Площа поверхні фюзеляжу (корпусу)

РОЗДІЛ 2. ПІДЙОМНА СИЛА ЛІТАКА

2.1. Коефіцієнт підйомної сили літака

 Підйомну силу літака з горизонтальним оперенням у загальному випадку можна представити у вигляді суми трьох доданків: підйомної сили крила (), підйомної сили горизонтального оперення ()і підйомної сили фюзеляжу ()

Кожен з цих доданків виражається через відповідні коефіцієнти підйомної сили таким чином:

Тут: – коефіцієнти підйомної сили крила, горизонтального оперення і фюзеляжу;

 – швидкісні напори в районі крила, горизонтального оперення і фюзеляжу (прийнято вважати, що швидкісний напір в районі фюзеляжу відповідає швидкісному напору набігаючого потоку, тобто ;

 – омивані площі крила і горизонтального оперення і площа міделевого перетину фюзеляжу.

Підставивши в рівність (2.1) вирази (2.2) і взявши до уваги, що , запишемо

    Розділивши рівність (2.3) на , отримаємо

    де с_у – коефіцієнт підйомної сили літака;

    q, q_кр, q – швидкісні напори набігаючого потоку в районі крила і горизонтального оперення.

Рівність (2.4) після диференціювання по куту атаки в точці прийме наступний вигляд

В отриманому виразі (2.5) відношення швидкісних напорів та  характеризує гальмування потоку в районі крила, (якщо горизонтальне оперення розташоване попереду крила) і в районі горизонтального оперення (якщо горизонтальне оперення розташоване позаду крила).

Похідна  характеризує підйомну силу крила з урахуванням впливу фюзеляжу на її величину. Для зручності розрахунку похідну  виражають через похідну ізольованого крила, складеного з омиваних частин, і коефіцієнт інтерференції крила і фюзеляжу К_и

    Похідна  характеризує величину підйомної сили, створюваної горизонтальним оперенням без урахування балансування літака у присутності фюзеляжу. На величину підйомної сили горизонтального оперення, розташованого за крилом, або крила, попереду якого розташоване горизонтальне оперення, впливає скіс потоку. Кути скосу потоку не однакові уздовж розмаху несучої поверхні. Тому вводять поняття середнього кута скосу потоку  – умовного, постійного за розмахом кута скосу потоку, що викликає той же ефект, що і дійсне поле кутів скосу . Якщо прийняти залежність  близької до лінійної (що справедливо на польотних кутах атаки), то кут атаки горизонтального оперення можна записати у вигляді

    Тоді похідна  з урахуванням впливу на неї крила і фюзеляжу запишеться так

де  – похідна коефіцієнта підйомної сили ізольованого горизонтального оперення, омиваного потоком, по куту атаки;

К_и – коефіцієнт інтерференції горизонтального оперення і фюзеляжу;

 – похідна середнього кута скосу потоку по куту атаки.

Похідна  характеризує величину підйомної сили створюваної фюзеляжем. При польотних кутах атаки ця похідна близька до похідної ізольованого фюзеляжу

                                               =                                             

Таким чином, для літака звичайної схеми (горизонтальне оперення розташоване ззаду крила) вираз (2.5) запишеться у вигляді

а для літака типу качка

Коефіцієнт підйомної сили літака при подовженні крила  та числах  лінійно залежить від кута атаки (в діапазоні польотних кутів атаки) і тому може бути обчислений за формулою

де  - похідна, обумовлена ​​виразами (2.10) чи (2.11);

 - кут атаки літака;

 - кут атаки нульової підйомної сили.

З виразу (2.12) випливає, що для визначення коефіцієнта підйомної сили  літака на даному куті атаки  достатньо знайти похідну  літака, вважаючи кут  відомим.

Розглянемо інженерну методику розрахунку похідної  літака, описуваної виразами (2.10) або (2.11), в діапазоні польотних чисел.

2.2. Розрахунок похідної  крила і горизонтального оперення

Похідна  трапецієподібного крила залежить від швидкості (числа М) польоту, форми крила в плані, яка характеризується подовженням , звуженням , кутом стріловидності , та від відносної товщини профілю . Зазначені геометричні параметри крила складної форми в плані розраховуються, як вказано в 1.3, а весь аеродинамічний розрахунок ведеться по еквівалентному трапецієподібному крилу.

