Анализ процесса обслуживания методом математического моделирования

Теория к заданию

Рассмотрим процесс обслуживания с точки зрения теории массового обслуживания.

Системы массового обслуживания (СМО) - системы специального вида, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания. Процесс обслуживания в магазине является частью такой системы.

Можно выделить следующие процессы обслуживания:

- консультирование потребителей;

- расчет покупки;

- оказание дополнительных услуг.

Выбор вида обслуживания для анализа дифференцирован для каждого предприятия. Так, например, рассматривать в системе обслуживания процесс оказания дополнительных услуг имеет смысл для предприятий, работающих в сфере сервиса. Розничному торговому предприятию для определения эффективности использования расчетных узлов целесообразно рассматривать как основной процесс - расчет покупки. В сфере туристического бизнеса, например для оптимизации затрат времени потребителей на обслуживание, анализировать процесс обслуживания - консультирование потребителей.

Основными элементами системы массового обслуживания любого вида являются:

1) входящий поток заявок;

2) очередь;

3) каналы обслуживания;

4) выходящий поток обслуженных заявок.

Заявкой называется потребность в обслуживании, исходящая от объекта, поступающего в систему. Смоделируем процесс массового обслуживания в ситуации, когда образуются очереди заявок (покупателей магазина) на обслуживание (см. рисунок 2).

Рисунок 1 – Схема системы массового обслуживания

Поступив в обслуживающую систему, заявка присоединяется к очереди других заявок. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередной заявки канал обслуживания приступает к обслуживанию следующей заявки, если таковая имеется в блоке ожидания.

Так, например, приход посетителей в магазин, заезд машины на автозаправку представляет собой входящие потоки заявок, то есть некоторую последовательность однотипных событий, которые происходят в случайные моменты времени.

Очередь - это важный элемент системы массового обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами:

- первым пришел - первый обслуживаешься;

- случайный отбор заявок;

- отбор заявок по критерию приоритетности.

Таким образом, дисциплина очереди определяется одним из принципов, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания.

Независимо от характера процесса, протекающего в системе массового обслуживания, различают два основных вида:

- системы с отказами, в которых заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу же покидает очередь (автомойка);

- системы с ожиданием (очередью), в которых заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов (парикмахерская).

Системы массового обслуживания с ожиданием делятся на системы с ограниченным ожиданием и системы с неограниченным ожиданием. В системах с ограниченным ожиданием может ограничиваться длина очереди, время пребывания в очереди. В системах с неограниченным ожиданием заявка, стоящая в очереди, ждет обслуживание неограниченно долго, т.е. пока не подойдет очередь.

Роль каналов обслуживания в торговом предприятии могут играть продавцы и кассиры, или линии связи в случае заказа товара по телефону. Выделяют системы массового обслуживания 2 видов:

1. одноканальные,

2. многоканальные.

Если рассматривать процесс обслуживания на кассе, то если в магазине обслуживает 1 узел расчета – система обслуживания является одноканальной, если 2 и более – система обслуживания будет считаться многоканальной.

С помощью экономико-математического моделирования можно предложить эффективный метод контроля процесса обслуживания и объективной оценки качества обслуживания покупателей на основе показателя скорости торгового обслуживания. Скорость торгового обслуживания определяется средним числом обслуженных покупателей в единицу времени в данной торговой точке или на данном рабочем месте.

Представим математическую модель системы массового обслуживания, на основе которой осуществляется экономико-математический анализ процесса торгового обслуживания.

Предположим, что система массового обслуживания является одноканальной. Входящий поток заявок на обслуживание - простейший поток с интенсивностью λ. Интенсивность потока обслуживания равна µ (т.е. в среднем непрерывно занятый канал (кассовый узел) будет выдавать µ обслуженных заявок). Поток обслуживаний является простейшим пуассоновским потоком событий (поток случайных событий). Заявка (покупатель), поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания, используется принцип «первым пришел — первый обслуживаешься». Наконец, независимо от того, сколько требований поступает на вход обслуживающей системы, данная система (очередь + обслуживаемые клиенты) не может вместить более n заявок, из которых одна обслуживается, а (n-1) ожидают. Заявки, не попавшие в ожидание, вынуждены обслуживаться в другом месте и такие заявки теряются.

Обозначим P_n - вероятность того, что в системе находится n заявок. Эта величина вычисляется по формуле (1):

(1)

Здесь ρ=λ/µ - приведенная интенсивность потока. Тогда вероятность того, что канал обслуживания свободен и в системе нет ни одного клиента, рассчитывается по формуле (2):

(2)

С учетом этого можно обозначить систему (3):

(3)

Определим характеристики одноканальной СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди, равной (N-1):

1)формула расчета вероятности отказа в обслуживании заявки (4):

(4)

2) относительная пропускная способность системы - отношение среднего числа заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени, к среднему числу поступивших заявок за это же время рассчитывается по формуле (5):

(5)

(6)

3) абсолютная пропускная способность - среднее число заявок, которое может обслужить СМО в единицу времени (6):

А=q∙λ;

4) среднее число находящихся в системе заявок (7):

5)среднее время пребывания заявки в системе (8):

;                                         (8)

(9)

6) средняя продолжительность пребывания клиента (заявки) в очереди:

Wq = Ws - 1/μ;

(10)

7) среднее число заявок (клиентов) в очереди (длина очереди):

Lq = λ(1-PN)Wq.

