Работы выполненные на ксероксе не принимаются

Кафедра «Электроэнергетика и электротехника»

А.Ф.Анчугова

«ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ»

Учебно-методическое пособие к контрольной работе

«Анализ линейных электрических цепей постоянного

и переменного токов»

г. Набережные Челны,

2017 г.

Анчугова А.Ф.. Теоретические основы электротехники: Учебное-методическое пособие по контрольной работе – Набережные Челны, Издательско-полиграфический центр Набережночелнинского института (филиала) К(П)ФУ, 2016.- с.

Учебно-методическое пособие содержит теоретические положения по курсу ТОЭ, необходимые для выполнения контрольной работы. Приведены примеры расчётов и варианты заданий контрольной работы. Данное учебно-методическое пособие имеют цель повысить эффективность усвоения учебного материала студентами заочной форм обучения направления подготовки13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» и сократить время при выполнения расчётов линейных электрических цепей постоянного и переменного токов.

Рецензент: к.т.н., доцент кафедры.А и ПТ

В.В. Заморский (г. Наб. Челны, НЧИ (Ф) КФУ

Печатается по решению МК отделения

«Информационные технологий и

энергетические системы»

Методические указания к выполнению контрольных работы по курсу «Теоретические основы электротехники»

1. Одним из основных видов самостоятельной работы является

выполнение контрольной работы, что позволяют приобрести и закрепить определённый объём знаний и соответствующую компетенцию.

Контрольные работы по курсу ТОЭ выполняются с целью:

· углубления и закрепления теоретических знаний;

· приобретения навыков выполнения электротехнических

расчетов и оформления технической документации;

· проверки уровня усвоения курса.

2. Прежде чем приступить к выполнению контрольной работы, студент должен изучить рекомендуемые разделы учебников, учебных и методических пособий.

При выполнении контрольных работ особое внимание следует уделить выполнению определенных методических требований:

· соблюдение буквенные обозначений соответствующих электрических и магнитных величин и их размерностей;

· правила написания математических формул и уравнений, общие правила оформления графиков, таблиц и диаграмм.

Изучение и соблюдение студентами этих требований необходимо как для выполнения в дальнейшем курсовых и дипломных проектов, так и для всей будущей инженерной деятельности.

К представленным на проверку контрольным заданиям предъявляются следующие требования:

1) контрольная работа должна быть выполнена на листах формата 297×210 (А 4) на одной стороне листа, либо в тетради в клетку;

2) работа должна иметь титульный лист. Все листы должны быть пронумерованы сшиты или скреплены;

3) основные этапы решения должны быть достаточно подробно пояснены;

4) рисунки, графики, схемы и векторные диаграммы должны быть выполнены аккуратно и в соответствующем масштабе;

5) вычисления должны быть сделаны с точностью до третьей значащей цифры;

6) контрольные задания должны быть датированы и подписаны студентом;

7) не зачтенное контрольная работа должнф быть выполнена заново и представлена на повторную проверку вместе с первоначальной работой и замечаниями преподавателя.

Контрольная работа засчитывается, если решение не содержит ошибок принципиального характера, выполнены все перечисленные выше требования, и студент отвечает на контрольные вопросы или тесты при беседе с преподавателем.

Выполнение контрольной работы помогает студентам проверить степень усвоения ими курса, вырабатывает у них навык четко и кратко излагать свои мысли.

Для успешного достижения этой цели необходимо руководствоваться следующими правилами:

1. В ходе решения задачи не следует изменять однажды принятые направления токов и наименования узлов и сопротивлений. При решении одной и той же задачи различными методами одну и ту же величину следует обозначать одним и тем же буквенным символом;

2. Расчет каждой определяемой величины следует выполнить сначала в общем виде, затем в полученную формулу подставить числовые значения и привести окончательный результат с указанием единиц измерения.

3. Промежуточные и конечные результаты расчетов должны быть ясно выделены из общего текста;

4. Для элементов электрических схем и соответствующих индексов следует использовать обозначения, применяемые в учебниках по ТОЭ.

5. Контрольная работа должна быть выполнена и представлена за 1-2 дня до экзамена.

Работы выполненные на ксероксе не принимаются.

Работа не засчитывается, если в устной беседе студент не может объяснить решение хотя бы одной задачи.