    При дозвукових, навколозвукових і помірних надзвукових швидкостях польоту похідна  ізольованого крила і горизонтального оперення визначається за графічним залежностям (рис.2.1), отриманим шляхом узагальнення експериментальних даних. Для користування цими графічними залежностями необхідно обчислити параметри подібності [1]: , ,  (якщо ) та  (якщо ). Звуження крила мало впливає на похідну  в розглянутому діапазоні чисел М, тому дані для крил з різними звуженнями усереднені. В області навколозвукових швидкостей польоту на похідну  крила істотний вплив робить параметр . При переході до дозвукових або надзвукових швидкостей цей вплив слабшає.

2.3. Коефіцієнт інтерференції крила (горизонтального оперення) і фюзеляжу

    Характер обтікання крила або горизонтального оперення в комбінації з фюзеляжем істотно відрізняється від характеру обтікання ізольованих частин літака. Тому у виразах (2.6), (2.8) і (2.10), (2.11) присутні додаткові співмножники  та , що враховують цю відмінність, викликане взаємним впливом (інтерференцією) несучих поверхонь фюзеляжу.

Коефіцієнти  та  враховують вплив фюзеляжу на підйомну силу крила і горизонтального оперення при зміні кута атаки (, ),вплив крила і горизонтального оперення на підйомну силу фюзеляжу при зміні кута атаки (, ) і представляються у вигляді суми:

Згідно теорії тонкого тіла коефіцієнти інтерференції  та  не залежать від числа М і визначаються лише відношенням , де  – ширина фюзеляжу в місці з’єднання з несучою поверхнею,  – розмах несучої поверхні.

Якщо фюзеляж круглого поперечного перерізу, то для крила і горизонтального оперення коефіцієнт  можна визначити, або за графіком рис.2.2, або за формулою (2.15).

Рис.2.1. Залежність похідної  ізольованого крила від геометричних параметрів і числа М польоту

Рис.2.2. Залежність  та  від  (фюзеляж круглого перетину)

Якщо фюзеляж еліптичного перетину або близького до нього перетину, то наближено [6] можна вважати, що

де  – відношення висоти фюзеляжу до його ширини;

 – коефіцієнт інтерференції, розрахований для фюзеляжу круглого поперечного перерізу з  (див. вираз 2.15).

Вважають [6], що співвідношення (2.16) справедливо при  та .

Якщо фюзеляж зчленований з крилом або горизонтальним оперенням за схемою «низкоплан» або «високоплан» і має в поперечному перерізі форму, близьку до півколу або до напівеліпса, то коефіцієнт інтерференції можна визначити наступним чином

де  – коефіцієнт інтерференції, який визначається виразами (2.15) або (2.16);

– відношення повної площі крила (оперення) до площі омиваної його частини.

    Якщо фюзеляж прямокутного поперечного перерізу зчленований з крилом (оперенням) за схемою «високоплан», то коефіцієнти інтерференції можна наближено оцінити за виразом (2.17), взятому для напівкруглого перетину.

2.4. Похідна середнього кута скосу потоку по куту атаки

Похідна середнього кута скосу потоку в районі горизонтального оперення по куту атаки  робить істотний вплив на несучі властивості горизонтального оперення і тому враховується в розрахунку похідної  (див. вирази 2.8 та 2.10).

Для літака звичайної схеми похідна  може бути обчислена по наступній наближеній формулі

Де  - розмах крила, омиваного потоком;

 - відстань між вільними вихрами ізольованого крила;

 - ширина фюзеляжу в місці зчленування з крилом;

 - коефіцієнт інтерференції, визначається за графіком рис.2.2;

 - коефіцієнт, що враховує відстань між крилом і горизонтальним оперенням.

                  если ,           

                       если .                

Тут  - відстань між вільними вихрами крила літака;

х -  відстань між аеродинамічними фокусами ізольованого крила і ізольованого горизонтального оперення (наближено можна прийняти що фокус крила і оперення розташований на відстані  при  і на відстані  при );

 - коефіцієнт, що враховує величину виносу горизонтального оперення по осі  з площини вільних вихрів,

Тут - перевищення бортової хорди горизонтального оперення над бортовою хордою крила.

