2018-02-14
491
Значення залишкової концентрації коагулянту Qз = 1,3·10 – 5См/см;
Закон регулювання – пропорційно-інтегральний;
Табличні дані для побудови кривої розгону при зміні
положення регулюючого органу µ1 = 10%
Таблиця 1 Крива розгону
| Час | τ | хв. | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
| Концентрація | Q | 10 – 5См/см | 1 | 1 | 1,1 | 1,15 | 1,25 | 1,3 | 1,3 | 1,3 |
Допустимий час регулювання τр = 10 хв.;
Допустима динамічна похибка ΔQ = 1,1·10 – 5См/см;
Характер процесу – аперіодичний;
Статична похибка не допускається;
Найбільше можливе навантаження µ2 = 40%.
Для кривої розгону об'єкт належить до багато ємкісних і описується диференціальним рівнянням вищого порядку. У першому наближенні можна спробувати описати дану криву диференціальним рівнянням другого порядку
(4.1)
Тут завдання зводиться до визначення постійних часу T1 і Т2. Рішенням рівняння буде
|
|
|
(4.2)
Для визначення значень T1 і Т2 проводять дотичну до кривої розгону в точці перегину А (рис.4.1).
Рис. 4.1 Крива розгону
Величина під дотичній ВС дорівнює сумі постійних часу
Величину Т2 можна визначити з виразу:
(4.3)
Цей вираз трансцдентний, тому прямо визначити Т2 можна. Воно може бути знайдено як абсциса точки перетину двох функцій:
(4.4)
(4.5)
Тоді у відносній формі:
Коб = 7,6
Т1 = 4,6 хв
Т2 = 1,8 хв
τ = 2,8 хв
Визначаємо коефіцієнт інерційності
?????????????? (4.6)
Так як показник інерційності менше одиниці 0 ≤ і ≤ 1, то необхідно використовувати регулятор безперервної дії. Об’єкт регулювання відноситься до статичних другого порядкую
?????????????? (4.7)
Передаточна функція І-регулятора має вигляд:
?????????????? (4.8)
Рівняння динаміки астатичної АСР третього порядку буде мати вигляд:
?????????????? (4.9)
Аналітичні вирази коефіцієнтів рівняння динаміки будуть мати вигляд:
а0=Тр⋅Т1⋅Т2; а1=Тр∙(Т1+Т2); а2=Тр; а3=Коб (4.10)
|
|
|
Визначаємо числові значення коефіцієнта налагодження для І-регулятора
Тр=1.8⋅Коб⋅Тоб=1.8⋅0.92⋅6.6=18.4 (4.11)
Тоді можна знайти коефіцієнти рівняння динаміки
а0 = Тр?? Т1?? Т2=18.4⋅3.5⋅1.58=378.2
а1 = Тр(Т1 + Т2) = 65,4∙(3,5 + 1,58) = 345
а2 = 68,4
а3=7,6
Розрахуємо коефіцієнти Вишнеградського;
??????????????
Крім межі стійкості, Вишнеградський отримав межі областей з різним розташуванням коренів. В області II всі корені дійсні, перехідний процес аперіодичний. В області III ближче до уявної осі розташовані комплексні корені, а в області I – дійсний корінь. Тому в області III коливання перехідного процесу виражені сильніше, ніж в області I.
Рис. 4.2 Діаграма Вишнеградського
Математична модель третього порядку в багатьох випадках цілком адекватна реальній системі. Тому діаграма Вишнеградського, як досить точний і простий у використанні засіб вивчення динаміки системи регулювання, стала широко використовуватися на практиці. Надалі були розроблені методи дослідження розташування коренів на комплексній площині в залежності від параметрів системи і визначені оптимальні, за різними критеріями, значення коефіцієнтів характеристичного рівняння систем більш високого порядку.
Точка «D» лежить на діаграмі Вишнеградського в секторі ІІ, що відповідає аперіодичному перехідному процесу в АСР.
