К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 8
1. Дайте классическое определение вероятности. В чем состоит различие между вероятностью и относительной частотой?
2. Дайте определение суммы и произведения событий. Сформулируйте теоремы сложения и умножения вероятностей.
3. Запишите формулу полной вероятности.
4. Приведите формулу Байеса.
5. Дайте определение последовательности независимых испытаний. Запишите формулу Бернулли.
6. Дайте определение случайной величины.
7. Дайте определение функции распределения и плотности распределения случайной величины. Сформулируйте их свойства. Приведите примеры.
8. Дайте описание дискретных и непрерывных распределений: равномерное, биномиальное, нормальное.
9. Как найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, если она распределена по нормальному или равномерному закону.
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Контрольная работа № 7 «Числовые и функцииональные ряды. Операционное исчисление»
Задача № 1
Исследуйте сходимость числового ряда.
|
|
1. . 11. .
2. . 12. .
3. . 13. .
4. . 14. .
5. . 15. .
6. . 16. .
7. . 17. .
8. . 18. .
.9. . 19. .
10. . 20. .
Задача №2.
Найдите область сходимости степенного ряда.
1. . 11. .
2. . 12. .
3. . 13. .
4. . 14. .
5. . 15. .
6. . 16. .
7. . 17. .
8. . 18. .
9. . 19. .
10. . 20. .
Задача № 3.
Вычислите приближенно определенный интеграл, взяв шесть первых слагаемых разложения подынтегральной функции в ряд Маклорена и затем проинтегрировав их почленно
1. dx. 11. dx.
2. dx. . 12. dx.
3. dx. 13. dx.
4. dx. 14. dx.
5. dx. 15. dx.
6. dx. 16. dx.
7. dx. 17. dx.
8. dx. 18. dx.
9. dx. 19. dx.
10. dx. 20. dx.
Задача № 4
Разложите данную функцию f (x) в ряд Фурье
1. f (x) = 2 x,(– , ). 11. f (x) = sin (x / 2), (0, ).
2. f (x) = 12. f (x) =
3. f (x) = 2 – x,(–5, 5). 13. f (x) = 1 + cos (x/ 2), (, 2 ).
4. f (x) =| x –1|, (0, 2). 14. f (x) = – | x |, (0, 1).
5. f (x) = 15. f (x) =
6. f (x) = | x |, (-1, 1). 16. f (x) = sin (x /2),(- , ).
7. f (x) = 17. f (x) =
8. f (x) =| x | + 2,(- , ). 18. f (x) = – | x | + 2, (-2,2).
9. f (x) = x + 3, (– , ). 19. f (x) =| 10 – x |, (5,15).
10. f (x) = 20. f (x) =
Задача № 5
Найдите изображение по Лапласу функции f (t).
1. ; 11. ;
2. ; 12. ;
3. ; 13. ;
4. ; 14. ;
5. ; 15. .
6. , 16.
7. 17.
8. 18.
|
|
9. 19.
10. 20.
Задача №6.
Найдите оригинал по заданному изображению
1. ,
, ,
3. ,
,
, 16.
, ,
, ,
9. 19.
10. .
Задача № 7.
Методом операционного исчисления найдите частное решение дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.
1. ; 6.
х (0) = 0, 1. х (0) = 0, 1.
2. 7.
х (0) = 0, 1. х (0) = 1; 0.
3. 8.
х (0) = 0; 0. х (0) = 0, 0.
4. 9.
х (0) = 0, 0. х (0) = 0, 0.
5. 10.
х (0) = 0, 0. х (0) = 1, 0.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.