Аналіз виразів (2.18), (2.19) та (2.20) показує, що похідна , а, отже, і коефіцієнт ефективності горизонтального оперення (), сильно залежить від несучих властивостей крила () і числа М польоту.

2.5. Коефіцієнт гальмування потоку

Гальмування потоку в районі крила або горизонтального оперення обумовлено впливом на потік носовій частині фюзеляжу і попереду розташованій несучої поверхні. Ступінь гальмування потоку в обуреної області різна. Тому для спрощення розрахунків вводиться поняття середнього коефіцієнта гальмування потоку

Для літаків звичайної схеми при  до чисел М = 3 коефіцієнт гальмування потоку  ≈ 1 [1].  Однак коефіцієнт гальмування потоку в районі горизонтального оперення  змінюється досить в широких межах. На величину  істотний вплив робить число М польоту, співвідношення розмірів крила і горизонтально оперення, а також відстань між ними. Коефіцієнт  можна визначити, скориставшись наступною наближеною формулою [1].

де  - коефіцієнт гальмування потоку, що залежить тільки від числа М і відстані між крилом і горизонтальним оперенням, визначається за рис.2.3.

2.6. Розрахунок похідної  фюзеляжу

Підйомна сила ізольованого фюзеляжу (корпусу), обтічного повітряним потоком під невеликим кутом атаки (), пропорційна куту атаки. Величина підйомної сили і її знак згідно теорії тонких осесиметричних тіл визначається величиною і значенням похідної  (тут  - площа  поперечного перетину фюзеляжу на відстані  від його носка).

Рис. 2.3. Залежність коефіцієнта гальмування потоку  від числа М

Відповідно до цієї теорії носова частина фюзеляжу, де , створює позитивну підйомну силу, а хвостова частина, де  – негативну.

Циліндрична частина, де  підйомної сили не створює. Однак досвід показує, що при навколозвукових і надзвукових швидкостях польоту циліндрична частина, прилегла до носової, створює деяку підйомну силу, також пропорційну куті атаки. Хвостова ж частина, внаслідок набрякання прикордонного шару і відриву потоку на ній, створює значно меншу негативну підйомну силу, ніж по теорії, величиною якою можна знехтувати.

Все це дозволяє з достатньою для інженерних розрахунків точністю стверджувати, що майже вся підйомна сила ізольованого фюзеляжу зосереджена в його носовій частині, тобто

                                          ,                                     

де  – похідна коефіцієнта підйомної сили носовій частині фюзеляжу по куту атаки.

Похідна  залежить від форми і розмірів носової частини, від відносного подовження циліндричної частини і від швидкості (числа М) польоту. Ця залежність показана на рис.2.4 [5] у вигляді, зручному для використання в розрахунках. Відносне подовження циліндричної частини  враховує величину підйомної сили, створюваної циліндричною частиною фюзеляжу.

Рис.2.4. Залежність похідної  від геометричних параметрів і числа М польоту

Якщо в носовій частині фюзеляжу розміщений надзвуковий повітрозабірник з центральним тілом у вигляді конуса, то подовження  необхідно обчислювати з урахуванням довжини центрального тіла (конуса) , виступаючого за обріз повітрозабірника,

Таким чином, визначивши всі складові виразу (2.10), обчислюють похідну коефіцієнта підйомної сили по куту атаки  літака звичайної схеми з урахуванням взаємного впливу його частин у всьому діапазоні чисел М польоту.

2.7. Розрахунок похідної  літака

Бокова сила  літака складається з суми бічних сил вертикального оперення (кіля і підфюзеляжного гребеня) -  і фюзеляжу -

Виразивши ці сили через коефіцієнт сил, а коефіцієнти через похідні по куту ковзання  (подібно до того, як показано в 2.1), можна записати

де  - похідна бічної сили літака по куту ковзання;

,  - похідні  ізольованих вертикального оперення і фюзеляжу; - коефіцієнт інтерференції вертикального оперення і фюзеляжу;

,  - площа вертикального оперення, що омивається потоком, і площа міделевого перетину фюзеляжу.

