2018-02-14
1069
КАЗАНСКИЙ КООПЕРАТИВНЫЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
О.А.Тихонова
ЭКОНОМЕТРИКА
Задания и методические указания для самостоятельной работы студентов
для специальности 080105.65 «Финансы и кредит»
Казань
2010
Тихонова О.А. Эконометрика: Задания и методические указания для самостоятельной работы студентов. – Казань: Казанский кооперативный институт, 2010. – 16 с.
Задания и методические указания для самостоятельной работы студентов по дисциплине «Эконометрика» для специальности 080105.65 «Финансы и кредит»разработаны в соответствии с учебным планом от 14 апреля 2010 г. и учебной программой, утвержденной 21 сентября 2010 г.
Рецензент: к.ф.-м.н., доцент Хайруллин З.Э.
Задания для самостоятельной работы:
согласованы с кафедрой «Инженерно-технических дисциплин и сервиса»
Зав. кафедрой Э.А.Гатина
«21»сентября 2010 г.
обсуждены и рекомендованы к изданию решением кафедры «Инженерно-технических дисциплин и сервиса» от «07» октября 2010г., протокол №2.
|
|
|
Зав. кафедрой Э.А.Гатина
одобрен Методическим советом института от «07» октября 2010 г., протокол №3
Председатель З.Н. Мирзагалямова
©Казанский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации, 2010
©Тихонова О.А., 2010
Тема: Линейная модель парной регрессии.
1. Определение параметров модели линейной парной регрессииметодом наименьших квадратов.
2. Оценка тесноты связи между переменными.
Задача 1. В результате исследования спроса на некоторый товар в зависимости от его цены получены следующие данные:
| P (цена), ден.ед. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Q(спрос), кол.шт | 210 | 170 | 155 | 130 | 100 |
Построить однофакторную модель спроса на данный товар на основе модели парной линейной регрессии; определить коэффициент корреляции между спросом и ценой (оценить тесноту связи между переменными). Определить коэффициент детерминации и среднюю ошибку моделирования.
Задача 2. Построить модель линейной парной регрессии:
Имеются следующие данные о стаже работы (x) и выработке продукции за смену (y) у 10 рабочих одной специальности:
| Номер рабочего | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Производственный стаж, лет, x | 3 | 12 | 9 | 2 | 6 | 12 | 10 | 20 | 16 | 20 |
| Выработка продукции за смену, шт, y | 68 | 95 | 84 | 60 | 80 | 100 | 82 | 110 | 98 | 105 |
Найти уравнение регрессии у по х; измерить тесноту зависимости между х и у с помощью линейного коэффициента корреляции; определить коэфициент детерминации. Изобразить графически исходные данные и линию регрессии.
|
|
|
Тема: Линейная модель парной регрессии.
Показатели качества уравнения линейной парной регрессии.
1.Расчет коэффициентов корреляции и детерминации
2.Определение t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера.
3.Расчет средней ошибки моделирования.
Задача 1.Бюджетное обследование 10 случайным образом отобранных семей дало следующие результаты:
| Номер семьи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Реальный доход семьи (т.руб.), X | 5.0 | 4.5 | 4.2 | 7.5 | 3.5 | 6.2 | 7.7 | 6.0 | 5.9 | 3.8 |
| Реальный расход семьи на продовольственные товары (т.руб.), Y | 3.0 | 2.6 | 1.5 | 3.4 | 1.8 | 5.0 | 5.2 | 4.3 | 3.6 | 2.1 |
1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи (линейная, нелинейная) между экономическими переменными Y и X.
2) Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Запишите форму модели Y=a+ b*X. Постройте модельную линию регрессии на графике исходных фактических данных.
3) Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл (определите тесноту связи между переменными). Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
4) Оценить качество модели через среднюю ошибку аппроксимации, F-критерий Фишера.
Задача 2. Имеются следующие данные о потреблении электроэнергии владельцами индивидуальных домов:
| № п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Число совместно проживающих членов семьи X | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 | 7 |
| Годовое потребление электроэнергии, тыс.квт.-час. Y | 15 | 14 | 16 | 19 | 20 | 22 | 23 | 25 | 24 | 22 |
1. Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи (линейная, нелинейная) между экономическими переменными Y и X.
2. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Запишите форму модели Y=a+ b*X. Постройте модельную линию регрессии на графике исходных фактических данных.
3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл (определите тесноту связи между переменными). Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
4. Оценить качество модели через среднюю ошибку аппроксимации, F-критерий Фишера.
Тема: Линейная модель множественной регрессии.
Расчет параметров двухфакторной линейной модели
методом наименьших квадратов.
Задача 1. Построить модель линейной множественной регрессии.
