Лабораторная работа №4

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Изучение и приобретение навыков практического применения метода экспоненциального сглаживания временных рядов и прогнозирование на его основе.

ОСНОВЫ TЕОРИИ

Методы экспоненциального сглаживания позволяют сгладить наблюдаемый ряд, выделить из него шум и прогнозировать будущие значения. Различные виды трендов и сезонность могут быть учтены в модели. Доступны модели с аддитивным и мультипликативным шумом.

В стартовой панели модуля Анализ временных рядов и прогнозирование инициируйте далее кнопку Exponential Smoothing & Forecasting -Экспоненциальное сглаживание и прогнозирование.

Суть метода в том, что исходный временной ряд сглаживается с некоторыми экспоненциальными весами, образуя новый временной ряд с меньшим уровнем шума, поведение которого можно прогнозировать. Простое экспоненциальное сглаживание задается формулой:

S(t) = Alpha*x(t) + (1-Alpha) *S(t-1),

где Alpha - некоторый фиксированный параметр сглаживания, (0< Alpha <1).

Начальное значение S(0) задается либо в поле User-def. initial value, либо оценивается. Значение параметра Alpha задается в поле Alpha.

В общей модели можно учесть сезонный фактор и тренд - линейный, экспоненциальный, демпфированный (общий вид этих трендов показан на панели).

Верхняя информационная часть панели стандартная. Основные элементы находятся в центральной части панели. Здесь же находится группа опций Model -Модель, позволяющая, исходя из особенностей ряда, определить модель экспоненциального сглаживания. Для определения модели нужно задать сезонную компоненту, тренд и параметры сглаживания. Это можно сделать в следующих опциях:

Сезонная компонента
None	Нет;
Additive	Аддитивная;
Multiplicative	Мультипликативная;
Тренд
No trend	Нет тренда;
Linear trend	Линейный тренд;
Exponential	Экспоненциальный;
Damped trend	Демпфированный (затухающий) тренд.

В полях Alpha, Delta, Gamma, Phi задаются параметры экспоненциального сглаживания. Параметр Alpha необходим для всех моделей экспоненциального сглаживания. Остальные параметры нужны для специальных моделей. Параметр Delta - сезонный сглаживающий параметр, необходим лишь в сезонных моделях.

На аддитивных моделях прогноз строится по формуле:

Forecast(t) = S(t)+I(t-lag),

где I - сглаженный сезонный фактор:

I(t) = I(t-lag)+Delta*(1-Alpha)*e(t),

где e(t) — разность между наблюдаемым рядом и прогнозом в момент времени t, lag - сезонный период.

В мультипликативных моделях используется формула:

Forecast(t)=S(t)*I(t-lag), где I - сглаженный сезонный фактор:

I(t) = I(t-lag)+Delta*(1-Alpha)*e(t)/S(t).

Параметры Gamma и Phi являются параметрами сглаживания тренда. Параметр Gamma используется в моделях с линейным и экспоненциальным трендом и в моделях с демпфированным трендом в рядах без сезонной составляющей. Параметр Phi используется в моделях с демпфированным трендом.

Две кнопки в низу панели служат для поиска значений параметров:

Grid Search for best parameters -Поиск на сетке лучших параметров;

Automatic search for best parameters -Автоматический поиск лучших параметров.

Щелкните вначале на кнопку Grid Search for best parameters - Поиск на сетке лучших параметров. На экране появится следующее окно Parameter Grid Search - Поиск параметров на сетке. В окне задаются параметры сетки, на которой происходит поиск, и начальные значения неизвестных параметров. Система переберет все значения параметров на заданной сетке и определит лучшие значения параметров. На экране появится таблица, в верхней строке которой даны лучшие значения параметров.

Рассмотрим оставшиеся опции.

User-def. initial value	Определяемое пользователем начальное значение. Можно задать начальное значение сглаженного ряда.
Initial trend	Начальный тренд. Можно задать начальное значение тренда. Если опция не используется, то начальное значение тренда оценивается.
Get seasonal factors from variables	Оценить сезонные факторы из данных.
Make summary plot for each smooth	Сделать итоговый график для каждого сглаживания.
Add pred/errors to work area	Добавить сглаженный ряд/остатки в рабочую область.
Forecast __ cases	Прогноз __ случаев указывается, на сколько случаев вперед будет прогнозироваться исходный ряд.

Следует иметь в виду, что экспоненциальное сглаживание - наиболее простой способ построения прогнозов. Часто он дает быстрые эффектные результаты. Однако этот метод не позволяет строить доверительные интервалы и, следовательно, рассчитать риски при использовании прогнозов.

ПРОГРАММА РАБОТЫ

3.1. Запустить систему Statistica, модуль «Временные ряды и прогнозирование».

3.2. Открыть файл данных, созданный в ЛР №1.

3.3. С использованием процедуры экспоненциального сглаживания оценить будущие значения по описанной в теоретической части схеме.

3.4. Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

4.1. В чем идея экспоненциального сглаживания?

