Исходные данные к задаче 4

Вариант	№ схемы	F1, кН	F2, кН	F3, кН	А1,см2	А2,см2	а, m	Вариант	№ схемы	F1, кН	F2, кН	F3, кН	А1,см2	А2,см2	а, m
1	1				2	4		11	1				3	6
2	2				2	4		12	2				3	6
3	3				2	4		13	3				3	6
4	4				4	2		14	4				6	3
5	5	40	60	20	4	2	1	15	5	50	10	80	6	3	2
6	6				4	2		16	6				6	3
7	7				2	4		17	7				3	6
8	8				4	2		18	8				6	3
9	9				2	4		19	9				3	6
10	10				4	2		20	10				6	3

 

Вариант	№ схемы	F1, кН	F2, кН	F3, кН	А1,см2	А2,см2	а, m
21	1				2	6
22	2				2	6
23	3				2	6
24	4				6	2
25	5	90	40	5	6	2	1,5
26	6				6	2
27	7				2	6
28	8				6	2
29	9				2	6
30	10				6	2

 

 

РИС. 4

Задача 5. Для стальной балки, жестко защемленной с одного края и нагруженной, как показано на рис.2, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать из условия прочности необходимый размер двутавра, если  =160 Н/мм². Данные для своего варианта взять из таблицы 2, схема на рис. 2. 

     

Таблица 5

Исходные данные к задаче 5.

Вариант	№ схемы	М КНхм	F КН	q КН/м	Вариант	№ схемы	М КНхм	F КН	q КН/м	Вариант	№ схемы	М КНхм	F КН	q КН/м	Вариант	№ схемы	М КНхм	F КН	q КН/м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	10	15	30	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	60	5	20	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	5	10	2	31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	20	10	8

 

 

 

РИС. 5

 

 

РИС. 5а

 

 

Задача 6. Подобрать сечение центрально-сжатой колонны сплошного сечения, составленного из швеллеров или двутавров, соединенных в сплошное сечение при помощи сварки. Принять Н/мм². Данные для своего варианта взять из таблицы 4, схемы на рисунке 4 форму сечения на рисунке 5.

 

Таблица 6

Исходные данные к задаче 6.

Вариант

Схема

F, KH

1,м

Форма сечения

Вариант

Схема

F, KH

1,м

Форма сечения

Вариант

Схема

F, KH

1,м

Форма сечения

Вариант

Схема

F, KH

1,м

Форма сечения

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

А Б В А Б В А Б В А

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Б В А Б В А Б В А Б

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

В А Б В А Б В А Б В

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

А Б В А Б В А Б В А

 

 

 

Рис.6

 

 

 

 

Рис.6а

 

 

 

Задача 7. Для статически определимой фермы построить диаграмму Максвелла-Кремоны. Данные для задачи своего варианта взять на рисунке 7.

 

РИС.7

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.

К задаче № 1.

       Определить усилия в стержневой системе АС и АВ, если к шарнирному болту А приложены силы Р₁, Р₂, Р₃, Р=5 кН (рис.6).

 

 

Рис. 6

       Решение:

1. Будем рассматривать равновесие шарнира А (точки А), так как к этому шарниру приложены все силы.
2. Освобождаем точку А от связей (отбрасываем стержни АС и ВА) и заменяем их действие реакциями F_АС и F_АВ.
3. Таким образом, на точку А действуют силы:

§ активные Р1, Р2, Р3 (известные);

§ реактивные F_АС и F_АВ (неизвестные).

Действующие силы показаны на рисунке 7.

                                                                                    

рис. 7

Получили плоскую систему сходящихся сил, находящуюся в равновесии. Действительные направления сил F_АС и F_АВ неизвестны. Принято предполагать, что стержни испытывают растяжение и направлять их реакции от узла (шарнира). Знак усилия, полученный в результате аналитического решения, подскажет истинное его направление: если усилие положительное – направление предполагалось верным, отрицательное – направление противоположно предполагаемому.

 

       4. Определим искомые усилия двумя способами: аналитическим и геометрическим.

       5. Аналитический способ. Выбираем систему координат и записываем равновесия плоской системы сходящихся сил.

       ∑хi=F_АВ+F_АС ^. соs 30⁰+10 ^. соs 45⁰ – 10 ^. соs 60⁰=0

       ∑уi=F_АС ^. sin30⁰ + 10 ^. sin 60⁰ – 10 sin45⁰-5=0

           

       F_АС=7кН (растяжение)

       F_АВ + 7 F_АВ= -7,95 кН (сжатие)

           

Выбор системы координат и обозначение осей выполняется произвольно. Однако, рациональный выбор осей может несколько упростить решение задачи. Желательно, чтобы возможно большее число неизвестных сил было перпендикулярно той или иной координатной оси. Уравнение равновесия получается проще (например, с одним неизвестным).