Изучается зависимость доходности акций предприятия (у, %) от темпа роста валового внутреннего продукта (х1, %) и уровня инфляции (х2, %). Полученные данные отражены в таблице.
| Год | Темп роста ВВП, (у, %) | Уровень инфляции, (х1, %) | Доходность акций, (х2, %) |
| 1 | 5.5 | 1.3 | 14.1 |
| 2 | 6.2 | 4.2 | 18.7 |
| 3 | 7.7 | 4.4 | 23.1 |
| 4 | 7.2 | 4.5 | 18.1 |
| 5 | 4.9 | 5.8 | 8.7 |
Построить двухфакторную модель вида: Y=b0+b1x1+b2x2 , определить какой из факторов сильнее влияет на переменную Y.
Задача 2. По выборочным данным, представленным в таблице о выработке деталей в смену десятью рабочими цеха требуется построить зависимость производительности труда от двух факторов: х1-внутрисменных простоев, х2-квалификации рабочих.
Построить уравнение линейной множественной регрессии.
Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.
| X1 Внутрисменные простои, мин. | X2 Квалификация рабочего (тарифный разряд) | Y Дневная выработка рабочего, шт. |
| 2 | 6 | 11 |
| 3 | 6 | 10 |
| 4 | 5 | 9 |
| 6 | 4 | 6 |
| 7 | 3 | 6 |
| 9 | 3 | 5 |
| 10 | 4 | 5 |
| 12 | 3 | 4 |
| 14 | 3 | 3 |
| 13 | 3 | 3 |
Тема: Линейная модель множественной регрессии.
1.Расчет множественного коэффициента корреляции.
2.Расчет множественного коэффициента детерминации.
3.Оценка качества модели множественной регрессии
Задача 1. Оценить модель, объясняющую зависимость ВНП (Y) от потребления (C) и инвестиций (I):
|
|
|
Yt=a0 + a1*Ct + a2*It + et, t=1, n.
Данные за 10 лет приведены в таблице.
| ВНП, млрд.долл. | С, млрд. долл. | I, млрд. долл. |
| 14,0 | 8,0 | 1,65 |
| 16,0 | 9,5 | 1,80 |
| 18,0 | 11,0 | 2,00 |
| 20,0 | 12,0 | 2,10 |
| 23,0 | 13,0 | 2,20 |
| 23,5 | 14,0 | 2,40 |
| 25,0 | 15,0 | 2,65 |
| 26,% | 16,5 | 2,85 |
| 28,5 | 17,0 | 3,20 |
| 30,5 | 18,0 | 3,55 |
Проверить значимость оценок параметров. Построить доверительные интервалы параметров. Вычислить коэффициент детерминации. Вычислить коэффициент корреляции. Проверить статистическую значимость коэффициента детерминации. Вычислить скорректированный коэффициент детерминации.
Тема: Линейная модель множественной регрессии.
1.Запись модели множественной линейной регрессии в естественной и стандартизованной форме
2. Частные коэффициенты эластичности
3.Ранжирование переменных по их влиянию
Задача 1. По выборочным данным, представленным в таблице о выработке деталей в смену десятью рабочими цеха требуется построить зависимость производительности труда от двух факторов: х1-внутрисменных простоев, х2-квалификации рабочих.
Построить уравнение линейной множественной регрессии.
Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.
Записать регрессионную модель в стандартизованной форме.
| X1 Внутрисменные простои, мин. | X2 Квалификация рабочего (тарифный разряд) | Y Дневная выработка рабочего, шт. |
| 2 | 6 | 11 |
| 3 | 6 | 10 |
| 4 | 5 | 9 |
| 6 | 4 | 6 |
| 7 | 3 | 6 |
| 9 | 3 | 5 |
| 10 | 4 | 5 |
| 12 | 3 | 4 |
| 14 | 3 | 3 |
| 13 | 3 | 3 |
Задача 2. Известно, что по ряду регионов множественная регрессия величины импорта на определенный товар y относительно отечественного егопроизводства x1, изменения запасов x2 и потребления на внутреннем рынке x3, оказалась следующей:
y= –66.028 + 0.135*x1 + 0.476*x2 + 0.343*x3.
При этом средние значения для рассматриваемых признаков составили:
y=31.5, x1=245.7, x2=3.7, x3=182.5. На основе данной информации найти средние по совокупности показатели эластичности, частные коэффициенты эластичности. Ранжироваль факторные признаки по силе их влияния.
|
|
|
Тема: Проблемы множественных регрессионных моделей.
1. Мультиколлинеарность переменных и методы ее устранения.
