2018-02-12
247
К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 8
1. Дайте классическое определение вероятности. В чем состоит различие между вероятностью и относительной частотой?
2. Дайте определение суммы и произведения событий. Сформулируйте теоремы сложения и умножения вероятностей.
3. Запишите формулу полной вероятности.
4. Приведите формулу Байеса.
5. Дайте определение последовательности независимых испытаний. Запишите формулу Бернулли.
6. Дайте определение случайной величины.
7. Дайте определение функции распределения и плотности распределения случайной величины. Сформулируйте их свойства. Приведите примеры.
8. Дайте описание дискретных и непрерывных распределений: равномерное, биномиальное, нормальное.
9. Как найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, если она распределена по нормальному или равномерному закону.
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Контрольная работа № 7 «Числовые и функцииональные ряды. Операционное исчисление»
Задача № 1
Исследуйте сходимость числового ряда.
1. 
. 11. 
.
2. 
. 12. 
.
3. 
. 13. 
.
4. 
. 14. 
.
5. 
. 15. 
.
6. 
. 16. 
.
7. 
. 17. 
.
8. 
. 18. 
.
.9. 
. 19. 
.
10. 
. 20. 
.
Задача №2.
Найдите область сходимости степенного ряда.
1. 
. 11. 
.
2. 
. 12. 
.
3. 
. 13. 
.
4. 
. 14. 
.
5. 
. 15. 
.
6. 
. 16. 
.
7. 
. 17. 
.
8. 
. 18. 
.
9. 
. 19. 
.
10. 
. 20. 
.
Задача № 3.
Вычислите приближенно определенный интеграл, взяв шесть первых слагаемых разложения подынтегральной функции в ряд Маклорена и затем проинтегрировав их почленно
1. 
dx. 11. 
dx.
2. 
dx. . 12. 
dx.
3. 
dx. 13. 
dx.
4. 
dx. 14. 
dx.
5. 
dx. 15. 
dx.
6. 
dx. 16. 
dx.
7. 
dx. 17. 
dx.
8. 
dx. 18. 
dx.
9. 
dx. 19. 
dx.
10. 
dx. 20. 
dx.
Задача № 4
Разложите данную функцию f (x) в ряд Фурье
1. f (x) = 2 x,(– 
, ). 11. f (x) = sin (x / 2), (0, ).
2. f (x) = 
12. f (x) = 
3. f (x) = 2 – x,(–5, 5). 13. f (x) = 1 + cos (x/ 2), (, 2 ).
4. f (x) =| x –1|, (0, 2). 14. f (x) = – | x |, (0, 1).
5. f (x) = 
15. f (x) = 
6. f (x) = | x |, (-1, 1). 16. f (x) = sin (x /2),(- , ).
7. f (x) = 
17. f (x) = 
8. f (x) =| x | + 2,(- , ). 18. f (x) = – | x | + 2, (-2,2).
9. f (x) = x + 3, (– , ). 19. f (x) =| 10 – x |, (5,15).
10. f (x) = 
20. f (x) = 
Задача № 5
Найдите изображение по Лапласу функции f (t).
1. 
; 11. 
;
2. 
; 12. 
;
3. 
; 13. 
;
4. 
; 14. 
;
5. 
; 15. 
.
6. 
, 16. 
7. 
17. 
8. 
18. 
9. 
19. 
10. 
20. 
Задача №6.
Найдите оригинал по заданному изображению
1. 
,
, 
,
3. 
,
, 
, 16. 
, 
,
, 
,
9. 
19. 
10. 
.
Задача № 7.
Методом операционного исчисления найдите частное решение дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.
1. 
; 6. 
х (0) = 0, 
1. х (0) = 0, 1.
2. 
7. 
х (0) = 0, 
1. х (0) = 1; 0.
3. 
8. 
х (0) = 0; 0. х (0) = 0, 0.
4. 
9. 
х (0) = 0, 0. х (0) = 0, 0.
5. 
10. 
х (0) = 0, 0. х (0) = 1, 0.
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