Розрахунок похідних  та  виконується аналогічно розрахунку  та , а коефіцієнт інтерференції  визначають за методикою 2.3.

Особливістю розрахунку похідної  є те, що бічну силу, що виникає на вертикальному оперенні літака, можна розглядати як зменшену в два рази силу, що діє на вертикальному оперенні, складеному з двох симетрично розташованих відносно поздовжньої осі літака консолей кіля або гребеня. Це дозволяє використовувати методику розрахунку поздовжньої  крила.

2.8. Залежність = f (M) і її аналіз

Залежність похідної  літака від числа М польоту розрахована у відповідності з виразом (2.10), показана на рис.2.5.

Похідна  літака розрахована з урахуванням взаємного впливу його частин і показує, на скільки зміниться коефіцієнт підйомної сили літака, якщо його кут атаки зміниться на 1 градус при незмінному числі М польоту.

    Похідна  літака складається з суми похідних крила, фюзеляжу і горизонтального оперення, обчислених з урахуванням інтерференції і віднесених до характерної площі - площі крила S.

Характер зміни похідної  по числах М залежить в основному від характеру зміни похідної  крила, так як практично всю підйомну силу створює крило.

Рис.2.5. Залежність похідної = f (M)

При малих дозвукових швидкостях польоту (до чисел ) несучі властивості крила визначаються лише деформацією потоку профілем крила і його геометричними параметрами.

При числах  проявляється стискаємість потоку, що призводить до збільшення розрідження в місцях зниженого тиску і до збільшення тиску в місцях підвищеного тиску. В результаті чого несучі властивості крила поліпшуються, значення похідної = f (M) збільшуються.

При досягненні критичного числа М і збільшення швидкості літака до числа  несучі властивості крила ще більш поліпшуються за рахунок утворення та поширення по поверхні крила місцевих надзвукових зон, тиск в яких знижений. Однак при досягненні чисел М близьких до 1 темп росту похідної  знижується. Це пояснюється встановленням надзвукового режиму течії як на верхній, так і на нижній поверхнях крила.

Збільшення надзвукової швидкості польоту () при одному і тому ж куті атаки призводить до зміни різниці тисків під і над крилом, так як тиск за стрибком ущільнення збільшується, до зменшення різниці коефіцієнтів тиску () отже, до погіршення несучих властивостей крила і до зменшення похідної літака. Аналогічно пояснюється характер зміни похідної  по числам М.

РОЗДІЛ 3. ЛОБОВИЙ ОПІР ЛІТАКА

3.1. Загальні визначення

Силою лобового опору X прийнято називати складову аеродинамічної сили R по осі Ox швидкісної системи координат, взятої з протилежним знаком.

За фізичною природою лобовий опір літака можна розділити на наступні види:

- опір тертя , який являє собою результуючу сил тертя, що виникають на поверхні всього літака при його обтіканні реальним в'язким повітрям;

- опір тиску , представляє собою суму проекцій на вісь Ox всіх аеродинамічних сил, нормальних до поверхні тіла, що обтікається потоком при нульовій підйомної силі;

- хвильовий опір , який є опором тиску, обумовленим стисливістю повітря при числах ;

- індуктивний опір Х_i, з'являється в результаті просторового течії навколо крила кінцевого розмаху, викликається вільними вихорами, що збігають з кінців крила.

Сума перерахованих видів опору складає силу лобового опору літака

Опір тертя, тиску і хвильовий опір визначаються при нульовій підйомної силі = 0. Тому їх сума позначається

Тоді вираз (3.1) запишеться у вигляді

Таким чином, сила лобового опору літального апарату складається з опору, не залежного від підйомної сили Х ₀, і індуктивного опору, обумовленого підйомної силою Х_i.

3.2. Коефіцієнт лобового опору літака.

