсутствия данных о нужных показателях или вследствие стохастичности). Уместно выделять как описывающие зависимости (функции, прогнозирующие значение опосредованно управляемого показателям при заданных значениях непосредственно управляемых показателей), так и диагностирующие (классифицирующие объекты-наборы данных).
Соответственно, в первую очередь, содержание эконометрики определяют методы выявления функциональных зависимостей одного показателя от других (возможно, одного), с получением потенциально применимых на практике количественных характеристик качества соответствия ожидаемых приложений этих зависимостей фактическим результатам. Во вторых, это методы анализа указанного вида зависимостей, оценок соответствующих погрешностей в совокупности.
|
|
|
Основная цель практических приложений эконометрики – обеспечение возможности совмещения конструктивной сущности ряда принципиально различных дисциплин: экономики, математики, информатики. Базисный характер эконометрики проявляется в том, что обеспечивается формирование знаний о конкретном объекте (явлении) с целью управления прообразом моделирования. Обеспечивается экономическое познание, позволяющее совмещать формальные методы и содержательные аспекты. В экономике, как, например, в физике, эксперименты невозможны, так как изучаемые объекты, явления потенциально изменчивы с течением временем, и зачастую весьма интенсивно меняются. Поэтому, в частности, хорошо апробированной на практике методы математической статистики нуждаются в адаптации. И эконометрика развивается адекватно потребностям практики, индуцируемая техническим прогрессом (прежде всего, совершенствованием компьютерных технологий). А свободная рыночная конкуренция диктует необходимость расширять приложения эконометрики, стимулирует развитие соответствующих теоретических методов.
Вопросы по введению и 1-ой теме:
1.1. Каковы традиции применения содержания дисциплины «эконометрика» в рамках российского экономического высшего образования?
1.2. Чем исторически обосновывается актуальность эконометрики?
1.3. Какова общая характеристика современной эконометрики?
1.4. Какое место в экономическом образовании занимает дисциплина «эконометрика»?
1.5. Как появился термин «эконометрика», как он трактовался изначально (широко, узко)?
1.6. Как характеризовали эконометрику разные специалисты в период становления дисциплины?
1.7. Какие научные дисциплины определили появление эконометрики? Чем обусловлено её обособление в рамках экономики?
1.8. Каким образом и параллельно с какими видами моделирования в экономике применяется эконометрическое моделирование в современных условиях?
1.9. Как принято определять понятие «эконометрика» в наше время?
1.10. Что выступает предметом изучения эконометрики?
1.11. Какие методы, в первую очередь, определяют содержание эконометрики?
1.12. В чем основная цель практических приложений эконометрики и чем стимулируется развитие эконометрики?
Тема 2. Общая характеристика эконометрического моделирования
Рассмотрим типичную для исследования социально-экономических объектов ситуацию. Имеются разные экономические показатели, потенциально управляемые непосредственно и опосредованно. При этом циклически возобновляются похожие условия управления. И имеется возможность измерять (отслеживать) значения указанных показателей в совокупности. Тогда основная цель применения эконометрической модели – обеспечить на основании накопленных данных прогнозирование значений зависимой переменной(объясняемой, опосредованно управляемой)при определённых значениях других переменных (объясняющих, непосредственно управляемых). Причём, параллельно с оценкой ожидаемой погрешности прогнозов либо из-за отсутствия данных, либо из-за случайности. Так, по конкретным данным может быть восстановлена зависимость, например, в форме y=18000-1000·x1-0,5·x2+ε, где y – цена автомобиля, x1 – срок его эксплуатации (в годах), x2 – пробег (в тыс.км), ε – погрешность(ошибка) [1, с.10]. Тогда допустимо оценивать стоимость автомобиля при известных сроке эксплуатации и пробеге.
Эконометрическое моделирование, предусматривает оперирование понятием «вероятность», предполагая идеализацию – отвлечение от измерительных погрешностей, допуская потенциальную многократную повторяемость статистической проверки. В целом, предполагается стохастическая (случайная) природа исследуемых явлений. Математические модели скрытых (неявно существующих) закономерностей вместе с их теоретическим и эмпирическим анализом основаны на теории вероятностей и математической статистике. Теоретико-вероятностный, статистический подход к выработке рекомендаций по принятию управленческих решений диктуется и обычным здравым смыслом. Такой подход основан на применении пространства возможных событий и, в целом, расширяет знания о природе явлений, в частности о возможностях приложения полученных выводов на основании и теоретико-вероятностных заключений, и на основании накопленной статистики практических проявлений, связанных с теорией. В частности это позволяет «сворачивать» таблицы данных, выявлять эконометрические зависимости параллельно с оценками ожидаемых отклонений при их применении.