6. Геометрический способ (рисунок 8). Полученная плоская система сходящихся сил находится в равновесии, следовательно, силовой многоугольник, построенный на силах этой системы, должен быть замкнутым.

       Строим силовой многоугольник. От точки О в выбранном масштабе откладываем в любой последовательности известные силы Р₁; Р₂; Р₃, совмещая начало последующей силы с концом предыдущей. После того, как отложены известные силы, получаем точку М.

 

 

 

Рис.8

 

       Через точку М проводим прямую, параллельную АС, а через точку О – прямую, параллельную АВ. Отрезки m О и m М представляют собой искомые усилия. Стрелки, изображающие направления искомых сил, ставим так, чтобы в векторном многоугольнике было единое направление обхода.

Измерив отрезки m O и m M в соответствии с выбранным масштабом, находим абсолютные величины реакций.

F_AB =8 кН

F_АС=7,2 кН

       Направление реакции F _АС совпадает с предварительно выбранным (элемент АС действительно растянут), а направление реакции F_АВ – противоположно предварительно выбранному (элемент АВ - сжат).

7. Решение выполнено двумя способами, которые дали почти совпадающие результаты. Некоторые расхождения вызваны неточностью построения.

 

       К задаче № 2 «а».

Определить реакции в опорах для балки (рис. 9)

 

 

  

           

 

                                          Рис. 9

 

Решение:

1. Рассматриваем равновесие балки АВ. Освобождаем балку от опор и заменяем их действия реакциями (шарнирно-подвижную – одной, шарнирно-неподвижную – двумя взаимно перпендикулярными).

2. Выбираем оси координат х и у.

3. Силу F раскладываем на две составляющие:

 

F_x = F ^. cos 30 ^о; F_y = F ^. sin 30 ^о.

Рис.10

F_x=20^.cos 30⁰=20 х 0,87=17 кН

       F_y=20^.sin 30⁰=20^. х 0,5 = 10 кН

       4. Получили плоскую систему произвольно расположенных сил (рис. 10). Составляем уравнение статики, уравнения равновесия системы.

1) М_А=F_y^.а+М-R_В(а+в+с)+q^.с(а+в+ )=0

10^.1+10-R_В(1+1+2)+1^.2(1+1+ )=0

-R_В^.4+26=0                     R_В=6,5 кН

2) М_В= -q^.c^. +М-F_y(c+в)+R_А(а+в+с)=0

-1^.2^. +10-10(2+1)+R_А(1+1+2)=0

R_А^.4-22=0                        R_А=5,5 кН

3) xi = Fx – H_A=0

17-H_A=0                          H_A=17 кН

 

5. Проверяем правильность найденных результатов:

 

уi=R_A+R_B-Fy-q^.c=0

5,5+6,5-10-1^.2=0                           0=0

       Условие равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

 

       К задаче № 2 «б».

       Определить реакции в опорах для рамы (рис. 11)

 

 

 

Рис. 11

 

Решение:

       1.Рассматриваем равновесие рамы АВ. Отбрасываем опорные закрепления и заменяем их действие реакциями (шарнирно-подвижную – одной, шарнирно-неподвижную - двумя).

       2.Выбираем оси координат х и у.

       3.Получили плоскую систему произвольно расположенных сил. Составляем уравнение статики (уравнения равновесия системы)

 

1) ∑ хi= Н_А – q ^.3а = 0

Н_А –2 ^. 6 = 0; Н_А 12 кН

2) ∑ М_А= q ^. 3а ^. 1,5а+ F ^. а+М-Rв ^. 2а=0

2^.6^.1,5^.2+10^.2+4-Rв^.4=0; -Rв^.4+60=0; Rв=15 кН

3) ∑ Мв=R_А^. 2а – F^.а+М+q^.3а^.0,5^.а+Н_А^.а=0

R_А^.4-10^.2+4+2^.6^.0,5^.2+12^.2=0; R_А= -5кН

 

4. Проверяем правильность результатов, составив уравнение:

∑ Yi = R_A+Rв-F=0

-5+15-10=0 0=0

           

Условия равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдено верно.

К задаче № 3.

           

       Определить главные центральные моменты инерции сечения, составленного из прокатных профилей (рис. 14).

 

 

Рис. 14

           

Решение:

1. Вычертим сечение в масштабе, взяв необходимые размеры и характеристики в таблице сортамента (прил.1).

2. Покажем на схеме сечения центры тяжести составных частей (рис. 15).

 

 

Рис. 15

 

С₁ – центр тяжести прямоугольной полосы;

С₂ – центр тяжести двутавра;

С₃ – центр тяжести швеллера.

Проводим центральные оси отдельных частей: х_1,х₂, х₃,у₁,у₂,у_3.

