Расчет для сообщения, полученного методом Шеннона-Фано

 

Пусть сообщение передается некоторой кодовой комбинацией с количеством разрядов n1. Из предыдущего пункта видно, что n1 = 46.

Известна вероятность возникновения ошибки в одном разряде. Будем считать, что все разряды конструктивно выполнены на одних и тех же элементах, следовательно, для каждого разряда вероятность приема кодовой комбинации кратности r:

q(r) = q^r (1 – q)^{n – r}                                                                               (6.1)

Для данного случая примем вероятность приема ложного сигнала в одном разряде в КС при высокой помехозащищенности равную:

q_лс = 1.1 *10^-6

В общем случае ошибка кратности r может появиться в одной из множества комбинаций, количество которых определяется числом сочетаний . Тогда полная вероятность появления ошибок определится как:

т.е.

                                     (6.2)

где Q1(r) – вероятность того, что хотя бы в одном разряде будет ошибка

Ниже приведен график зависимости данной вероятности от кратности ошибок:

 

                                             Рис. 6.1. Зависимость Q1 от r

 

 

Расчет для сообщения, полученного методом Хаффмана

 

Пусть то же самое сообщение передается другой кодовой комбинацией с количеством разрядов n2. Из предыдущего пункта видно, что n2 также равно 46.

Вероятность приема ложного сигнала в одном разряде в КС при высокой помехозащищенности также равна q_лс = 1.1 *10^-6.

В таком случае

                                  (6.3)

А график данной зависимости будет выглядеть следующим образом:

    

Рис. 6.2. Зависимость Q2 от r

Проанализировав график зависимости Q(r), можно сделать вывод, что учитывать ошибки кратности больше 2 нецелесообразно, следовательно, их корректирующие коды должны обнаруживать и исправлять ошибки, кратности не >3.

 

 

Расчет показателей эффективности систем кодирования информации для низкого помехозащищенного канала