2. Линейные регрессионные модели с гетероскедатичными и автокоррелированными остатками. Методы устранения гетероскедатичности.
Задача 1. В модели 3 фактора x1, x2, x3. Коэффициенты корреляции r12=0.44, r13= –0.35, r23=0.51. Найти частный коэффициент корреляции между x1 и x2.
Задача 2. В модели 3 фактора x1, x2, x3. Коэффициенты корреляции r12=0.42, r13= –0.36, r23=0.53. Найти частный коэффициент корреляции между x1 и x2.
Задача 3. Имеются данные о заработной плате y (долл), возрасте x1 (лет), стаже работы по специальности x2(лет), выработке – x3 (шт./смену) по 20 рабочим (таблица). Требуется проверить наличие мультиколлинеарности между факторами для данной задачи. Построить регрессионную модель заработной платы.
| № наблюдения | Y – заработная плата, доллю | X1 – возраст, лет | X2 – стаж работы по спец., лет | X3 – выработка, шт./смену |
| 1 | 300 | 29 | 6 | 17 |
| 2 | 400 | 40 | 19 | 25 |
| 3 | 300 | 36 | 10 | 15 |
| 4 | 320 | 32 | 10 | 17 |
| 5 | 200 | 23 | 3 | 15 |
| 6 | 350 | 45 | 20 | 18 |
| 7 | 350 | 38 | 17 | 17 |
| 8 | 400 | 40 | 23 | 25 |
| 9 | 380 | 50 | 31 | 19 |
| 10 | 400 | 47 | 25 | 23 |
| 11 | 250 | 28 | 7 | 15 |
| 12 | 350 | 30 | 7 | 18 |
| 13 | 200 | 25 | 6 | 16 |
| 14 | 400 | 48 | 20 | 23 |
| 15 | 220 | 30 | 5 | 18 |
| 16 | 320 | 40 | 15 | 18 |
| 17 | 390 | 40 | 20 | 25 |
| 18 | 360 | 38 | 20 | 23 |
| 19 | 260 | 29 | 10 | 18 |
| 20 | 250 | 25 | 5 | 17 |
Задача 4. Рассматривается регрессионная линейная модель с m=2 факторами, имеется n=30 наблюдений. Для первых и последних k=11 наблюдений суммы квадратов отклонений S1=20 и S3=45 соответственно. С помощью теста Голдфельда-Квандта проверить гипотезу об отсутствии гетероскедатичности. Доверительная вероятность р=95%.
Задача 5. Рассматривается регрессионная линейная модель с m=2 факторами, имеется n=30 наблюдений. Для первых и последних k=11 наблюдений суммы квадратов отклонений S1=18 и S3=52 соответственно. С помощью теста Голдфельда-Квандта проверить гипотезу об отсутствии гетероскедатичности. Доверительная вероятность р=99%.
Задача 6. Изучается зависимость себестоимости единицы изделия (y, тыс. руб.) от величины выпуска продукции (x, тыс.шт.) по группам предприятий за отчетный период. Экономист обследовал n=5 предприятий и получил следующие результаты.
| номер | x | y |
| 1 | 2 | 1.9 |
| 2 | 3 | 1.7 |
| 3 | 4 | 1.8 |
| 4 | 5 | 1.6 |
| 5 | 6 | 1.4 |
Полагая что между переменными x, y имеет место линейная зависимость определить выборочное уравнение линейной регрессии. Проверить гипотезу об отсутствии гетероскедатичности с помощью теста ранговой корреляции Спирмена. Доверительная вероятность р=95%.
Задача 7. Фирма провела рекламную кампанию. Через 10 недель фирма решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив недельные объемы продаж (y, тыс. руб.) с расходами на рекламу (x, тыс.руб.).
| X | 5 | 8 | 6 | 5 | 3 | 9 | 12 | 4 | 3 | 10 |
| Y | 72 | 76 | 78 | 70 | 68 | 80 | 82 | 65 | 62 | 90 |
Полагая что между переменными x, y имеет место линейная зависимость определить выборочное уравнение линейной регрессии. Проверить гипотезу об отсутствии гетероскедатичности с помощью теста ранговой корреляции Спирмена. Доверительная вероятность р=95%.
Тема: Обобщенный метод наименьших квадратов.
Задача 1.
По заданной таблице наблюдаемых значений признаков пространственной выборки построить корреляционное поле данных и визуально определить наличие или отсутствие гетероскедастичности модели.
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 5 | 6 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | 16 | 19 | 21 |
| 2 | 3 | 7 | 10 | 6 | 14 | 7 | 21 | 8 | 24 | 9 | 25 |
1. По данным таблицы составить уравнение линии регрессии УпоХ.