4.2. Как производится экспоненциальное сглаживание?

4.3. Как осуществляется прогнозирование с использованием экспоненциального сглаживания?

4.4. Что представляет собой модель Тейла и Вейджа?

4.5. Что представляет собой модель Уинтерса?

4.6. Что представляет собой модель Хольта?

Лабораторная работа №5.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПО МОДЕЛИ «АРИСС»

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Изучение и приобретение навыков идентификации, оценивание параметров моделей АРИСС (ARIMA), а также исследование их адекватности и прогнозирование на их основе.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Это важный класс параметрических моделей, описывающий нестационарные ВР, имеет большое практическое значение. В STATISTICA ARIMA реализована с использованием методологии Бокса и Дженкинса. Большинство ВР, например в экономике, описываются моделью ARIMA. Именно прогнозированию в рамках этой моделии будет посвящена данная работа.

Откройте диалог ARIMA, нажав кнопку ARIMA & autocorrelation functions — АРПСС и автокорреляционные функции, в стартовой панели модуля Анализ временных рядов.

На экране появится стартовая панель Single Series ARIMA -Единичная АРПСС (модель ARIMA для одного временного ряда). Верхняя часть панели содержит информационное поле, в котором записываются имена анализируемых и преобразованных переменных (рядов), а также две кнопки для сохранения и удаления переменных: кнопку Exit -Выход для выхода из диалога; кнопку OK (Begin parameter estimation) — Да (Начать оценку параметров). Последняя из них запускает процедуру оценивания параметров модели АРПСС.

Верхняя часть панели - информационная. Здесь записывается имя ряда и его преобразования. В правой части стартовой панелиARIMA расположена гpynna функциональных кнопок:

Review and plot variables	Просмотреть переменные и построить график;
Display/plot subset only	Показать на экране/Построить график только подмножества;
Review highlighted variable	Просмотреть высвеченные переменные;
Review multiple variables	Просмотреть несколько переменных;
Plot	График;
Plot two var list with different scales	Графики переменных из двух списков в различных шкалах.

Обратите внимание также на следующие кнопки в правой части стартовой панелиARIMA: Autocorrelations -Автокорреляции; Partial autocorrelations -Частные автокорреляции. Автокорреляции и частные автокорреляции являются основными понятиями анализа временных рядов. Инициировав эти кнопки, вы можете посмотреть оценки автокорреляций и частных автокорреляций ряда численно и графически. Автокорреляции позволяют, в частности, определить, насколько рассматриваемый ряд близок к стационарному.

В левой части стартовой панели имеется специальная группа опций Arima model parameters —Параметры АРПСС, в которых задается количество различных параметров модели. В группе имеются следующие опции:

р - Autoregressive	параметр авторегрессии (регулярный);
Р - Seasonal	сезонный параметр авторегрессии;
q - Mouving average	параметр скользящего среднего (регулярный);
Q - Seasonal	сезонный параметр скользящего среднего.

В строке возле каждого параметра задается число параметров данного типа. По крайней мере один из параметров должен быть определен. Задание параметров означает идентификацию, т.е. определение модели. После того, как определено количество параметров в модели, можно перейти к их оцениванию. Метод оценивания параметров выбирается в левой нижней части окна с названием: Estimation of Maximum Likelihood -Оценивание методом максимального правдоподобия. Система предлагает две вычислительных процедуры, реализующие метод максимального правдоподобия: Approximate -Приближенная; Exact -Точная. Расположенная ниже кнопка Options (start vals, #iterations, соnvergence) -Опции (начальные значения, число итераций, сходимость) открывает диалоговое окно, в котором производится "настройка" вычислительной процедуры: задаются начальные приближения для неизвестных параметров, указывается максимальное число итераций и устанавливается параметр для критерия сходимости процедуры оценивания. Все эти значения могут быть заданы пользователем, но могут быть и предложены системой, если, например, пользователь не знает как произвести их установку.

Временные ряды преобразуются в стационарные прежде, чем производится идентификация модели и оценка параметров (cм. ЛР №2).

Запуск процедуры оценивания производится с помощью кнопки OK (Begin parameter estimation) -Да (Начать оценку параметров).В появившемся окне Single Series ARIMA Results -Результаты АРПСС можно просмотреть результаты. В верхней части окна дана информация о модели и оценках ее параметров. Посмотрите численные оценки, нажав кнопку Parameter estimates -Оценки параметров в соответствующей электронной таблице. В первом столбце таблицы приведены оценки параметров модели, во втором - асимптотическая стандартная ошибка оценок, в третьем - значения t-критерия, в четвертом - уровни значимости, в пятом и шестом- соответственно верхние и нижние границы 95%-ных доверительных интервалов для соответствующих неизвестных параметров модели.

STATISTICA позволяет проанализировать остатки между наблюдаемыми и предсказанными значениями, оценив их близость к нормальному распределению и неавтокоррелированность.

В левой части окна имеется набор опций Forecasting -Прогнозирование.

