Методы анализа рядов динамики

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики

социально-экономических явлений является изучение общей тенденции

развития (тренда). Основная тенденция (тренд) – достаточно плавное и

устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное

от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить либо

аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически.

Выявление тенденции динамики позволяет:

- оценить характер развития изучаемого явления;

- определить эффективность формирующих тенденцию факторов;

- измерить и оценить силу колебаний уровней ряда;

- составить прогнозы уровней ряда на перспективу.

!

Основная задача статистического анализа динамики состоит в том,

чтобы выявить и количественно измерить основную тенденцию

динамики изучаемого явления.

Для этого используется ряд методов анализа рядов динамики:

1. способ укрупнения периодов;

2. метод выравнивания динамического ряда при помощи скользящей

средней;

3. методы аналитического выравнивания динамического ряда:

3.1 по среднегодовому абсолютному приросту;

3.2 по среднегодовому коэффициенту роста;

3.3 способом наименьших квадратов по уравнению прямой (или

кривой) линии.

13 Один из наиболее простых методов изучения основной тенденции в

рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на

укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики

(одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная

по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер

(ускорение или замедление роста) основной тенденции развития. Недостатки

метода заключаются в следующем:

1. данный метод не дает возможности следить за ходом изменения

уровней внутри каждого периода;

2. в результате расчетов исчезает динамический ряд;

3. при использовании этого метода необходимо построить длинный

динамический ряд.

Метод выравнивания по скользящей средней. Сущность его

заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за

определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е.

постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня

и включением следующего. Скользящая средняя дает более плавные

изменения уровней по времени.

Недостатки данного метода:

1) отсутствует возможность следить за изменением уровней внутри каждого

периода;

2) при обработке теряются уровни – из трех два и из пяти четыре.

Пример, Проведем выравнивание ряда динамики посевной площади

зерновых культур в Орловской области по методом укрупнения интервалов,

по трехлетней скользящей средней и методом аналитического выравнивания

по среднегодовому абсолютному приросту по данным таблицы 2.

14 Таблица 2 – Динамика посевной площади зерновых культур в

Орловской области

Годы Посевная площадь зерновых культур, тыс. га

Укрупнение

По периодов

среднегодовому абсолютному приросту

сумма средняя сумма средняя t средняя

2003 641,6 - - - - 0

641,6 2004 711,8 2071,2 690,4 2071,2 690,4 1

657,0 2005 717,8 - - 2069,8 689,9333 2

672,4 2006 640,2 - - 1987,4 662,4667 3

687,8 2007 629,4 2016,5 672,2 2016,5 672,1667 4

703,2 2008 746,9 - - 2172,5 724,1667 5

718,5 2009 796,2 - - 2324,9 774,9667 6

733,9 2010 781,8 2342,7 780,9 2342,7 780,9 7

749,3 2011 764,7 - - - - 8

764,7

Так, укрупнение периодов по трехлетиям осуществляется по

следующим формулам:

1 2 3 1 3

По трехлетней скользящей средней

у

=

y + y +

y

.

Использование метода укрупнения периодов не позволяет нам сделать о

наличии устойчивой тенденции роста или сокращения.

Скользящая средняя за 2003 – 2011 годы определяется следующим

образом:

у

1 =

y 1 + y 2 +

y

3 3

+ у

=

y y +

y

и т.д.

где у

1

3 4 5 3 3

– средняя скользящая,

у

0

, у

1

, у

2 и т.д.

– уровни ряда.

y у 2 =

4 + y 5 +

y

6 3

,

у

3 =

y 7 + y 8 +

y

9 3

,

у

2 =

y 2 + y 3 +

y

4 3

15 Сравнивая скользящие средние видно, что размер посевной площади

зерновых культур имеет тенденцию роста.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции

развития является аналитическое выравнивание, которое позволяет получить

аналитическую модель тренда. Тренд динамического ряда – это

математическое уравнение, выражающее основную тенденцию динамики

изучаемых уровней и позволяющее установить закономерность развития

явления во времени.

Аналитическое выравнивание по среднегодовому абсолютному

приросту, если изменение уровней ряда идет примерно с одинаковой

интенсивностью колеблемость уровней вызвана случайными факторами),

осуществляется по следующему уравнению:

~ у

t у tА где

t

=

0 + ∙ ~ y

– теоретические (выровненные) уровни;

у

о

– уровень года, принятого за начало отсчета;

A – среднегодовой прирост;

t – обозначение времени.

Среднегодовой абсолютный прирост:

A =

YY

n n

-

1

A=

0 -

764,7 9 - -

1 641,6

=

15,38

тыс. га

Тогда уравнение прямой линии примет вид:

у t

= 641,6 + 15,38

∙

t.

Подставляя в данное уравнение значение времени t для каждого года,

рассчитывается теоретическая посевная площадь зерновых культур в таблице

2. Изобразим фактический и теоретический уровни графически на рисунке 1.

16 По теоретически рассчитанным уровням размер посевной площади

имеет тенденцию увеличения в среднем на 15,38 тыс. га ежегодно.

Данный метод имеет свои недостатки: ряд посевной площади,

выровненный по среднегодовому абсолютному приросту, на графике

представляет прямую линию, соединяющую конечный и начальный уровни

ряда. Следовательно, выровненные уровни целиком и полностью зависят от

значения двух крайних уровней, на формирование которых могут оказывать

случайные факторы.

Рисунок 1 – Аналитическое выравнивание динамического ряда посевной

площади зерновых культур по среднегодовому абсолютному приросту.

Самым точным методом является выравнивание динамического ряда