Модель парной регрессии

В случае парной регрессии рассматривается один объясняющий фактор: пусть — изучаемый эконометрический показатель; — объясняющий фактор.

Примеры зависимостей:

1) — расходы фирмы за месяц, — объем выпущенной продукции за месяц;

2) — спрос на товар, — цена единицы товара.

Эконометрическая модель, приводящая к парной регрессии, имеет следующий вид

где — неизвестная функциональная зависимость; — случайное слагаемое, представляющее собой совокупное действие не включенных в модель факторов, погрешностей.

Основная задача эконометрического исследования — построение по выборке эмпирической модели — выборочной парной регрессии, являющейся оценкой функции :

где — эмпирическая (выборочная) регрессия, описывающая усредненную по зависимость между изучаемым показателем и объясняющим фактором, а так же последующая верификация модели (проверка статистической значимости построенной парной регрессии).

Экспериментальная основа построения эмпирической регрессии — двумерная выборка: , где — объем выборки (объем массива экспериментальных данных).

Выбор вида функциональной зависимости — основная задача спецификации модели. Основные методы выбора функциональной зависимости :

1) Геометрический;

2) Эмпирический;

3) Аналитический;

Геометрический метод выбора функциональной зависимости сводится к следующему. На координатной плоскости наносятся точки , соответствующие выборке:

Полученное графическое изображение называется полем корреляции или диаграммой рассеяния.

Исходя из получившейся конфигурации точек выбирается вид параметрической функциональной зависимости. Обычно рассматриваются функциональные зависимости следующего вида

1) — линейная,

2) — параболическая,

3) — гиперболическая,

4) — показательная,

5) — степенная,

а так же некоторые другие. Функциональные зависимости 1), 2) и 3) линейны по своим параметрам.

Рис 2.1. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей

между двумя переменными

Для оценки неизвестных параметров чаще всего используется метод наименьших квадратов (МНК), который относится к эмпирическим методам

Аналитический метод сводится к попытке выяснения содержательного смысла зависимости изучаемого показателя от объясняющего фактора и последующего выбора на этой основе соответствующей функциональной зависимости. В примере 1, применяя аналитический метод, нетрудно получить следующую модель: