К.2 Анализ значимости

Анализ значимости выполняется для определения систем и элементов, которые оказывают наибольшее влияние на вероятностные показатели системы в целом. При этом на основе полученных минимальных сечений отказов определяются специальные показатели такие как:

– значимость по Фасселу-Весселу;

– вклад;

– фактор уменьшения риска;

– фактор увеличения риска.

Значимость по Фасселу-Весселу оценивается следующим образом:

,                                        (К.1)

где Q_BC(MCS including i) – суммарная вероятность всех минимальных сечений отказов, которые включают базовое событие «i»;

Q_BC – вероятность верхнего события дерева отказов.

Таким образом, значимость по Весселу-Фасселу оценивает степень влияния каждого основного события дерева отказов на вероятностный показатель системы в целом.

Фактор уменьшения риска оценивается следующим образом:

,                                              (К.2)

где Q_BC – вероятность верхнего события дерева отказов;

Q_BC(Q_i=0) – вероятность верхнего события дерева отказов при условии вероятности i-ого основного события, равной нулю.

Таким образом, фактор уменьшения риска оценивает относительную величину прироста вероятностного показателя системы при условии абсолютной надежности i-ого функционального элемента.

Показатель вклада оценивается следующим образом:

,                                                     (К.3)

где I^R_i - фактор уменьшения риска для i-ого основного события.

 

 

Рис. К.1 – Общий вид интегральной функции распределения для вероятностного показателя системы

Рис. К.2 – Дифференциальная функция (плотность) распределения для вероятностного показателя системы

Показатель вклада оценивает относительную величину вероятности i-ого основного события в общем значении вероятностного показателя системы.

Фактор увеличения риска оценивается следующим образом:

,                                         (К.4)

где Q_BC(Q_i=1) - вероятность верхнего события дерева отказов при условии вероятности i-ого основного события равной единице.

Показатели значимости для систем рассчитываются аналогично тому, как описано для отдельных основных событий, разница заключается лишь в том, что при расчете фактора снижения и фактора увеличения риска вероятности всех основных событий, входящие в дерево отказов системы принимают значение “0” или “1”. При расчете показателя значимости по Весселу-Фасселу все МСО отдельной системы включаются в расчет. Показатели значимости элементов систем формируют распределение значимости по элементам систем. Показатели значимости отдельных систем формируют системное распределение значимости. Распределение значимости по элементам систем и по системам в целом может быть представлено в табличной форме, либо в виде диаграммы.

Значимость элемента (по Рябинину-Парфенову):

,                  (К.5)

где  - значение вероятностной характеристики надежности или безопасности НС при абсолютной надежности элемента,

 - значение той же характеристики ОМН при достоверном отказе элемента на рассматриваемом интервале времени функционирования.

Положительный вклад элемента (по Рябинину-Парфенову):

                                  (К.6)

Отрицательный вклад элемента (по Рябинину-Парфенову):

                              (К.7)

Согласно формулы (К.5) величина значимости  равна абсолютному изменению значения системной характеристики , которое произойдет, если значение собственного параметра надежности элемента  изменить от 0 до 1 включительно (при фиксированных значениях заданных параметров всех других элементов системы). Диапазон значений значимости в общем случае составляет [-1, 0, + 1]. При этом  означает, что увеличение надежности элемента уменьшает надежность всей системы (вредный, опасный элемент). Отрицательные значимости элементов характерны для немонотонных логико-вероятностных моделей ОМН. Нулевые значимости  имеют элементы, которые не участвуют в реализации функции F или аварийной ситуации (несущественные элементы). Положительные значимости  определяют то максимально возможное увеличение характеристики  ОМН, которое она может получить, если изменить надежность  только одного элемента  от нуля до единицы включительно. Все элементы монотонных систем могут иметь только положительные или нулевые значения характеристик их значимости. Величина  положительного вклада формулы (К.6) равна абсолютному изменению надежности  ОМН, которое произойдет, если собственную характеристику  надежности одного элемента i увеличить от ее текущего значения  до единицы. Величина  отрицательного вклада формулы (К.7) равна абсолютному изменению надежности  ОМН, которое произойдет, если собственную характеристику надежности одного элемента i уменьшить от ее текущего значения  до нуля. Показатели роли элементов позволяют выработать и обосновать проектные решения по обеспечению надежности и безопасности проектируемых ОМН.