Определение символа атомной плоскости по координатам трёх

Узлов пространственной решётки

Положение атомной плоскости в кристалле наряду с описан­ными методами может быть также определено с помощью сов­мещенных с этой плоскостью трех узлов пространственной ре­шетки.

Пусть заданы координаты трех узлов пространственной ре­шетки.

М₁[[m₁; n₁; p₁]], М₂[[m₂; n₂; p₂]], М₃[[m₃; n₃; p₃]],

Тогда отношение индексов атомной плоскости можно опреде­лить с помощью трех детерминантов:

                                   (3.2)

С помощью формулы (3) определим символ плоскости, заданной тремя точками М₁[[1; 1/2; 1]], М₂[[1/2; 1; 1]], М₃[[1; 1; 1/2]]:

В результате получим символ плоскости (111).

В заключение отметим, что индексы плоскости h, k, l в боль­шинстве случаев выражаются небольшими (однозначными) числами, что непосредственно связано с законом Бравэ. Действительно, наиболее плотноупакованным граням кристалла соответствуют сравнительно высокая ретикулярная плотность, высокая вероятность образования грани на растущем кристалле и небольшие численные значения индексов. Так, с уменьшением ретикулярной плотности r атомных плоскостей увеличиваются значения индексов (рис. 3.2).

3.3. Определение символов граней и направлений по методу

косинусов в кубической решетке

Положение любой грани кристалла (h k l) (или плоскости в решетке) определяется углами, которые составляют нормаль к этой грани с осями координат. Плоскость АВС отсекает на осях координат отрезки ОА, ОВ, ОС (рис.3.3)

Из начала координат опущен перпендикуляр на плоскость АВС. Нормаль ОР образует с осями координат углы

Из чертежа вытекает, что ; ; .

Если ОА=m, ОВ=n, OC=p, то .

С другой стороны

В результате, для кубических кристаллов , то есть составив отношение направляющих косинусов легко получить символ грани.

Символ направлений связан с направляющими косинусами соотношением , в котором углы  между соответствующими кристаллографическими осями и направлением.

Рис. 3.3. К выводу соотношения между индексами и направляющими косинусами грани.