           

3. Определяем положение центра тяжести всего сечения в осях х₀;у₀ (ось х₀ выбрана произвольно, у₀ – совмещена с осью симметрии сечения).

       Так как сечение симметрично относительно оси у₀, то его центр тяжести расположен на этой оси.

 

 

Следовательно, координата х_с центра тяжести составного сечения равна нулю, координату у_с определим по формуле:

 

 

А₁;А₂;А₃ – площади отдельных частей;

у_1;у₂;у₃ – координаты центров тяжести отдельных частей.

 

А₁=16х1,2=19,2 см²; А₂=20,2см²; А₃=18,1 см²

у₁=6,4+0,6+8,1=15,1 см; у₂=6,4+4,05=10,45 см; у₃=1,8 см.

 

Показываем на чертеже центр тяжести сечения с (0; 7,5) и проводим через него главные центральные оси х и у.

 

4. Вычислим расстояние между главной центральной осью всего сечения х и центральными осями отдельных частей х₁;х₂;х_{3 .}

а₁=15,1-7,5=7,6 см

а₂=10,45-7,5=2,95 см                     а₃=7,5-1,8=5,7 см

5. На основании теоремы о зависимости моментов инерции относительно параллельных осей, одна из которых является центральной, вычисляем моменты инерции составных частей относительно оси х:

 

 

       Таким образом, центральный осевой момент инерции сечения относительно оси х:

 

 

К задаче 4. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1, F2, F3 (рис. 7). Построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений d по длине бруса. Определить перемещение D 1 свободного края бруса (Е=2х10⁵ Н/мм²).

 

 

Рис. 7

 

Решение: 1. Разбиваем брус на участки, начиная от свободного края. Границами участков будут сечения, в которых приложены силы (рис. 8).

 

 

Рис. 8

 

Данный брус имеет 4 участка. В пределах каждого участка воспользуемся методом сечений:

• Разбиваем брус на рассматриваемом участке сечением, перпендикулярным оси бруса;
• Мысленно отбрасываем любую часть бруса (лучше отбросить верхнюю часть с жесткой заделкой, чтобы не определять реакцию в защемлении);
• Заменяем влияние отброшенной части на оставленную внутренней силой Ni;
• Рассматриваем в равновесии оставленную (нижнюю) часть бруса под действием внешних сил и внутренней силы Ni;
• Составляем уравнение равновесия (уравнение статики Z:=0) и, решив его, определяем искомые внутренние силы.

Iуч.

IIуч.  N₂=30 кН

IIIуч.  N₃= - 12 кН

IVуч.  N₄= -27 кН

       По найденным значениям строим эпюру продольных сил.

 

2. Вычисляем ординаты эпюры нормальных напряжений

 

I уч.

II уч.  

 

III уч.

IV уч.

       Строим эпюру нормальных напряжений.

       3. Определяем перемещение свободного края как алгебраическую сумму абсолютных удлинений (укорочений) отдельных участков:

∆l=∆l₁+∆l₂+∆l^’₂+∆l₃+∆l₄=   (сжатие или укорочение).

       К задаче 5. Для стальной балки, жестко защемленной с одного края, построить эпюры поперечных сил «Q» и изгибающих моментов «М» и подобрать из условия прочности необходимый размер двутавра, если (рис. 9).

 

 

Рис. 9

 

Решение: 1. Делим балку на участки (3 участка: I, II, III). В пределах каждого участка воспользуемся методом сечений (см. задачу 1).

 

2. Запишем уравнения Q для каждого из трех участков, помня правило знаков:

 

Q1= -20

Q2= -20+5x

Q3= -20+5x6+10=10

 

Строим эпюру Q.

           

3. Запишем уравнения М для каждого из трех участков, помня правило знаков:

М1=20х

М2=20 (х+2)-10-5х²/2

М3=20 (8+х)-10-5х6(3+х)

 

       На участке с распределенной нагрузкой эпюра Q пересекает базу эпюры, следовательно, эпюру моментов, которая представляет собой параболу выпуклостью по стрелам нагрузки, следует строить, определив предварительно экстремальное значение момента. Для этого:

1. Приравняем к нулю уравнение Q на участке с распределенной нагрузкой: Q2= -20+5х=0; х=20/5; х=4;

2. Подставляем найденное значение х в уравнение М2. М2 экст. =20(4+2)-10-5х4²/2=70 КН х м.

3. Строим эпюру изгибающих моментов М.

4. Подбираем дутавр по таблице сортамента, определив требуемый момент сопротивления сечения.

 

W

           

Принимаем I 30 W_х=472 см³ (прил. 1).

 

К задаче 6. Подобрать сечение центрально-сжатой колонны сплошного сечения, составленного из швеллеров, соединенных в сплошное сечение при помощи сварки.

       Принять  (рис. 11).

---

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  

---

12