Лабораторная работа №4

Тема: Преобразование треугольника резисторов в эквивалентную звезду.

Цель: Проверить на опыте возможность замены треугольника резисторов эквивалентной звездой.

Краткие сведения.

Для упрощения расчёта электрической цепи приходиться заменять некоторую часть этой цепи другой, имеющей более простую схему. Такая замена не должна отразиться на потребителях и генераторах, не затронутых преобразованием, т.е. сила токов, мощности и падения напряжений должны остаться без изменений.

Рассмотрим схему на рисунке 1.

Рисунок 1

 Рассчитать её методом свертывания невозможно, т.к. здесь нет ни последовательного, ни параллельного соединения резисторов. В схеме имеются два треугольника АВС и АСD и две трёхлучевые звезды с центрами в точках А и С. Если заменить любую звезду треугольником или треугольник звездой, то схема будет содержать последовательное и параллельное соединение и может быть легко упрощена.

Прежде чем перейти к расчёту целесообразно резисторы обозначить, используя буквенные обозначения вместо цифровых. Условимся, что резисторы составляющие звезду будут иметь индекс из одной буквы, а резисторы, обозначающие треугольник, их двух букв. Выберем треугольник ACD и обозначим резисторы по-новому:

R1=RbcR2= RabR3=Rca

Рисунок 2

На рисунке 2 показана схема с эквивалентной звездой, где резисторы RaRbRc имеют другое сопротивление по сравнению с RabRbcRca на предыдущей схеме.

Буквенные индексы выбраны соответственно названиями тех трёх точек, которые лежат в вершинах звезды и треугольника.

Формулы для расчёта сопротивлений эквивалентной звезды:

Формулы для расчёта эквивалентного треугольника:

Если в звезду входят три одинаковых резистора(симметричная звезда), то после её преобразования получим симметричным треугольник, у которого Rab=3Ra т.е. R треугольника =3R звезды.