Коэффициенты корреляции рангов, условия их применение, интерпретация

Коэффициенты корреляции рангов – это менее точные, но более простые по расчету непараметрические показатели для измерения тесноты связи между двумя коррелируемыми признаками.

Коэффициент корреляции рангов Спирмэна () (применяется обычно на начальном этапе выявления связи между изучаемыми показателями и может быть использован для определения связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, если их значения можно упорядочить или проранжировать).

Коэффициент Спирмэна рассчитывается так:

· значения признаков х и у нумеруют (отдельно) в порядке возрастания от 1 до n, т.е. им присваивают определенный ранг (Nxи Ny) – порядковый номер в ранжированном ряду;

· для каждой пары рангов находят их разность d = Nx–Ny;

· вычисляют квадраты этих разностей d²;

· вычисляют коэффициент корреляции рангов Спирмэна по одной из формул

или .

Коэффициент корреляции рангов Спирмэна может принимать следующие значения:

Коэффициент корреляции рангов Кендэла () (может быть использован для определения связи как между количественными, так и между качественными признаками, характеризующими однородные объекты, ранжированные по одному признаку).

или ,

где S – сумма положительных и отрицательных баллов.

Расчет коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. Ранги х (и Nx) располагаются строго в порядке возрастания.

2. Значения у располагаются в порядке, соответствующем значениям х.

3. Параллельно записывают соответствующее каждому значению NxзначениеNx(см. пример к вычислению коэффициента ).

4. Устанавливается мера соответствия последовательности Ny«правильному» следованиюNx(напоминаем,Nxрасположены строго по возрастанию):

а) для каждого Nyпоследовательно определяют число следующих за ним рангов, превышающих его значение, т.е. определяют «правильное» следование, и они учитываются со знаком «+», а их сумма обозначается буквой P;

б) для каждого Nyпоследовательно определяют число следующих за ним рангов, меньших по значению, т.е. определяют «неправильное» следование, и они учитываются со знаком «–», а их сумма обозначается буквой Q.

5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда, т.е. S=P+Q.

6. Вычисляется