Number of cases	Число случаев задается число случаев, на которые хотим спрогнозировать ряд.
Confidence level	Уровень доверия.
Start at case	В строке указывается номер случая, с которого начинает строиться прогноз.
Append forecasts to original series on Exit	Добавьте прогнозируемые величины к концу наблюдаемого ряда.
Кнопка Forecast cases	Прогнозируемые случаи позволяет просмотреть прогноз в электронной таблице на несколько случаев (в данном примере месяцев) вперед. Число случаев указывается в поле Number of cases.
Кнопка Plot series& forecasts	График ряда и прогнозы строится график исходного ряда и прогнозируемые значения, которые добавляются к концу исходного ряда, если выбрана опция Append forecast to original series on Exit.

ПРОГРАММА РАБОТЫ

3.1. Запустить систему Statistica, модуль «Временные ряды и прогнозирование».

3.2. Открыть файл данных, созданный в ЛР №1.

3.3. Построить АРПСС-модель и оценить ее качество по описанной в теоретической части схеме.

3.4. Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

4.1. Что такое авторегрессия?

4.2. Что такое процесс скользящего среднего?

4.3. Что такое модель АРПСС?

4.4. Что означают параметры модели АРПСС?

4.5. Как оценить качество построенной модели АРПСС?

Приложение

1.Объем реализации услуг химчистки

Месяц / год	2005	2006	2007
Январь	3340	3205,2	3156,4
Февраль	3966,6	4244,8	4039
Март	5969,2	6237,4	6257,6
Апрель	5744,8	6003	6006,2
Май	4907,4	5283,6	5276,8
Июнь	5454	5525,2	5541,4
Июль	5630,6	5295,8	5599
Август	6644,2	6502,4	7090,6
Сентябрь	6811,8	6834	6947,2
Октябрь	5864,4	5809,6	5916,8
Ноябрь	4099	4104,2	4244,4
Декабрь	4263,6	3788,8	3501

2. Объем экспорта оборудования в Китай

Месяц\ год	2004	2005	2006
Январь	3050	25400	2200
Февраль	3355	28398	2350
Март	3480	37198	2350
Апрель	3595	65398	3712
Май	4848	103261	15222
Июнь	10058	111661	44322
Июль	15480	120200	52612
Август	44520	135450	52556
Сентябрь	52800	154147	52856
Октябрь	65680	157950	85086
Ноябрь	100555	160147	133766
Декабрь	180655	176810	165966

3. Объемы продаж онкологических препаратов

месяц/ год	2002	2003	2004	2005	2006
Январь	300	825	1375	1580	2160
Февраль	525	1000	1450	2050	2300
Март	650	1000	1550	2100	2250
Апрель	700	1125	1900	2100	2250
Май	200	975	1300	1900	2300
Июнь	325	1000	1550	1800	2100
Июль	475	1000	1500	2000	2000
Август	600	900	1650	2200	2050
Сентябрь	650	1000	1790	2200	1950
Октябрь	800	1200	2000	2250	2200
Ноябрь	800	1200	1990	2500	2400
Декабрь	890	1500	1800	2300	2550

4.Общий объем реализации фасовочной продукции

месяц /год	2004	2005	2006	2007
Январь	13083	10816	37095	23173
Февраль	16257	33035	41869	18235
Март	15910	40538	47778	28251
Апрель	21898	35377	46318	50668
Май	17608	20821	36176	42576
Июнь	29960	23786	38015	54236
Июль	27152	37852	43184	60729
Август	12771	34998	28885	50946
Сентябрь	19422	78522	36911	54784
Октябрь	17247	71632	35936	60868
Ноябрь	21606	47549	40653	55143
Декабрь	35149	47461	34373	48273

5. Объем реализации упаковок предприятиями

месяц/ год	2004	2005	2006	2007
Январь	1253	2290	4940	5372
Февраль	1381	2947	3688	4619
Март	1126	2210	3835	7510
Апрель	1618	5451	6018	7432
Май	532	1813	1166	6721
Июнь	2661	2608	3930	4191
Июль	1010	2917	3319	6278
Август	523	1502	3140	6231
Сентябрь	925	5651	7321	8104
Октябрь	958	5754	7301	8659
Ноябрь	1160	6431	6990	9447
Декабрь	803	1946	3355	6609

6.Объем реализации мешков предприятиями

месяц/год	2003	2004	2005	2006	2007
Январь	3486	3686	2869	4000	3002
Февраль	6001	6041	6826	6274	8278
Март	8231	8331	8063	8418	8098
Апрель	3651	3651	4859	4252	4184
Май	3190	4019	4656	4167	4656
Июнь	1543	1649	1714	1701	1437
Июль	7862	8267	8456	8073	8902
Август	6387	6387	7320	7552	7559
Сентябрь	5607	6570	6432	6539	6891
Октябрь	5300	5117	5311	6365	6955
Ноябрь	3299	3139	3760	4622	4202
Декабрь	1235	1234	3235	2722	3490