2. Пользуясь построенным уравнением регрессии У по Х и данными таблицы, составить таблицу значений 
- оценок ошибок регрессии.
3. Найти ранги оценок .
4. Применяя тест ранговой корреляции Спирмена, выяснить вопрос о наличии гетероскедастичности построенной модели.
Тема: Нелинейные модели регрессии и их линеаризация.
1.Основные методы определения параметров нелинейных моделей.
2. Оценка качества уравнения регрессии.
Задача 1. Имеется зависимость материалоемкости продукции от размера предприятия по 10 однотипным заводам
| Потребление материалов на 1 ед. продукции | 9 | 6 | 5 | 4 | 3.7 | 3.6 | 3.5 | 6 | 7 | 3.5 |
| Выпуск продукции, тыс. шт. | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 150 | 120 | 250 |
Построить модель а) линейной парной регрессии y=a+bx и
б) гиперболической парной регрессииy=a+b/x.
в) оцените среднюю ошибку аппроксимации и величину детерминации для двух моделей
г) сделайте вывод какая из двух моделей лутше описывает приведенные данные
Задача 2.
По 10 регионам страны изучается зависимость инвестиций в основной капитал у от валового регионального продукта x.
| Номер региона | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| ВРП, млн. руб. х | 24.6 | 41.1 | 29.5 | 27.6 | 31.9 | 38.8 | 39.2 | 40.2 | 41.6 | 47 |
| Инвестиции Млрд. руб | 5 | 9 | 4.8 | 5.4 | 7.4 | 6.6 | 7.8 | 9.3 | 9.6 | 11 |
Построить модель а) линейной парной регрессии y=a+bx и
б) степенной парной регрессии.
в) оцените среднюю ошибку аппроксимации и величину детерминации для двух моделей
г) сделайте вывод какая из двух моделей лутше описывает приведенные данные
Тема: Временные ряды. Методы моделирования тренда.
1. Метод укрупнения интервалов
2. Метод скользящей средней
3. Метод аналитического выравнивания
Задача 1. Имеются поквартальные данные за 3 года об объемах выпуска продукции предприятием в тыс. штук. Провести сглаживание временного рядя методом укрупнения интервалов.
| Год | Квартал | t | Yt, объем выпуска, тыс.шт |
| 2001 | 1 | 1 | 477 |
| 2 | 2 | 402 | |
| 3 | 3 | 552 | |
| 4 | 4 | 695 | |
| 2002 | 1 | 5 | 652 |
| 2 | 6 | 562 | |
| 3 | 7 | 812 | |
| 4 | 8 | 895 | |
| 2003 | 1 | 9 | 832 |
| 2 | 10 | 722 | |
| 3 | 11 | 1072 | |
| 4 | 12 | 1192 |
Задача 2. Имеются следующие данные характеризующие динамику производства валового выпуска продукции предприятия по месяцам. Данные приведены в таблице.
| Месяц | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Вал.Вып., Млн. руб. | 53 | 83 | 92 | 107 | 116 | 107 | 130 | 116 | 120 | 133 | 125 | 135 |
Провести сглаживание временного ряда методом скользящей средней (использовать трехмесячную и пятимесячную среднюю). Построить график исходного и сглаженных рядов.
Задача 3.. Имеются поквартальные данные за 4 года (16 кварталов) о потреблении электроэнергии жителями некоторого региона.
Определить тренд временного ряда методами укрупнения интервалов и методом скользящей средней.
| Год | Квартал | Yt – потр. Эл. Энергии за квартал |
| 2001 | 1 | 6.0 |
| 2 | 4.4 | |
| 3 | 5.0 | |
| 4 | 9.0 | |
| 2002 | 5 | 7.2 |
| 6 | 4.8 | |
| 7 | 6.0 | |
| 8 | 10.0 | |
| 2003 | 9 | 8.0 |
| 10 | 5.6 | |
| 11 | 6.4 | |
| 12 | 11.0 | |
| 2004 | 13 | 9.0 |
| 14 | 6.6 | |
| 15 | 7.0 | |
| 16 | 10.8 |
Задача 4. Имеются данные о разрешениях на строительство нового частного жилья, выданных в США в 1990 г., % к уровню 1987г Выполнить аналитическое выравнивание временного ряда и определить уравнение линейного тренда.
| Месяц | янв | фев | мар | апр | май | июн | июл | авг | сен | окт | дек | янв |
| Разр.% | 80.5 | 100 | 86.2 | 80.8 | 73.7 | 69.2 | 71.9 | 69.9 | 69.4 | 63.3 | 60.0 | 61.0 |
Изобразить графически фактический и выровненный временной ряд.