Таким образом, для анализа процесса обслуживания как части СМО необходимо знать параметры - характер потока заявок (приход покупателей в магазин), числа каналов обслуживания (число расчетных узлов) и их производительности, а также от правил организации работы СМО (магазина). Расчет показателей эффективности использования СМО и показателей качества обслуживания заявок позволит определить эффективность функционирования (пропускную способность), позволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком заявок.

Построение математической модели СМО для конкретного магазина является актуальным, так как позволит контролировать работу обслуживающей системы, а значит, определять проблемные места в организации процесса обслуживания. Таким образом, торговое предприятие сможет обеспечить высокий уровень качества обслуживания, уменьшая затраты времени покупателей на приобретение товара.

Анализ процесса обслуживания методом математического моделирования

 

Для организации процесса обслуживания торговое предприятие должно хорошо знать своих покупателей. С этой целью проводятся исследования интенсивности покупательских потоков. Задача исследования состоит в том, чтобы определить общее количество покупателей магазина за определенный период, распределение покупательского потока по часам торговли, а также выявить проблемы в процессе обслуживания.

Анализ процесса обслуживания по своему содержанию относится к управленческому анализу хозяйственной деятельности торгового предприятия. Главной задачей анализа является постоянный контроль организации процесса обслуживания с целью обеспечения высокого уровня качества обслуживания.

Рассмотрим систему массового обслуживания (СМО) в магазине «ХХХ». Магазин имеет 3 отдельных кассовых узла.

Касса 1 обслуживает отделы: отдел искусств, учебный отдел, отдел философии и психологии, детский отдел, отдел канцтоваров.

Касса 2 обслуживает отделы: отдел художественной литературы и детективов, прикладной отдел

Касса 3 обслуживает отдел кофе и чая, сувениров.

В процессе обслуживания кассир принимает выбранный товар, пробивает его по штрих-коду, называет причитающуюся сумму денег, узнает о наличии флаера или карты постоянного покупателя. Далее, получив деньги за товар, работник производит расчет с покупателем в установленном порядке.

Источниками информации при проведении анализа процесса обслуживания могут являться данные наблюдений за работой СМО, опросов торгового персонала предприятия, а также первичные документы и данные бухгалтерского учета, которые в процессе анализа подвергаются соответствующей статистической обработке. В условиях ограниченной информации в качестве методов проведения исследования были выбраны опрос торгового персонала, а также наблюдение за работой обслуживающей системы.

Первым этапом исследования процесса обслуживания в магазине «ХХХ» является опрос торгового персонала, а именно кассиров. Опрос осуществляется в форме индивидуальной беседы, в ходе которой были сделаны следующие выводы. В магазине «ХХХ» кассовые узлы № 1, 2 обслуживаются 3 кассирами. Режим работы кассиров определен графиком выхода на работу, таким образом, ежедневно на кассовых узлах № 1,2 находится по 1 кассиру. Кассовый узел № 3 обслуживает продавец-кассир отдела кофе, чая и сувениров. Таким образом, он непосредственно показывает товар, а также рассчитывает покупателей. Такая организация торгового процесса связана со слабым покупательским потоком в этом отделе. Во время обеда работники кассовых узлов № 2,3 поочередно меняют друг друга, кассира расчетного узла № 1 меняет продавец-консультант ближайшего отдела, однако должностными инструкциями в обязанности продавцов-консультантов не входит расчет покупателей. Работники кассового узла №1 заметили, что 40% обслуживаемого потока посетителей совершили покупку либо в 1 отделе, либо во 2 отделе, на остальные 3 отдела приходится лишь по 15% потока покупателей. Кассиры расчетных узлов № 1,2 отметили частое возникновение очередей, что, по их мнению, связано с высокой интенсивностью покупательских потоков, а также неудобной планировкой прикассовой зоны. Сезонность практически не влияет на спрос, за исключением новогодних праздников, а также наступлением и окончанием учебного года.

На втором этапе осуществлялось наблюдение. Для данного исследования был разработан специальный инструментарий - листы наблюдения. Заполненные листы наблюдения представлены в Приложении А. Исследование проводилось в феврале - марте 2016 года, были выбраны будничный день и выходной на каждой из 3 недель. Таким образом, в течение исследуемого дня каждый час было подсчитано число покупателей, находящихся на расчетном узле, наличие очереди, а также с помощью секундомера было рассчитано среднее время обслуживания на кассе.

На основе полученных данных о наблюдении рассмотрим интенсивность потоков покупателей и распределение нагрузки на торговый персонал и технические средства в течение различных периодов времени обслуживания покупателей, как представлено на рисунках 2 и 3.

Рисунок 2 – Распределение нагрузки на кассиров в будничный день

Как показано на рисунке, наибольшая интенсивность потока покупателей приходится на кассовый узел №1, наименьшая - на кассовый узел №3. Максимальная нагрузка на кассиров происходит с 16 до 18 часов по всем узлам расчета.

Рисунок 3 – Распределение нагрузки на кассиров в выходной

Из рисунка 3 видно, что нагрузка на кассиров по узлам расчета в выходной день распределяется так же, как и в будничный. Максимальная нагрузка на кассиров расчетного узла №1 происходит с 16 до 19 часов, на кассиров расчетных узлов № 2,3 – с 15 до 18 часов.

Задание: построить 6 математических моделей по 3 кассовым узлам для каждого дня исследования.