Построение канальной матрицы

Канальная матрица (КМ) – квадратная матрица размером , ее элементами кроме диагональных являются вероятности появления букв передаваемого сообщения. В диагонали записывается дополнение до единицы по строке.

Для определения размера матрицы необходимо решить неравенство:

(3.1)

где m – количество символов в сообщении

Следовательно, получаем квадратную матрицу размером , в которую вписываем буквы сообщения.

	А	К	С
Е		Н	Е
Н	К		О
_	И	_

Рис. 3.1. Канальная матрица

Элементами КМ являются сигналы b_j при условии формирования сигналов a_i, поэтому она заполняется в соответствии с таблицей, представленной в приложении.

Элементы диагонали рассчитываются следующим образом:

Р(b₁/a₁) = 1– Р(b₂/a₁) – Р(b₃/a₁)– Р(b₄/a₁) = 0.921

Р(b₂/a₂) = 1– Р(b₁/a₂) – Р(b₃/a₂) – Р(b₄/a₂) = 0.909

Р(b₃/a₃) = 1– Р(b₁/a₃) – Р(b₂/a₃) – Р(b₄/a₃) = 0.885

Р(b₄/a₄) = 1– Р(b₁/a₄) – Р(b₂/a₄) – Р(b₃/a₄) = 0.712

Таким образом, получаем заполненную КМ:

0.921	0.062	0.028	0.045
0.072	0.909	0.053	0.072
0.053	0.028	0.885	0.09
0.175	0.062	0.175	0.712

Рис. 3.2. Канальная матрица P(b_j/a_i)

3.2. Расчет матриц совместного появления сигналов a_i, b_jи относительных вероятностей

Расчет энтропии объединения базируется на знании статистических характеристик КС. Основной характеристикой КС в данном случае является матрица вероятностей взаимного появления событий P(a_i, b_j).

Элементы данной матрицы рассчитаны по следующей формуле:

P(a_i, b_j) = P(a_i)*P(b_j/a_i) (3.2)

Допустим, сигналы a_i появляются c равной вероятностью. В таком случае имеет место формула:

P(a_i) = const = 1/i (3.3)

Исходя из этого:

P(a₁) = P(a₂) = P(a₃) = P(a₄) = 1/4

Получаем матрицу P(a_i) размером :

Рис. 3.3. Матрица равновероятного появления сигнала a_i

Таким образом, в соответствии с формулой 3.2 получаем следующую таблицу:

0.230	0.015	0.007	0.011
0.018	0.227	0.013	0.018
0.013	0.007	0.220	0.022
0.043	0.015	0.043	0.178

Рис. 3.4. Матрица совместного появления сигналов a_i, b_j

Из формулы для определения вероятностей совместного появления событий можно выразить формулу для нахождения относительных вероятностей P(b_j/a_i):

(3.4)

Таким образом, можно построить матрицу относительных вероятностей P(b_j/a_i).

0.756	0.056	0.024	0.048
0.059	0.859	0.045	0.078
0.042	0.026	0.777	0.096
0.141	0.056	0.151	0.178

Рис. 3.6. Матрица относительных вероятностей P(b_j/a_i)

Элементы матрицы с вероятностями появления сигналов b_j, показывающей, с какой вероятностью появляются сигналы b_j в сообщении, будут рассчитываться по следующей формуле:

(3.5)