Вариант задания задается преподавателем

Задача №1 «Анализ линейной цепи постоянного тока»

1. Задание на расчёт

Схемы сложных электрических цепей показаны на рис. 1. Параметры элементов схемы помещены в таблице 1. Значение тока источника тока задается преподавателем.

Требуется:

1. Составить уравнения по законам Кирхгофа (не решая их.)

2. Найти токи ветвей методом контурных токов.

3. Найти те же токи методом узловых потенциалов.

4. Составить баланс мощностей для исходной схемы (с источником тока), подставляя в уравнение баланса числовые значения токов ветвей, найденных одним из методов.

5. Результаты расчётов токов ветвей обоими методами свести в таблицу, сравнить между собой и сделать вывод.

6. Найти ток ветви, указанный на схеме стрелкой, пользуясь теоремой об активном двухполюснике (принципом эквивалентного генератора).

7. Построить потенциальную диаграмму для контура, содержащего максимальное число источников ЭДС.

II. Краткие теоретические положения

1. Основные определения:

ветв ь – участок сложной схемы, который состоит только из последовательно включенных источников ЭДС и сопротивлений и вдоль которого протекает один и тот же ток; узел – место (точка) соединения трёх и более ветвей; контур – замкнутый путь, образованный ветвями; независимый контур – это контур, включающий по крайней мере, одну ветвь выбранных ранее независимых контуров и хотя бы одну но- вую ветвь.

2. Расчёт сложной схемы на основании законов Кирхгофа.

Если сложная схема содержит p ветвей, причём в ветвях токи заданы, то для расчёта схемы с помощью законов Кирхгофа составляют () уравнений. По первому закону Кирхгофа составляют уравнений, где q – число узлов схемы. По второму закону составляют уравнений.

Формулировка первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю.Алгебраическая сумма подразумевает учёт знака – например, подтекающий к узлу ток берётся со знаком (+), а вытекающий со знаком (-) или наоборот:

Второй закон Кирхгофа применяют для независимого контура, не содержащего ветви с источником тока. Его формулировка: алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС источников энергии вдоль того же контура:

где в левую часть со знаком «+» входят те слагаемые, для которых выбранные заранее направления токов и направление обхода контура совпадают; в правую часть со знаком «+» входят те ЭДС, направления которых совпадают с направлением обхода контура.

3. Расчёт сложной схемы методом контурных токов.

По методу контурных токов составляют столько же уравнений, сколько и по второму закону Кирхгофа, т.е. . При этом предполагают, что по каждому из независимых контуров протекают фиктивные контурные токи, направления которых выбирают заранее. Токи источников тока замыкают по любому контуру. Уравнения, записанные по методу контурных токов, представляют собой уравнения второго закона Кирхгофа, записанные не для токов ветвей, а для фиктивных контурных токов. Ток любой ветви находят как алгебраическую сумму контурных токов, замыкающихся по этой ветви.

4. Расчёт сложной схемы методом узловых потенциалов.

В общем случае составляют столько же уравнений, скользко и по первому закону Кирхгофа, т.е. . Однако это число можно уменьшить. Для этого источники тока предварительно преобразуют в эквивалентные источники ЭДС:

где – ток преобразуемого источника тока, а – сопротивление резистора, включенного параллельно источнику тока. Преобразованный источник ЭДС имеет внутреннее сопротивление, включенное последовательно с ЭДС, а направление ЭДС совпадает с направлением тока преобразуемого источника.

Токи в ветвях находят, применяя обобщённый закон Ома. Пусть в результате расчёта схемы нaйдены напряжения узлов а и в, между которыми включены ветвь с искомым током, относительно общего узла с (рис. 2). Тогда

5. Баланс мощностей

Согласно закону сохранения энергии , где

– сумма мощностей, потребляемых резисторами

(потребителями), причём мощность к – го резистора равна

, а – алгебраическая сумма мощностей,

генерируемых источниками энергии.

Для источников ЭДС: ,

причем , если действительное положительное направ-

ление тока через источник совпадает с направлением ЭДС, и

– в противном случае (рис. 3).

Для источников тока: ,

где и – ток и падение напряжения источника тока, причём , если направление тока и действительное направление падения напряжения на источнике противоположны, и – в противном случае (рис. 4). Напряжение рассчитывают, записывая уравнение по второму закону Кирхгофа для любого контура, включающего источник тока, или как разность потенциалов между узлами источника тока.