Перераховані вище складові лобового опору виражаються через відповідні коефіцієнти лобового опору таким чином:

а сили  и  -  через свої коефіцієнти

Зіставивши вираження (3.1), (3.2) і (3.3) з виразами (3.4) та (3.5), можна записати:                               ,                            

                                   ,                               

                                            ,                                        

де , ,  - коефіцієнти опору тертя, тиску і хвильового;

 - коефіцієнт індуктивного опору;

 - коефіцієнт опору при ;

 - коефіцієнт опору літального апарату.

Завдання розрахунку коефіцієнта  літального апарату полягає у визначенні коефіцієнтів  та .

Для знаходження коефіцієнта  літака необхідно обчислити коефіцієнти опору  ізольованих його частин (крила, горизонтального і вертикального оперення, фюзеляжу, мотогондол, спецпідвесок і т.п.), потім підсумовувати їх наступним чином

 де , , , , , - коефіцієнти  ізольованого крила, горизонтального, вертикального оперення, фюзеляжу, мотогондол і спецпідвесок;

 - додатковий опір, викликаний наявністю нерівностей, щілин, заклепок, гвинтів і т.п. (приймають );

, , , , - відношення характерних площ розглянутих частин літака до площі крила;  - коефіцієнт, уточнюючий вираз (3.9) на невраховані джерела опору (приймають ).

Коефіцієнт індуктивного опору обчислюється за формулою

де А - коефіцієнт, що визначає частку участі підйомної сили в створенні індуктивного опору; - коефіцієнт підйомної сили (їм зазвичай задаються).

3.3. Розрахунок коефіцієнтів  крила, горизонтально і вертикального оперення

Методи розрахунку коефіцієнтів лобового опору крила, горизонтального і вертикального оперення при нульовій підйомної силі  ідентичні. Тому розглянемо лише методику розрахунку коефіцієнта  крила.

Лобовий опір крила (оперення) при нульовій підйомної силі складається з профільного опору, обумовленого силами тертя і тиску при , і хвильового опору, обумовленого стисливістю повітря при числах . Коефіцієнт лобового опору  крила (оперення) записується звичайно в наступному вигляді

Коефіцієнт профільного опору  ізольованого крила обчислюється за формулою

де 2 с_f – коефіцієнт опору двостороннього тертя плоскої пластини в нестисливої ​​потоці, визначається числом Рейнольдса (Re) і координатою точки переходу ламінарного прикордонного шару в турбулентний  У цій формулі число Рейнольдса визначається виразом , а залежність  приведена на рис. 3.1;

к_с – поправочний множник, що враховує вплив щодо товщини профілю крила (оперення)  на опір тиску, значення поправочного множника кс на дозвукових швидкостях знаходяться за графіком на рис. 3.2, на надзвукових швидкостях         к_с = 1; к_М – поправочний множник, що враховує вплив скаємості повітря (числа М польоту) на опір тертя крила, визначається по рис. 3.3.

Коефіцієнт хвильового опору ізольованого крила при числах  дорівнює нулю ( = 0), а при числах  залежить від числа М, форми крила (оперення) в плані, а також від товщини і форми профілю.

Рис. 3.1. Залежність коефіцієнта опору двостороннього тертя плоскої пластини від числа Re та

На надзвукових швидкостях для всіх крил простої форми в плані коефіцієнт хвильового опору  визначається за критеріями подібності: , ,  (див. рис. 3.4).

Коефіцієнт профільного опору, розрахований за формулою (3.12) і віднесений до омитою площі несучої поверхні (для крила , для горизонтального оперення до омитою площі , для вертикального оперення до омитою площі ) і визначений без урахування інтерференції.

Інтерференція, як відомо, збільшує опір внаслідок взаємодії потоків, обтікаючих суміжні елементи літака. Тому вирази для коефіцієнтів профільного опору крила, горизонтального і вертикального оперення з урахуванням інтерференції повинні враховувати збільшення опору. Зазвичай вони записуються у вигляді:

де  – коефіцієнт інтерференції, залежний від схем розташування крила, горизонтального і вертикального оперення щодо фюзеляжу. Цей коефіцієнт приймається рівним:

- для високоплана 0…0.1;

- для середньоплана 0.15…0.2;

- для низькоплана 0.75.

Для вертикального оперення, розташованого по одну сторону фюзеляжа,  слід зменшити у два рази.