Термин «регрессия» в обыденном понимании иногда увязывают с понятиями «отступление», «возврат». В статистике термин «регрессия» интерпретируется иначе – если и отступление, то отступление к «истокам» (скорее – «восхождение к сущности»). Специальный математический смысл термина «регрессия» – это зависимость среднего значения какой-либо величины от нескольких других величин. «Парная регрессия», предполагает зависимость среднего значения какой-либо величины (у) от некоторой другой величины (х). В отличие от функциональной зависимости (у = f(х)), когда каждому значению аргумента (х) ставится в соответствие единственное значение функции (у), при наличии регрессионной связи одному значению «объясняющей» переменной (х) могут соответствовать разные, в зависимости от случая, значения «объясняемой» переменной (у). Если при значении «объясняющей» переменной х=хi наблюдается m значений у i1, у i2 ,…, у im «объясняемой» переменной у, то зависимость математического ожидания
у i* = (у i1 + у i2 +…+ у im)/m
от хi является регрессией в статистическом понимании этого термина.
Понятие «парная регрессия», рассматриваемое в рамках специальных дисциплин, таких как теория вероятностей, математическая статистика, эконометрика, предусматривает рассмотрение случайных величин Х, У с заданным совместным распределением вероятностей. Получается, что при фиксированном значении Х=х
величина У является случайной величиной с определенным (зависящим от значения х)
условным распределением вероятностей. По существу, регрессия величины У по величине Х определяется условным математическим ожиданием У при условии, что Х=х:
E(Y|Х=х) = у(х)
Уравнение у = у(х), в котором х выступает в роли «независимой» переменной, называют уравнением регрессии. Соответствующий график (на плоскости) принято считать линией (кривой) регрессии величины У по величине Х; х называют регрессором. Эконометрическая модель принимает вид:
Y = E(Y|Х=х) + ε,
ε – возмущение (ошибка). Получаем уравнение регрессионной модели. Заметим, эконометрическая модель не всегда является регрессионной, т.е. объяснённая часть не всегда представляет собой условное математическое ожидание (возможны смещения).
Точность, с которой уравнение регрессии величины Y по величине X отражает изменение Y в среднем при изменении х, измеряется условной дисперсией величины Y, вычисленной для каждого значения Х=х:
D(Y|X=х) = σ2(х).
Если σ2(х)= 0 при всех значениях х, то можно с достоверностью (с вероятностью 1) утверждать, что величины Y и X связаны строгой функциональной зависимостью. Если σ2(х)≠ 0 ни при каких значениях х и у(х) не зависит от х, то говорят, что регрессия величины Y по величине X отсутствует. «Регрессия» обладает следующим важным свойством: среди всех действительных функций у = у(х) минимум мат.ожидания
E(Y- у(х))2
достигается для функции у(х)= E(Y|Х=х), то есть регрессия величины Y по величине X дает наилучшее, в указанном смысле, представление величины Y по величине X. Это свойство используют для прогноза Y по X: если наблюдается лишь компонента X вектора [ X, Y ], то в качестве прогнозируемого значения Y используют величину у(X).
Регрессионная модель, восстанавливающая зависимость, в общем случае имеет вид y= f(x1,…,xk,β1, …,βp), где x1,…,xk – независимые (объясняющие) переменные, β1,…, βp – параметры. В зависимости от вида функции (f) выделяют линейные и нелинейные модели. Построение указанной модели предусматривает анализ экономической сущности объекта с целью определения объяснимого фактора (y), выбор вида f, подбор объясняющих факторов (переменных x1,…,xk). Кроме того, потребуется применить специальные вероятностно-статистические (математические) методы для выявления параметров модели β1,…, βp. При этом предполагается наличие «статистического ансамбля» (имеется практическая или мысленно представимая возможность многократного тождественного воспроизведения событий) и данных, характеризующих проявления искомой зависимости.