6. Применение принципа эквивалентного генератора

На основании теоремы об активном двухполюснике сложная линейная схема А_o, из которой выделена любая ветвь с параметрами Е, R, может быть представлена относительно этой выделенной ветви эквивалентным генератором, состоящим из источника ЭДС Е_э и внутреннего сопротивления R_э, включенного последовательно с E_э (рис. 5). Согласно теореме, величина ЭДС Е_э равна напряжению U_X холостого хода на зажимах выделенной ветви, а величина R_э – сопротивлению пассивной схемы относительно тех же зажимов (рис. 6). Для получения пассивной схемы П в активной схеме А все источники энергии заменяют их внутренними сопротивлениями. В частности, идеальные источники тока разрывают, а идеальные источники ЭДС закорачивают. После замены сложной схемы эквивалентным генератором ток в выделенной ветви находят по закону Ома:

II. Пример анализа сложной схемы.

Пусть задана схема (рис. 7), параметры которой указаны в таблице 1.

Таблица 1


В			А	Ом
20	10	30	5	10	5	6	2	8	5

Требуется провести все расчёты, предусмотренные заданием.

1.Составим уравнения по законам Кирхгофа.

Схема содержит восемь ветвей p=7, из которых одна ветвь с заданным током . Неизвестных токов шесть . Схема имеет четыре узла q = 4.

Размечаем узлы, произвольно выбираем направления токов в ветвях (рис. 8) и составляем три уравнения по первому закону Кирхгофа:

Составляем три уравнения по второму закону Кирхгофа . Для этого в качестве независимых контуров выбираем контуры, обозначенные на рис. 8 римскими цифрами, выбираем направление их обхода. Записываем уравнения:

2. Определим токи ветвей метод контурных токов

Вводим обозначение для неизвестных контурных токов: протекающих по выбранным в п. I независимым контурам. Источник тока , заменяем эквивалентным источником ЭДС (рис. 9,а).Записываем систему уравнений относительно контурных токов:

Для удобства дальнейших вычислений записываем уравнения в матричной форме:

Подставляем числовые значения параметров элементов схемы из таблицы 1.

Окончательно имеем:

Решаем систему уравнений, пользуясь любым из известных методов, например, методом Крамера:

Определитель системы:

Алгебраические дополнения:

Получаем контурные токи:

;

Находим токи ветвей:

Истинные направления токов противоположны ранее выбранным.

Действительный ток первой ветви (ток через резистор ) находим по исходной схеме (рис. 9,б), записывая уравнения по первому закону Кирхгофа для узла 1:

3.Определим токи методом узловых потенциалов

Схема (рис. 8) содержит четыре узла, поэтому для неё достаточно составить три уравнения. Будем записывать их в матричной форме:

Где - квадратная матрица узловых проводимостей, - матрица – столбец неизвестных узловых потенциалов, - матрица – столбец узловых токов. Диагональный элемент матрицы - это арифметическая сумма проводимостей ветвей соединённых в узле K; внедиагональный элемент - сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы и , взятая со знаком «-». Элемент матрицы -столбца - это алгебраическая сумма узловых токов или алгебраическая сумма произведений ЭДС источника на проводимость каждой из ветвей, которая присоединена к рассматриваемому узлу. Произведение записывается с положительным знаком в том случае, когда ЭДС направлена к рассматриваемому узлу, и с отрицательным, когда ЭДС направлена от узла К. Примем потенциал четвертого узла равным нулю (

С учётом этих правил записываем систему уравнений:

где - напряжение узла К, К = 1, 2, 3, относительно узла 4, принятого в качестве базисного.

Подставляем числовые значения параметров схемы:

или

Решаем систему:

Получаем узловые потенциалы:

;

Токи ветвей:

4. Составляем баланс мощностей.

Вычисляем мощность, генерируемую источником тока. Находим напряжение на его зажимах (рис. 10):

Мощность, генерируемая всеми источниками:

Мощность, потребляемая всеми резисторами (потребителями):

т.е. с относительной погрешностью

что указывает на правильность проведенного ранее расчёта схемы методом контурных токов.

5. Результаты расчётов схемы двумя методами сводим в таблицу 3

Таблица 3


МКТ	1,777	-3,223	-2,301	0,121	5,524	-2,18	-3,344
МУН	1,777	-3,223	-2,301	0,121	5,525	-2,181	-3,344

6. В схеме (рис. 9,а) разрываем ветвь с искомым током и получаем схему для определения ЭДС эквивалентного генератора (рис. 10). Формируем уравнения по методу контурных токов:

Перейдем к матричной системе записи

Подставляем числовые значения параметров элементов схемы из таблицы 1.

