Классическое представление об электропроводности металлов

Ответ:

Кристаллическая решетка металлов состоит из остовов положительно заряженных ионов, расположенных в узлах решетки, и «свободных» электронов, беспорядочно движущихся в промежутках между ионами, образуя особого рода электронный газ.

В отсутствие внешнего электрического поля электроны движутся хаотически.

Появление поля вызывает направленное движение электронов вдоль силовых линий поля. Появляется электрический ток.

Сталкиваясь при своем движении с дефектами решетки или рассеиваясь на ионах электроны передают избыток, приобретенный под действием поля энергии.

Рассеяние электронов на примесях, дефектах, ионах является причиной возникновения сопротивления и теплового действия электрического тока.

Ионы в металлах не участвуют в переносе электричества.

Таким образом, свободными носителями заряда, ответственными за появление тока в металлах, являются электроны.

С точки зрения классического подхода считается, что электроны представляют в металлах идеальный газ.

В газе «свободных» электронов силы отталкивания между электронами компенсируются силами притяжения электронов к регулярно расположенным остовам кристаллической решетки.

Экспериментальные данные

Ответ:

Рикке (1845-1915) в течение года пропускал ток через три поставленных друг на друга цилиндра: медный, алюминиевый и снова медный (рис. 3.3). За год через цилиндры прошло 3,5×106 Кл электричества, но проникновения металлов друг в друга и изменения их массы с точностью до ±0,03 мг не было обнаружено.

Прямое указание на природу «свободных» носителей заряда в металлах дали опыты Мандельштама и Папалекси в 1913 г. Катушка, содержащая большое число витков проволоки, раскручивалась и быстро тормозилась, а электроны после торможения продолжали двигаться, что приводило к появлению тока в замкнутой цепи.

По отклонению баллистического гальванометра измерялся полный заряд, прошедший через гальванометр.

Определение удельного заряда в опытах Толмена – Стюарта инерционным методом с помощью баллистического гальванометра. Идея и качественная реализация опыта принадлежат Мандельштаму и Папалекси

Величина силы инерции при торможении равна ma, она уравновешивается полем кулоновских сил еЕ при инерционном смещении электронов.

 

Здесь m, e - масса и заряд частиц, ответственных за прохождение тока в проводнике; l - длина проводника; vн, vк - начальная и конечная линейная скорости обода вращающейся катушки

(vк = 0); D t - время торможения.

Согласно закону Ома, имеем

j1 -j2 = IR =        ,

 

где D q - заряд, прошедший по цепи и измеренный

баллистическим гальванометром.

В результате из равенства

 

была определена величина удельного заряда частицы, ответственной за прохождение тока в металлах, выраженную через экспериментально определяемые параметры:

 

 

Удельный заряд (e / m) в пределах ошибок измерений оказался равным удельному заряду электрона 1,76×10-11 Кл/кг.

 

Ответ:

Исходя из того, что электроны представляют в металлах идеальный газ, попытаемся получить закон Ома и выражение для электропроводности металла.

Воспользуемся определением величины плотности тока

j = en u.

Согласно классической теории проводимости электроны представляют точки, движущиеся под действием внешнего поля Е.

В отсутствие поля средняя скорость направленного движения электронов u равна нулю, а средняя скорость хаотического движения v определяется согласно молекулярно-кинетической теории следующим выражением:

 

Под действием поля Е электроны приобретают добавочную скорость u (рис. 3.4). Величина этой скорости много меньше средней скорости хаотического движения практически для всех реально достижимых токов

 

Здесь концентрация электронов подсчитана для меди, n = NA r×/ A» 8,5×1028 м-3. Поэтому столкновения электронов с дефектами, примесями и ионами решетки связаны главным образом с тепловым движением электронов и происходят в среднем через промежуток времени

 

где l - длин свободного пробега электрона.

За время t электрон может приобрести среднюю скорость направленного движения:

u = a t =

где a = F /m = e E /m - ускорение, сообщаемое электрону силой F = = e E.

Среднее значение скорости u

 

 

Подставив величину u ср в выражение для плотности тока получим

 

Плотность тока пропорциональна напряженности поля, что соответствует закону Ома

j = sE,

s-величина электропроводности, равная

 

 

Металлы оказываются хорошими проводниками не только электрического тока, но и тепла. Это связано с тем, что переносчиками тепла и электричества в металлах являются свободные электроны, а роль ионов в передаче тепла пренебрежимо мала.

Коэффициент теплопроводности для металлов, как ранее было показано, равен

l = 1/3 n v CVl,

где СV = (3/2)k- теплоемкость при постоянном объеме.

Разделив l на s,имеем (mv 2» 3 kT).

 

 

- закон Видемана - Франца, утверждающий, что отношение коэффициента теплопроводности l для металлов к удельной электропроводности sпропорционально температуре и не зависит от рода металла.

Классическая теория электропроводности дает правильное объяснение закону Джоуля - Ленца, т.е. тепловому действию тока.

Поскольку при каждом столкновении частицей рассеивается дополнительно приобретенная энергия mu 2/2, а число таких столкновений в единице объема равно n /t, то полное тепловыделение в единице объема

 

=sЕ²

Удельная мощность тока w пропорциональна квадрату электрического поля и удельной

 

Электропроводности

 

что соответствует эксперименту.

