Исследование количества решений магических квадратов

Изучая литературу по теме, мы установили факт, что с увеличением размеров квадрата быстро растет количество возможных магических квадратов. Так, например, для 3 порядка – единственный, для 4 - 880, для 5 – приближается к четверти миллиона.

Изучив алгоритмы заполнения магических квадратов, нам захотелось экспериментировать: что произойдет, если мы поменяем местами элементы? Получится ли магическая сумма? Получим мы такой же квадрат или другой?

Вот некоторые магические квадраты, полученные методом Ф.де ла Ира.

 

 

Можно заметить, что все эти квадраты различны. Это только малая доля из всех возможных квадратов. С помощью программы Excel и подготовленных нами шаблонов, на их построение у нас уходит несколько секунд.

Выводы

1. Магический квадрат – древнекитайского происхождения.

2. Универсального способа заполнения магических квадратов нет.

3. Способ заполнения магического квадрата, зависит от его порядка.

4. Для квадратов нечетного порядка существует 3 способа: метод Ф.де ла Ира (на двух квадратах), метод А.де ла Лубера (сиамский метод) и достраивание до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры.

5. Для квадратов, порядок которых кратен 4 существует способ разбиения на подквадраты порядка 4.

6. Известные методы для заполнения нечетных квадратов можно автоматизировать. Для этого идеально подходит программа Excel.

7. Эффективные шаблоны получаются для двух методов: Ф.де ла Ира и достраивания до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры.

8. С помощью подготовленных нами шаблонов можно создавать различные магические квадраты для одного и того же порядка.

 

Перспектива

В литературе есть ссылка, что метод, основанный на двух первоначальных квадратах, можно применить и для заполнения квадратов четного порядка. Экспериментируя, мы не пришли к нужному результату и оставляем это для дальнейшего исследования.

Использованные Интернет-ресурсы и литература:

1. http://cad.narod.ru/methods/cadsystems/software/kvadrat.html

2. http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001543/1001543a1.htm

3. http://ru.wikipedia.org/wiki

4. И. Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Москва. Просвещение. 1989г.