Окончательно имеем:

Решаем систему методом Крамера:

Определитель системы:

;

алгебраические дополнения:

Контурные токи:

;

Находим токи ветвей 2 и 5:

Для определения напряжения составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

откуда

Для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора закорачиваем ЭДС в схеме рис. 10 и получаем пассивную схему (рис. 11 а). Заменяем звезду сопротивлений 2-3-5 эквивалентным треугольником (рис. 11 б) с сопротивлениями сторон:

Образовавшиеся участки с параллельными сопротивлениями вновь заменим сопротивлениями (рис. 11 в):

Наконец, получаем сопротивление:

После определения параметров эквивалентного генератора схема для расчёта тока приобретает вид рис. 12, откуда находим

что вполне согласуется с полученными результатами (см. таблицу 3).

7. Для получения потенциальной диаграммы размечаем точки, отделяющие элементы друг от друга, и выбираем контур, содержащий оба источники ЭДС (рис. 13). Сумма сопротивлений контура равна:

Эта величина позволяет выбрать подходящий масштаб по оси сопротивлений будущей диаграммы.

Для определенности полагаем равным нулю потенциал точки а. Обходя контур а направлении, отмеченным стрелкой внутри, последовательно получаем:

Откладывая по оси ординат потенциалы точек, а по оси абсцисс сопротивление соответствующего участка контура, получаем потенциального диаграмму контура (рис. 14).

