2018-02-14
347
в аддитивной и мультипликативной модели.
Задача.1. Имеются поквартальные данные за 3 года об объемах продаж (в тыс. руб.). Рассчитать сезонную компоненту для аддитивной модели временного ряда. Изобразить ряд графически.
| Квартал | Объем прод.V |
| 1 | 4 |
| 2 | 6 |
| 3 | 4 |
| 4 | 5 |
| 1 | 10 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 9 |
| 1 | 12 |
| 2 | 14 |
| 3 | 15 |
| 4 | 14 |
Задача.2. Имеются поквартальные данные за 3 года об объемах продаж (в тыс. руб.). Рассчитать сезонную компоненту для мультипликативной модели временного ряда. Изобразить ряд графически.
| Квартал | Объем прод.V |
| 1 | 63 |
| 2 | 74 |
| 3 | 79 |
| 4 | 120 |
| 1 | 67 |
| 2 | 79 |
| 3 | 88 |
| 4 | 130 |
| 1 | 69 |
| 2 | 82 |
| 3 | 90 |
| 4 | 135 |
Тема: Автокорреляция временного ряда. Методы выявления и устранения автокорреляции.
Задача 1. Пусть имеются следующие данные о средних расходах на конечное потребление (в ден. Ед.)за 8 лет. Рассчитать коэффициенты автокорреляции уровней для временного ряда расходов на конечное потребление.
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| yt | 7 | 8 | 8 | 10 | 11 | 12 | 14 | 16 |
Задача 2. Пусть имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов.
|
|
|
| Год | Квартал | Yt – потр. Эл. Энергии за квартал |
| 2001 | 1 | 6.0 |
| 2 | 4.4 | |
| 3 | 5.0 | |
| 4 | 9.0 | |
| 2002 | 5 | 7.2 |
| 6 | 4.8 | |
| 7 | 6.0 | |
| 8 | 10.0 | |
| 2003 | 9 | 8.0 |
| 10 | 5.6 | |
| 11 | 6.4 | |
| 12 | 11.0 | |
| 2004 | 13 | 9.0 |
| 14 | 6.6 | |
| 15 | 7.0 | |
| 16 | 10.8 |
Определить коэффициенты автокорреляции до восьмого порядка (r1,…r8), автокорреляционную функцию, коррелограмму. Определить структуру временного ряда.
Тема: Прогнозирование временных рядов.
Задача 1. Пусть имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов.
| Год | Квартал | Yt – потр. Эл. Энергии за квартал |
| 2001 | 1 | 6.0 |
| 2 | 4.4 | |
| 3 | 5.0 | |
| 4 | 9.0 | |
| 2002 | 5 | 7.2 |
| 6 | 4.8 | |
| 7 | 6.0 | |
| 8 | 10.0 | |
| 2003 | 9 | 8.0 |
| 10 | 5.6 | |
| 11 | 6.4 | |
| 12 | 11.0 | |
| 2004 | 13 | 9.0 |
| 14 | 6.6 | |
| 15 | 7.0 | |
| 16 | 10.8 |
Построить аддитивную модель временного ряда. Определить уравнение тренда, значения сезонной компонены. Спрогнозировать значения уровней временного ряда (ожидаемый объем потребления электроэнергии) на первое полугодие ближайшего следующего года.
Задача 2. Пусть имеются поквартальные данные о прибыли компании за последние 4 года.
Прибыль компании, тыс. долл. США.
| Квартал Год | I | II | III | IV |
| 1 | 72 | 100 | 90 | 64 |
| 2 | 70 | 92 | 80 | 58 |
| 3 | 62 | 80 | 68 | 48 |
| 4 | 52 | 60 | 50 | 30 |
Построить мультипликативную модель временного ряда. Определить уравнение тренда, значения сезонной компонены. Спрогнозировать значения уровней временного ряда (ожидаемая прибыль компании) на первое полугодие ближайшего следующего года.
|
|
|
Тема: Системы одновременных уравнений.
1.Идентификация СОУ
2.Преобразование структурной формы модели к приведенному виду
Задача. 1.
Ниже приводится одна из версий макроэкономической модели экономики США:
Функция потребления: Ct=a0 +a1Ct-1+a2Yt +u1
Функция инвестиций: It= b0+b1Yt+b2rt+u2
Уравнение денежного рынка: rt=c0+c1Yt+c2Mt+c3rt-1+u3
Тождество дохода: Yt=Ct+It+Gt, где Ct, Ct-1- расходы на конечное потребление в годы t и t-1 соответственно; Yt – валовой национальный доход в году t; It- валовые инвестиций в году t; rt-1 – процентные ставки в год t и t-1 соответственно; Mt- денежная масса в году t; Gt – государственные расходы году t; u1, u2, u3 – случайные ошибки.
