2018-02-13
236
Расчет переходных процессов классическим методом, в конечном счете, сводится к решению дифференциальных уравнений. При этом основные трудности решения заключаются в определении постоянных интегрирования, причем по мере усложнения электрической цепи и соответственно повышения порядка дифференциального уравнения эти трудности увеличиваются.
Этого недостатка лишен операторный метод, в основу которого положено прямое интегральное преобразование Лапласа, с помощью которого функции времени f (t) преобразуются в функции комплексного переменного р. Условимся под р понимать комплексное число 
.
Предположим, что нужно найти некоторую функцию (ток или напряжение) действительной переменной 
решением дифференциального уравнения. Операторный метод решения этой задачи сводится к четырем последовательным этапам:
1. От искомой функции , именуемой в дальнейшем оригиналом, с помощью прямого преобразования Лапласа переходят к функции комплексного переменного р. Новую функцию обозначают через 
и называют изображением функции .
|
|
|
2. Дифференциальное уравнение для оригиналов, согласно правилам преобразования функций, их производных и интегралов преобразуются в операторные алгебраические уравнения для изображений.
3. Полученные операторные уравнения решают относительно .
4. От найденного изображения с помощью обратного преобразования Лапласа переходят к оригиналу , который и является искомой функцией.
Таким образом, сложные математические операции решения дифференциальных уравнений заменяются решением простых алгебраических уравнений, записанных в операторной форме.
Особо отметим, что между изображением и оригиналом нет равенства, а есть только соответствие. Это важное положение подчеркивается условной записью, связывающей изображение с оригиналом: 
или . Такая запись означает, что заданная функция 
имеет своим изображением функцию или изображение 
имеет своим оригиналом функцию .