Таблица 1

№					Е₁	Е₂	Е₃	Е₄	Е₅	Е₆	R₁	R₂	R₃	R₄	R₅	R₆
Вар	Сх.				В						Ом
1	1				20	15	10	-	-	10	5	3	3	6	4	5
2	2				15	-	-	10	10	8	4	5	5	7	3	6
3	3				15	15	-	-	20	10	6	4	2	8	5	4
4	4				10	-	15	20	-	15	4	2	2	6	6	3
5	5				15	8	-	10	20	-	3	2	6	4	8	4
6		6			20	10	-	8	15	-	7	3	5	4	7	6
7		7			-	8	15	-	12	20	4	4	3	5	3	2
8		8			12	20	-	15	-	10	5	6	5	2	5	3
9		9			18	15	20	-	-	10	4	6	4	5	8	5
10		10			15	12	-	-	20	8	5	8	6	4	7	6
11		11			12	20	-	16	9	-	3	5	6	3	5	4
12		12			20	-	22	18	-	10	5	4	4	5	3	6
13		13			10	16	-	20	24	-	4	6	8	4	2	7
14		14			24	-	18	20	16	-	2	4	6	2	5	6
15		15			16	-	18	-	20	24	2	3	4	6	4	8
16		16			18	12	-	20	-	10	3	4	4	5	6	7
17		17			9	12	-	15	21	-	4	5	4	3	2	2
18		18			21	15	-	12	-	9	5	5	6	5	2	3
19		19			10	12	-	-	14	16	6	4	5	4	5	8
20		20			16	-	14	12	-	10	8	5	4	6	6	7
21		21			12	15	18	-	-	21	5	4	6	3	3	5
22		22			21	-	18	-	15	12	6	3	7	5	5	4
23		23			-	8	12	16	20	-	4	5	8	2	4	6
24		24			20	-	16	12	8	-	3	6	6	2	2	4
25		25			-	17	15	13	-	11	4	8	4	6	2	3
26			26		10	-	-	12	14	16	6	7	4	5	3	7
27			27		16	-	-	13	10	19	2	3	5	3	4	4
28			28		21	18	15	-	9	-	3	5	2	5	6	5
29			29		9	12	18	24	-	-	5	8	5	4	6	4
30			30		23	21	17	10	-	-	6	7	4	6	8	5
31			31		10	14	18	-	22	-	4	5	3	6	5	3
32			32		21	18	15	12	-	-	6	3	5	4	4	5
33			1		15	22	30	-	-	25	5	8	4	7	4	6
34			2		18	-	-	25	22	15	8	10	5	4	5	6
35			3		40	25	-	-	30	16	7	8	6	9	4	5
36			4		22	-	35	14	-	18	6	7	5	6	8	9
37			5		15	34	-	22	10	-	5	6	5	9	8	4
38			6		20	30	-	15	25	-	6	8	10	5	4	7
39			7		-	35	24	-	12	20	7	8	5	6	4	5
40			8		35	20	-	18	-	14	4	5	6	8	3	9
41			9		40	25	15	-	-	20	6	4	5	7	8	4
42			10		42	34	-	-	15	30	4	5	8	4	9	3
43			11		42	15	-	20	30	-	5	4	6	9	10	8
44			12		25	-	10	18	-	30	6	4	8	5	9	7
45			13		15	25	-	12	30	-	4	5	7	8	10	6
46				14	24	-	30	40	15	-	6	7	8	9	10	5
47				15	20	-	35	-	14	25	8	6	4	5	7	9
48				16	24	12	-	30	-	18	4	5	6	9	8	7
49				17	30	15	-	25	10	-	6	4	7	5	4	8
50				18	25	10	-	15	-	30	8	5	4	7	6	2
51				19	22	40	-	-	16	14	5	8	5	6	9	3
52				20	40	-	10	15	-	32	7	5	6	4	8	9
53				21	24	18	40	-	-	30	5	4	2	7	6	3
54				22	10	-	25	-	16	14	9	5	4	5	3	2
55				23	-	36	13	10	6	-	4	6	8	3	5	7
56				24	44	-	16	14	20	-	7	5	10	6	4	6
57				25	-	34	14	15	-	20	4	6	7	9	5	4
58				26	20	-	-	25	10	35	5	4	7	8	2	9
59				27	40	-	-	15	20	12	4	5	8	4	3	10
60				28	25	10	5	-	30	-	5	4	5	9	2	6
61				29	30	20	15	-	-	25	6	8	4	7	5	6
62				30	20	15	10	30	-	-	5	8	7	6	2	4
63				31	30	25	15	-	-	20	4	8	7	8	5	4
64				32	25	-	-	15	5	30	6	4	2	8	4	8
65				1	15	20	15	-	-	15	6	6	5	3	4	4
66				2	20	-	-	15	25	6	5	7	8	5	4	3
67				3	12	22	-	-	25	30	8	5	2	6	5	5
68				4	15	-	13	25	-	20	6	5	4	7	8	4
69				5	25	10	-	15	22	-	4	6	5	8	4	4
70				6	25	15	-	10	25	-	9	4	6	4	8	6
71				7	-	12	25	-	10	30	5	6	4	5	6	4
72				8	15	25	-	20	-	15	6	8	5	4	5	7
73				9	20	12	28	-	-	8	5	6	5	6	4	5
74				10	25	20	-	-	35	10	6	9	5	4	8	6
75				11	20	12	-	18	10	-	4	6	5	8	5	4
76				12	15	-	25	22	-	18	8	5	4	6	7	6
77				13	12	20	-	25	30	-	6	4	8	5	6	2
78				14	35	-	15	24	28	-	4	6	8	4	5	6
79				15	20	-	25	-	15	30	5	4	6	8	5	8
80				16	25	15	-	18	-	22	4	6	5	8	6	7

Рис.2

Рис.3

Рис.4

Рис.5

Рис.6.

Рис.7 Рис.8.

а) б)

Рис. 9.

Рис.10. а)

б)

в)

Рис.11.

Рис.12.

Рис. 13.

Рис.14.

Задача №2 Анализ линейной цепи переменного синусоидального тока.

I.Схема электрической цепи показана на рис.1. Параметры элементов схемы помещены в таблице 1.

Электрическая цепь переменного синусоидального тока с частотой f=50Гц. Находится под действием источника напряжения e =Е_m sin(ωt+φ_e).

С учётом положения выключателей В1- В7 определить для своего варианта:

1) полные и комплексные сопротивления участков цепи;

2) полные и комплексные проводимости участков цепи;

3) все токи ветвей;

4) полные, реактивные и активные мощности отдельных участков цепи и всей электрической цепи;

5) построить векторные диаграммы токов и напряжений;

6) при изменении реактивного сопротивления ветви, указанной в задании, указать возможные резонансы в электрической цепи. Записать условия возможных резонансов, определив при этом величину переменного сопротивления.

I. Краткие теоретические положения.

2.1.Формы представления синусоидальных величин.

а) тригонометрическая форма записи мгновенных величин

i=I_m sin(ωt+φ_i).

Таблица 1

№ Вар.

E_m,B

φ_e,˚

U_l3,B

I_3,A A

R_1,Ом

R₂,Ом