2018-02-13
9073При расчете магнитных цепей возможны два типа задач:
Прямая задача – определение магнитных потоков участков магнитной цепи по заданным намагничивающим силам.
Обратная задача – определение необходимых намагничивающих сил по заданному магнитному потоку одного из участков магнитной цепи.
Расчет неразветвленных магнитных цепей
Простейшей неразветвленной магнитной цепью является замкнутый (или с зазором) магнитопровод с одинаковым (или разным) поперечным сечением участков и одинаковой магнитной проницаемостью по длине (рис.34.1).
а) обратная задача
Заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая намагничивания ферромагнитного материала и магнитный поток или индукция в каком-либо сечении. Требуется найти МДС, ток или число витков намагничивающей обмотки.
Расчет проводим в такой последовательности:
1. Разбиваем магнитную цепь на участки постоянного сечения и определяем длины lk (м) и площади поперечного сечения Sk (м2) участков (длины участков берем по средней силовой линии);
|
|
|
2. Исходя из постоянства потока вдоль всей цепи, по заданному потоку и сечениям S k находим магнитные индукции на каждом участке: 
3. По кривой намагничивания определяем напряженности поля Hk для ферромагнитных участков магнитной цепи; напряженность поля в воздушном зазоре
,
где H – в А/м; В – в Тл;
4. Подсчитываем сумму падений магнитного напряжения вдоль всей магнитной цепи 
и на основании закона полного тока приравниваем эту сумму полному току 
:
. По известному числу витков обмотки находим ток, либо по заданному току вычисляем число витков.
б) прямая задача
Заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая намагничивания материала сердечника и полный ток (намагничивающая сила обмотки). Требуется рассчитать магнитный поток или индукцию на каком-либо участке цепи.
Задача решается методом последовательного приближения:
1. Задаемся значениями магнитной индукции В (в пределах кривой намагничивания) и для каждого из них находим напряженность поля в сердечнике (по кривой намагничивания) и в воздушном зазоре (по формуле);
2. Для каждого значения Bk рассчитываем ;
3. По полученным данным строим зависимость 
из которой по заданной намагничивающей силе (рис. 34.1) находим искомый магнитный поток Фk.
Расчет разветвленной магнитной цепи с одной
намагничивающей силой
Расчет разветвленной магнитной цепи с одной намагничивающей силой аналогичен расчету цепи постоянного тока с нелинейными резисторами.
Пусть имеется разветвленная
магнитная цепь (рис.34.2), для которой заданы геометрические размеры, кривая намагничивания и намагничивающая сила обмотки – 
Требуется рассчитать магнитные потоки отдельных участков Ф1, Ф2, Ф3.
|
|
|
Задача решается в следующей последовательности:
1. 
Рассчитываются и строятся вебер-амперные характеристики 
для первой, второй и третьей ветвей (рис.34.3);
2. Поскольку участки с потоками Ф2 и Ф3 включены параллельно, то суммированием ординат характеристик Ф2 и Ф3 строится вебер-амперная характеристика параллельного разветвления 
;
3. Участки цепи 1 и 2-3 включены последовательно, поэтому, суммируя абсциссы характеристик Ф1 Ф2-3, строим результирующую характеристику всей цепи.
4. По заданному значению намагничивающей силы 
находится поток в неразветвленной части магнитной цепи и затем потоки Ф2 и Ф3.
Расчет разветвленной
магнитной цепи методом двух узлов
Если намагничивающие обмотки расположены не на одном, а на нескольких стержнях магнитопровода, то есть в цепи имеется несколько намагничивающих сил, то расчет такой цепи целесообразно проводить методом двух узлов.
Пусть требуется рассчитать магнитные потоки для цепи (рис.34.4) по заданным геометрическим размерам, кривой намагничивания материала сердечника и заданным намагничивающим силам.
Введем в расчет разность магнитных потенциалов между двумя узлами магнитной цепи d и k 
.
Выразим магнитный потенциал точки d через магнитный потенциал точки k, следуя из точки k в точку d сначала по первой, затем по второй и, наконец, по третьей ветви:
В этом уравнении 
– падение магнитного напряжения на первой ветви. Записав по аналогии уравнения для двух других ветвей, получаем:
| (34.1) |
Задача решается графически:
1. Рассчитываем и строим вебер-амперные характеристики:
и 
2. Строим суммарную характеристику:
3. Так как по первому закону Кирхгофа 
, то точка пересечения характеристик Ф 3 и Ф 1 + Ф 2 и дает решение задачи.
Вопросы для самоконтроля
1. Какую задачу при расчете магнитной цепи называют прямой, а какую – обратной?
2. Приведите пример неразветвленной магнитной цепи.
3. Поясните решение обратной задачи.
4. Поясните решение прямой задачи.
5. Приведите пример разветвленной магнитной цепи.
6. Поясните методику расчета разветвленной магнитной цепи с одной намагничивающей силой.
7. Поясните методику расчета разветвленной магнитной цепи с несколькими намагничивающими силами методом двух узлов.
