Так при двух действительных неравных корнях

Расчет переходных процессов в линейных

Электрических цепях

 

Расчет переходных процессов в любой линейной электрической цепи состоит из следующих основных операций:

1) выбора положительных направлений токов в ветвях электрической цепи;

2) определения значений токов и напряжений непосредственно до коммутации;

3) составления характеристического уравнения и нахождения его корней;

4) получения выражения для искомых токов и напряжений как функции времени.

Основными методами расчета являются:

1) классический метод;

2) операторный метод;

3) метод наложения (с использованием интеграла Дюамеля).

Для всех перечисленных методов первые три операции выполняются одинаково и являются общей частью расчета.

 

Классический метод

 

Классическим называют метод, в котором решение дифференциального уравнения берут в виде суммы принужденного и свободного решений, а определение постоянных интегрирования производят путем совместного решения системы линейных алгебраических уравнений по известным корням характеристического уравнения и известным значениям свободной составляющей тока (напряжения) и ее производных, взятых при t =0₊.

 

2. Определение постоянных интегрирования в

классическом методе

Уравнения для любого свободного тока или напряжения можно представить как сумму экспоненциальных слагаемых, число которых определяется степенью характеристического уравнения.

Так при двух действительных неравных корнях

(22.1)

Для любой электрической цепи с помощью уравнений Кирхгофа и законов коммутации можно найти: 1) числовое значение искомого свободного тока при t =0₊ [ i _св(0₊)]; 2) числовое значение первой и высших производных от свободного тока, взятых при t =0₊  и т.д.

Допустим, что нам известны корни характеристического уравнения p ₁ и p ₂, а также значения свободной составляющей тока  и ее производной

Свободна составляющая тока

(22.2)

Продифференцируем это уравнение по времени:

(22.3)

Рассмотрим уравнения (3.2) и (3.3) при t =0₊:

	(22.4)
	(22.5)

В этой системе уравнений неизвестными являются А ₁ и А ₂. Совместное решение уравнений (3.4) и (3.5) дает:

(22.6)

Если корни характеристического уравнения являются комплексно-сопряженными, то в выражении (22.2) сопряжены не только р ₁ и р ₂, но и А ₁ и А ₂. Поэтому свободный ток

(22.7)

Угловая частота ω ₀ и коэффициент затухания δ известны из решения характеристического уравнения.