Тестування наявності гетероскедастичності залишків

Методи оцінювання параметрів моделі з гетероскедастичними залишками.

Гетороскедастичність, її суть та наслідки. Проблеми оцінювання моделей з гетероскедастичними залишками.

Дисперсія випадкових відхилень  стала: .

Суть гетероскедастичності

Рис.1. Залежність споживання від доходу:

С – споживання, І – дохід.

Рис.1 а – модель з гомоскедастичними залишками

Рис.1 б – модель з гетероскедастичними залишками

Наслідки гетероскедастичності

Оцінки коефіцієнтів регресії за МНК незміщені.

Оцінки коефіцієнтів регресії за МНК  є неефективними.

Дисперсії оцінок коефіцієнтів регресії розраховуються із зміщенням.

Гіпотези, які перевіряються на основі Т та F статистик, а також інтервальні оцінки будуть ненадійними.

Тестування наявності гетероскедастичності залишків.

Графічний аналіз залишків

Рис.2.

Рис.2 а – модель з гомоскедастичними залишками;

Рис.2 б-д модель з гетероскедастичними залишками.

Тест рангової кореляції Спірмена.

Досліджується кореляційний зв’язок  між вв Х_і та U².

Для моделі множинної регресії цей тест проводять для кожного регресора окремо.

1. Впорядковуємо значення регресора Х_і та залишків  по зростанню.

2. Обчислюємо коефіцієнт рангової кореляції:

             (1)

 - розмір вибірки.

Наприклад

x	U		X впорядковане	Rg(x)	U впорядковане	Rg(u)
X1=10	U1=5		X4=2	1	U3=4	1
X2=4	U2=6		X2=4	2	U1=5	2
X3=5	U3=4		X3=5	3	U2=6	3
X4=2	U4=8		X1=10	4	U4=8	4

d₁= Rg(x₁)- Rg(u₁)=4-2=2 

d₂= Rg(x₂)- Rg(u₂)=2-3=-1

d₃= Rg(x₃)- Rg(u₃)=3-1=2 

d₄= Rg(x₄)- Rg(u₄)=1-4=-3

Перевіряємо гіпотезу

               (2)

 то  відхиляється і гетероскедаст. присутня

 то  приймається і гетероскедаст. відсутня.

Тест Парка

      (3)

(4)

Алгоритм тесту Парка

Будуємо модель регресії

2.  Знаходимо залишки моделі та логарифми від них:

3. Для кожного з х_k будуємо регресійну модель

    (5)

4. Перевіряємо гіпотезу про статистичну значимість коефіцієнта моделі (5) на основі t – статистики:

гетероскедастичність присутня

гетероскедастичність відсутня

Тест Глейзера