Наличие регрессии может проявляться в том, что для одного Х уместно наблюдать разные значения величины Y. При этом природа ошибки может быть разной. Во-первых, модель в виде определенной зависимости всегда предполагает упрощение реальности (возможно, отброшены влияющие на результат факторы, а значит и соответствующие переменные). Во вторых, могут присутствовать ошибки измерений. Тогда случайной величине εi может соответствовать случайная величина Y i согласно линейной модели
Y i=a+b·X i+εi, i=1,…,n
(независимо от того, что X i детерминированная величина, то есть неслучайная). Типовые ситуации приложений модели парной линейной регрессии для пространственных данных («cross-sectional data») определяют следующие гипотезы:
1. Y i=a+b·X i+εi, i=1,…,n.
2. X i детерминированная величина; вектор [ X1,…,X n ], неколлинеарен вектору [ 1,…,1 ].
3а. E(εi) = 0, E(εi2) = V(εi) = σ2 – не зависит от i (i=1,…,n).
3b. E(εjεi) = 0 при j≠i (некореллированность ошибок при разных наблюдениях).
Часто добавляют условие…
3c. εi ~ N(0, σ2),то есть εi – нормально распределенная случайная величина со средним 0 и дисперсией σ2.
Иногда на практике могут присутствовать и нестандартные условия, проявляющиеся в специфике соответствующих гипотез. Так, условие независимости дисперсии от номера наблюдений (E(εi) = 0, E(εi2) = V(εi) = σ, i=1,…,n) называют гомоскедастичностью (дополняющее условие, то есть невыполнение гомоскедастичности, называют гетероскедастичностью, например, может быть E(εi) = X i2 с асинхронным разбросом ошибки в зависимости от i). Условие E(εjεi) = 0, в частности, не характерно временным рядам. При E(εjεi) ≠ 0 говорят о наличии автокорреляции остатков.
В моделях временных рядов (применяемых для «time-series data» – упорядоченных по времени данных) в аддитивной форме один фактор y= f1(x1,…,xk,t,β11, …,β1p)+ f2(x1,…,xk, t,β21, …,β2q)+εt увязывают с независимыми (объясняющими) переменными дважды, выделяя так называемый «тренд» (f1) и «сезонность»(f2). Здесь εt – случайная (стохастическая) компонента, зависящая от времени t. Мультипликативная форма во многом аналогична y= f1(x1,…,xk,t,β11, …,β1p)× f2(x1,…,xk,t,β21, …,β2q) +εt. Причем сезонность, в свою очередь, может включать несколько составляющих (например, недельную, проявляющуюся ежемесячно, годовую тенденции).
Обобщением понятия регрессионная модель выступает модель в форме системы одновременных уравнений. Принципиальное отличие в том, что рассматриваются несколько (конечное множество) регрессионных моделей в совокупности. Естественно их одновременное использование обеспечивает поиск решений принципиально по иному, нежели, например, при последовательном применении каждой из моделей отдельно.
Прикладное математическое моделирование – это циклически возобновляемый процесс. Основные этапы вероятностно-статистического моделирования таковы:
1) постановочный, включает определение набора факторов, подразделение их на объясняющие (входные переменные) и объяснимые (выходные показатели);
2) априорный, выбор связей между факторами;
3) информационно-статистический, сбор информации по объясняющим факторам;
4) спецификация модели, выявление структурных характеристик модели;
5) идентификация модели, подбор значений параметров модели;
6) верификация модели, проверка адекватности прогнозов по модельным решениям результатам применения модельных решений на практике;
Наличие 3) и 5) этапов определяет вероятностно-статистическую сущность модели.
Вопросы по 2-ой теме:
2.1. В чём основная цель применения эконометрической модели о связи между показателями?
2.2. Какова роль теории вероятностей, математической статистики в эконометрике?
2.3. Каков специальный математический смысл термина «регрессия», что является регрессией в статистическом смысле?
2.4. Как принято интерпретировать понятие «парная регрессия»? Что принято считать уравнением, кривой (линией) регрессии, регрессионной переменной, регрессором?
2.5. Как связаны строгая функциональная зависимость между переменными и соответствующая «парная регрессия»? В чем проявляется оптимальная вероятностно-статистическая природа модели парной (множественной) регрессии?
2.6. Как связаны детерминированная и случайная величины в рамках модели парной линейной регрессии? Какова природа возможных ошибок в оценивании с помощью модели парной линейной регрессии? Какие гипотезы сопровождают стандартные и нестандартные условия приложений модели парной линейной регрессии? Что означают: гетероскедастичность, автокорреляция остатков?
2.7. В чём специфика эконометрической модели временных рядов?
2.8. Что собой представляет эконометрическая модель «система одновременных уравнений»?
2.9. Каковы основные этапы эконометрического моделирования?
