Теорема Гаусса для вектора Е и её применение для расчёта полей распределённых зарядов

Электрическое поле. Взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона.

Принцип суперпозиции электрических полей.

Электрические силовые линии.

Электрические поля систем зарядов. Электрический диполь.

Работа сил электростатического поля. Электрический потенциал.

Связь между потенциалом и напряженностью.

Безвихревой характер электростатического поля.

Теорема о циркуляции вектора напряжённости электрического поля и её применение.

Работа электростатических сил не зависит от формы пути, а только лишь от координат начальной и конечной точек перемещения. Силы поля-консервативны (работа сил этого поля не зависит от формы и пути, а только от начальной и конечной точек), а само поле-потенциально. Работа на пути dL: dA=Fd/cosα=(1/4πε0)*(qq’/r^2)dLCosα dr-приращение радиус-вектора r при перемещении на dL; dr=dlcosα значит dA=(qq’/4Пи ε0r^2)dr Тогда полная работа при перемещении q’ из точки 1 в точку 2 равна интегралу: А12=(qq’/4Пи ε0)*интеграл dr/r^2=(qq’/4Пи ε0)(-1/r)= (qq’/4Пи ε0)(1/r1-1/r2). Если в качестве пробного заряда заданного поля Е, взят положительный единичный заряд, то элементарная работа сил поля: dA=qEdL. A=q*инт(Edl)-циркуляция вектора Е. Из независимости линейного интеграла от пути между двумя точками следует, что по произвольному замкнутому пути: ИНТ по замкнутому контуруEdL=0 это утверждение- теорема о циркуляции Е. А12= qq’/4Пи ε0r1- qq’/4Пи ε0r2 А12=W1-W2 W=(1qq’)/4пи ε0r+const

9. Поток вектора напряженности.

Независимо от физической природы вектора v выражения типа          называются потоком вектора v через поверхность S. В частности, величина       

           называется потоком вектора напряженности электрического поля

 

E. Слово «поток» имеет смысл поверхностного интеграла от нормальной составляющей вектора Е. Величина Ф равна числу силовых линий, пересекающих поверхность S.

Теорема Гаусса для вектора Е и её применение для расчёта полей распределённых зарядов.

Поток вектора напряженности электрического поля равен числу линий напряженности, пересекающих поверхность S. . В однородном поле Фе=ЕS. В произвольном электрическом поле .. Для однородного заряда: Фе= ЕdS=сумма q/ε0. поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен полному электрическому заряду, заключенному под данной поверхностью, деленному на e₀- теорема Гаусса в интегральной форме. Если заряд расположен вне замкнутой поверхности Фе=0. С помощью дифференциальной формы теоремы можно рассчитать электростатическое поле при произвольном пространственном распределении зарядов .