Сопротивление однородного проводника

R = r l / S,

где; l и S – его длина и поперечное сечение; r- удельное сопротивление вещества проводника, определяемое удельной электропроводностью

r=1/s.

29. Вывод законов Ома и Джоуля – Ленца в классической теории электронной проводимости металлов/

Ответ:

Исходя из того,что электроны представляют в металлах идеальный газ, попытаемся получить закон Ома и выражение для электропроводности металла.

Воспользуемся определением величины плотности тока

j = en u.

Согласно классической теории проводимости электроны представляют точки, движущиеся под действием внешнего поля Е.

В отсутствие поля средняя скорость направленного движения электронов u равна нулю, а средняя скорость хаотического движения v определяется согласно молекулярно-кинетической теории следующим выражением:

Под действием поля Е электроны приобретают добавочную скорость u (рис. 3.4). Величина этой скорости много меньше средней скорости хаотического движения практически для всех реально достижимых токов

 

 

Здесь концентрация электронов подсчитана для меди, n = NA r×/ A» 8,5×1028 м-3. Поэтому столкновения электронов с дефектами, примесями и ионами решетки связаны главным образом с тепловым движением электронов и происходят в среднем через промежуток времени

 

 

где l - длин свободного пробега электрона.

За время t электрон может приобрести среднюю скорость направленного движения:

u = a t =

 

 

где a = F /m = e E /m- ускорение, сообщаемое электрону силой F = = e E.

Среднее значение скорости u

 

 

Подставив величину u ср в выражение для плотности тока получим

 

Плотность тока пропорциональна напряженности поля, что соответствует закону Ома

j = sE,

s-величина электропроводности, равная

 

 

Металлы оказываются хорошими проводниками не только электрического тока, но и тепла. Это связано с тем, что переносчиками тепла и электричества в металлах являются свободные электроны, а роль ионов в передаче тепла пренебрежимо мала.

Коэффициент теплопроводности для металлов, как ранее было показано, равен

l = 1/3n v CVl,

где СV = (3/2)k- теплоемкость при постоянном объеме.

Разделив l на s,имеем (mv 2» 3 kT).

 

 

- закон Видемана - Франца, утверждающий, что отношение коэффициента теплопроводности l для металлов к удельной электропроводности sпропорционально температуре и не зависит от рода металла.

Классическая теория электропроводности дает правильное объяснение закону Джоуля - Ленца, т.е. тепловому действию тока.

Поскольку при каждом столкновении частицей рассеивается дополнительно приобретенная энергия mu 2/2, а число таких столкновений в единице объема равно n /t, то полное тепловыделение в единице объема

 

=sЕ2

Удельная мощность тока w пропорциональна квадрату электрического поля и удельной

 

Электропроводности

 

что соответствует эксперименту.

Сопротивление однородного проводника

R = r l / S,

где; l и S – его длина и поперечное сечение; r- удельное сопротивление вещества проводника, определяемое удельной электропроводностью

r=1/s.

Сверхпроводимость.

С очевидными успехами классическая теория электропроводности столкнулась с принципиальными трудностями в объяснении сверхпроводимости, теплоемкости металлов, зависимости удельного сопротивления от температуры и в количественном описании явлений электропроводности и теплопроводности металлов.

Несоответствие поведения электронов в металле предсказаниям классической теории электропроводности обусловлено тем, что в металле электрон ведет себя как квантовый объект. Поэтому для описания поведения электронов в металлах необходимо использовать уравнение Шрёдингера, а не уравнение Ньютона.

В рамках квантовый механики удаётся объяснить одно из интереснейших явлений: явление сверхпроводимости металлов. Изучая поведение сопротивления ртути, охлаждаемой до гелиевых температур, Камерлинг-Оннес в 1911 г. впервые в мире наблюдал исчезновение сопротивления ртути практически до нуля. Это явление было названо сверхпроводимостью. Между открытием этого явления и его объяснением прошло полвека.

В 1957 г. Дж. Бардином, Л. Купером, Дж. Шрифером дано квантово-механическое объяснение природы сверхпроводимости (теория БКШ).

Сопротивление образца ртути в зависимости от абсолютной температуры. Результат Камерлинг-Оннеса, приведший к открытию сверхпроводимости.

Было показано, что хотя между электронами действуют силы кулоновского отталкивания, тем не менее в твердых телах при температуре перехода в сверхпроводящее состояние Т_с – критической температуре, между электронами начинают действовать силы притяжения, обусловленные обменом фононами между электронами. Фононы – кванты упругих колебаний кристаллической решетки. Это притяжение приводит к образованию связанных электронных пар – куперовских пар.

Движение электрона в решетке поляризует решетку и понижает энергию двигающегося вслед за ним второго электрона, что приводит к образованию связанных куперовских пар с эффективным диаметром ~10^-7 м. Пары электронов уже не являются фермионами, и для них уже не действует принцип запрета Паули. Спаренные электроны являются бозонами – частицами с нулевым спином, и стремятся сконденсироваться. В результате такой конденсации образуется электрически заряженная, сверхтекучая электронная жидкость, обладающая свойствами сверхпроводимости. Сверхпроводящее состояние является макроскопическим квантовым состоянием металла.