Назначение и требования к точности построения обоснования

 

В пределах территории строительства известны только четыре пункта триангуляции, они показаны на схеме условным знаком в виде треугольника с обозначенным центром. Их явно недостаточно для при­вязки всех запроектированных опознаков. Поэтому необходимо провести работы по сгущению главной геодезической основы, чтобы иметь доста­точное количество исходных пунктов для привязки опознаков.

Сгущение главной геодезической основы на объектах крупномасш­табных съемок производится методом светодальномерной полигонометрии 4 класса с несколько пониженной точностью, по сравнению с государст­венной полигонометрией 4 класса.

Отдельный ход полигонометрии 4 класса должен опираться на два исходных пункта с обязательным измерением примычных углов. На основании этих требований были запроектированы 2 полигоно­метрических хода 4 класса от пункта триангуляции 1 до пункта триан­гуляции 3 - первый, и от пункта триангуляции 2 до пункта триангуля­ции 4 - второй. Оба хода спроекти­рованы таким образом, что их пункты располагаются вдоль шоссейных дорог, что обеспечит их сохранность и снизит возможность утери.

Длина первого хода ([s]) составляет 4,80 км, а второго – 4,88 км. Число сторон в каждом по 9. Как известно, более длинный ход менее надежный, поэтому расчет точности будет вестись именно для такого хода (то есть для первого); очевидно, что все выполненные расчеты также будут справедливы и для менее длинного хода, иными словами, при соблюдении технологии, более короткий ход будет проло­жен с точностью, не ниже рассчитанной для более длинного хода.

Полигонометрические ходы в общем случае имеют произвольную изогнутую форму (конечно, не противоречащую Инструкции). Однако, в некоторых случаях ходы могут иметь вытянутую форму - как частный случай изогнутых ходов.  

Расчет хода состоит в определении ошибок измерения углов, линий и превышений по ходу, а затем, и в выборе инструментов для измере­ния, таких, чтобы обеспечивалась необходимая точность, которая зада­ется заранее.

Сначала определяется предельная ошибка в слабом месте хода пос­ле уравнивания. Существует соотношение:

,                                                                                       (1)

где прf - предельная плановая невязка полигонометрического хо­да,

[s] - периметр хода,

1/T - относительная ошибка хода.

Предельная невязка связана с предельной ошибкой следующим обра­зом:

2M = прf,                                                                                   (1а)

откуда следует следующая формула:

,                                                                                       (1б)

где 2T равно 4000, так как относительная ошибка полигонометри­ческого хода 4 класса задается как 1/2000.

Величина M составила 0.122 метра. При оценке точности полигоно­метрического хода произвольной формы известна формула средней квад­ратической ошибки положения конечного пункта хода до уравнивания:

,                                                                             (2)

где m - средняя квадратическая ошибка измерения сторон хода; 

[m] - средняя квадратическая ошибка измерения углов по ходу;

Dцi - рас­стояния от центра тяжести хода до i-того угла.

Применив к данной формуле принцип равных влияний, получим соот­ношения, которые можно использовать для расчета ходов:

M = 2 [m ]                                                                                   (3)

и        

                                                                                (4)

Сперва рассчитывалось влияние ошибок линейных измерений. Пос­кольку ошибка измерения расстояния светодальномером не сильно зави­сит от самого расстояния (в пределах длин сторон от 0.5 до 1.5 км), можно считать, что:

[m ] = m n,

где m - ошибка измерения стороны средней длины, а n - число сторон в ходе, и, следовательно (3) преобразуется к следующему виду:

                                                                                          (5)

Подставляя конкретные значения M = 0.122 метра и n = 9, полу­чаем среднее влияние ошибки линейных измерений m = 30  мм.

По данному значению ошибки можно выбрать прибор (светодально­мер), который обеспечит заданную точность. Например, светодальномер СТ5 "Блеск" полностью обеспечивает данную точность измерения линий. Его средняя квадратическая ошибка измерения линий рассчитывается по формуле m (мм) = 10 + 5/км, поэтому даже при мак­симальной длине стороны в 2 км, ошибка не превзойдет 20 мм, таким образом этот светодальномер не только обеспечивает заданную точность измерения, но и создает некий "запас" этой точности.

Измерять расстояния необходимо как минимум при трех наведениях светодальномера на отражатель с контролем на дополнительной частоте.

Для уточнения значений постоянных светодальномера, а именно постоянных приемо-передатчика и отражателя на ровной местности выби­рают базис длиной 200 - 300 метров. Базис измеряется базисным прибором БП-3 с относительной ошибкой не менее 1/50000.

Далее необходимо рассчитать влияние ошибок угловых измерений. В формулу (4) входит [Dцi] - то есть сумма квадратов расстояний от центра тяжести хода до каждого угла. Следовательно, требуется найти центр тяжести хода.

Есть 2 способа его определения - графический и аналитический. Аналитический используется при известных координатах всех пунктов хода, а для графического способа достаточно изображения хода в масш­табе. Поэтому в данной работе используется графический способ опре­деления центра тяжести. Для этого используют известное правило меха­ники о сложении параллельных одинаково направленных сил. После нахождения центра тяжести хода были измерены расстояния от него до всех углов хода и была получена сумма их квадратов.

Формула для расчета влияния ошибки измерения углов (4) преоб­разуется в следующее выражение:

                                                                                    (6)

Отсюда получается, что для обеспечения заданной точности хода средняя квадратическая ошибка измерения одного угла не должна превы­шать 3". Такую точность обеспечивает теодолит серии Т2, например 3Т2КП.