1. проверить с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.
2. Записать приведенную форму модели.
3. Указать, каким методом можно определить структурные параметры каждого уравнения.
Задача. 2.
Ниже приводится макроэкономическая модель:
Функция потребления: Ct=a0 +a1Yt+a2Yt-1 +u1
Функция инвестиций: It= b0+b1Yt+u2
Тождество дохода: Yt=Ct+It+Gt,
где Ct, - расходы на конечное потребление в период t; Yt, Yt-1 – доход в годы t и t-1; It- валовые инвестиций в году t; rt-1 – процентные ставки в год t и t-1 соответственно; Mt- денежная масса в году t; Gt – государственные расходы году t; u1, u2 – случайные ошибки.
4. проверить с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.
5. Записать приведенную форму модели.
6. Указать, каким методом можно определить структурные параметры каждого уравнения.
Задача. 3.
Ниже приводится макроэкономическая модель:
Функция денежного рынка: Rt=a0 +a1Yt+a2Mt +u1
Функция товарного рынка: Yt= b0+b1Rt+ b2Gt +u2
Функция инвестиций: It= c0+c1Rt + u3, где Rt – процентная ставка в период t; Yt – реальный валовый национальный доход в период t; It- внутренние инвестиции в году t; Mt- денежная масса в период t; Gt – государственные расходы году t; u1, u2, u3– случайные ошибки.
7. проверить с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.
8. Записать приведенную форму модели.
9. Указать, каким методом можно определить структурные параметры каждого уравнения.
Тема: Системы одновременных уравнений.
Построение модели СОУ косвенным методом наименьших квадратов.
Задача. 1. Рассмотрим модель равновесия «спрос-предложение» следующего вида:
q=a0+a1*pt+et
q=b0+b1*pt+b2*wt+ut
q=q
Здесь первое уравнение – функция спроса, второе уравнение – функция предложения, третье уравнение –условие равновесия, pt и wt – цена товара и зарплата в момент времени t соответственно, et и ut – случайные составляющие.
Имеются следующие результаты наблюдений.
| p | 10 | 15 | 5 | 8 | 4 |
| q | 6 | 6 | 18 | 12 | 8 |
| w | 2 | 6 | 2 | 7 | 4 |
Найти оценки параметров СОУ с помощью косвенного метода наименьших квадратов.
Задача. 2. Модель «спрос-предложение» содержит функции спроса и предложения:
q=a0+a1*pt+a2yt+et1
q=b0+b1*pt+et2
Здесь первое уравнение – функция спроса, второе уравнение – функция предложения, qt, pt и yt – количество товара, цена товара и доход потребителей в момент времени t соответственно, et1 и et2 – случайные составляющие.
Эндогенные перпменные: qt, pt. Экзогенная переменная yt.
Имеются следующие результаты наблюдений.
| p | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| q | 8 | 10 | 7 | 5 | 1 |
| w | 2 | 4 | 3 | 5 | 2 |
Найти оценки параметров СОУ с помощью косвенного метода наименьших квадратов.
Тема: Системы одновременных уравнений.
Построение модели СОУ двухшаговым методом наименьших квадратов
Задача. 1. Имеется модифицированная модель Кейнса
ct=b0+b1*yt+et
it=g0+g1*yt+g2*yt-1+ ut
yt= ct + it + gt
Здесь gt – объем государственных расходов, ct – функция потребления, yt и it – значения совокупного выпуска и инвестиций в момент времени t соответственно, et и ut – случайные составляющие.
Эндогенные перпменные: ct, it, yt (N=3). Экзогенные переменные gt и yt-1 (М=2).
|
|
|
Применить двухшаговый метод наименьших квадратов.
Задача. 2. Рассматривается модифицированная модель «доход-потребление».
ct=b0+b1*yt+b2*ct-1 +et
it=g0+g1*rt + ut
yt= ct + it + gt
Здесь gt – объем государственных расходов, ct – функция потребления, yt и it – значения совокупного выпуска и инвестиций в момент времени t соответственно, rt – процентная ставка, et и ut – случайные составляющие.
Эндогенные перпменные: ct, it, yt (N=3). Экзогенные переменные gt и yt-1 (М=2).
Применить двухшаговый метод наименьших квадратов.
Тихонова Ольга Александровна, старший преподаватель
Эконометрика
Задания и методические указания для самостоятельной работы студентов
для специальности 080105.65 «Финансы и кредит»
Работа издается в авторской редакции
Подписано в печать ________. Формат 60х88/16.
Печать цифровая. Печ. л.______
Тираж ______ экз.
Казанский кооперативный институт (филиал)
Российского университета кооперации
420045 Республика Татарстан, г. Казань,
ул. Н.Ершова, 58