Коефіцієнт хвильового опору, розрахований по рис.3.4, також віднесено до характерної площі несучої поверхні. Тому коефіцієнти лобового опору крила, горизонтального і вертикального оперення при нульовій підйомної силі згідно з виразом (3.11) запишуться у вигляді:

Значення виразів (3.16), (3.17) і (3.18) при аеродинамічному розрахунку підставляють у вираз (3.9).

Рис.3.2. Залежність поправочного множника

від товщини профілю  та М

Рис.3.3. Залежність поправочного множника  від числа М

Рис. 3.4. Залежність коефіцієнта крила від параметрів подібності  при надзвукових швидкостях польоту

Продовження рис.3.4.

3.4. Розрахунок коефіцієнта  фюзеляжу

Лобове опір фюзеляжу при нульовій підйомної силі складається з опору тертя, опору тиску і хвильового опору.

Опір тертя обумовлено проявом в'язких властивостей реального газу (повітря) в прикордонному шарі біля поверхні фюзеляжу. Опір тиску обумовлено виникненням зон підвищеного або зниженого тиску на носовій і хвостовій частинах фюзеляжу, на надбудовах, в області донного зрізу і т.п.

Хвильовий опір обумовлено стискаємістю повітря при числах , підвищенням тиску на поверхні носової частини (за носовою стрибком ущільнення) та розрідженням на поверхні хвостової частини фюзеляжу. Таким чином всі частини і елементи фюзеляжу беруть участь у створенні лобового опору. Тому коефіцієнт лобового опору ізольованого фюзеляжу при нульовій підйомної силі з урахуванням наявних на ньому надбудов (ліхтаря) і т.п. можна представити в наступному вигляді

де  – коефіцієнт опору тертя фюзеляжу;

– коефіцієнт хвильового опору фюзеляжу при нульовій підйомної силі;

 – коефіцієнт донного опору фюзеляжу, викликаного донним зрізом;

 – коефіцієнт додаткового опору, викликаного ліхтарем літака;

 – коефіцієнт додаткового опору, викликаного затупленими носовій частині фюзеляжу (якщо воно має місце).

Розглянемо, як розраховуються перераховані вище складові коефіцієнта  фюзеляжу.

Коефіцієнт опору тертя ізольованого фюзеляжу  обчислюється за формулою

де  коефіцієнт опору одностороннього тертя плоскої пластини в нестискаємому ​​потоці, визначаються за графіками (рис.3.1) в залежності від координати точки переходу  і числа Рейнольдса, обчисленого по довжині фюзеляжу L_ф (координату  в наближених розрахунках можна прийняти рівною 0);

– коефіцієнт, що враховує особливості обтікання фюзеляжу тривимірним потоком, у порівнянні з обтіканням плоскої пластини, визначається за графіком (рис.3.5);

 – поправочний множник, що враховує вплив стискаємості повітря (числа М польоту) на опір тертя фюзеляжу, при докритичних числах М, визначається за графіками, наведеними на рис.3.6, а при числах  – по рис.3.3;

S_ф  – площа поверхні фюзеляжу (см.1.4), яку для фюзеляжу у вигляді у вигляді тіла обертання наближено можна прийняти рівною площі бічної поверхні циліндра, побудованого на периметрі площі міделевого перетину (), висотою рівною довжині фюзеляжу, т.е ;

S_M – площа міделевого перетину фюзеляжу.

Коефіцієнт хвильового опору фюзеляжу при нульовій підйомної силі  складається з коефіцієнтів хвильового опору носової та хвостової частин

Хвильовий опір носової частині фюзеляжу обумовлено підвищеним тиском на поверхні носової частини при обтіканні її надзвуковим потоком і залежить від подовження носової частини , відносної площі вхідного отвору  и числа М польоту. Залежність коефіцієнта хвильового опору носової частини з параболічними обводами, помноженого на квадрат її подовження, від відношення  для різних значень параметра  показана на рис.3.7. Ця залежність використовується у розрахунку коефіцієнта .

    Хвильовий опір хвостовій частині фюзеляжу обумовлено зниженим тиском на поверхні звужуючоїся хвостової частини при обтіканні її надзвуковим потоком і залежить ві