История появления магических квадратов

Составление магических квадратов»

 

 

Выполнила: Кормакова Яна,

ученица 7А класса

Руководитель: Животова Е.П.

учитель математики и информатики

 

2009 г.

План

ведение

1. История появления магических квадратов

2. Способы заполнения магических квадратов

3. Реализация способов заполнения магических квадратов с помощью программы Microsoft Excel.

4. Исследование количества решений поставленной задачи.

5. Выводы

Используемые источники

Введение

Однажды за 3 минуты до конца урока математики учитель предложил нам решить следующую задачу.

Задача: заполнить квадрат 3´3 натуральными числами от 1 до 9 включительно, так, чтобы были использованы все цифры и сумма чисел на всех строках, столбцах и диагоналях была одинакова.

Так как никто не справился с заданием за такое короткое время, решение задачи было предложено на дом. Из 25 учеников нашего класса с ней справился только один. Он изобразил заполненный квадрат на доске, сказав, что на его заполнение у него ушло минут 10-15. Он перебирал различные варианты, пока не пришел к нужному.

Меня заинтересовала предложенная задача. Но метод перебора мне не понравился: он отнимает очень много времени, хотя и позволяет тренировать свои вычислительные навыки. Это побудило меня заняться исследовательской работой.

Тема исследования: заполнение магических квадратов.

Объект исследования: магический квадрат.

Гипотеза: для заполнения магического квадрата существуют специальные приемы, позволяющие это сделать быстро.

Цели исследования: изучить способы заполнения магических квадратов и историю их появления

Задачи исследования:

- Познакомиться с историей появления и названия магических квадратов

- изучить известные способы заполнения магических квадратов

- познакомиться с программой Microsoft Excel

- разработать в Microsoft Excel шаблоны для заполнения магических квадратов

- исследовать количество решений для магических квадратов 3 и 5 порядка.

Методы исследования: анализ литературы и Интернет-ресурсов, эксперимент.

Этапы исследования:

1. знакомство с литературой и Интернет-ресурсами

2. опробация найденных методов

3. изучение программы Microsoft Excel на уровне необходимом для заполнения квадратов и вычисления их сумм

4. оформление работы

Оборудование:

- компьютер

- проектор для демонстрации презентации

- сопроводительная презентация

- документ Microsoft Excel с подготовленными шаблонами по различным методам.

История появления магических квадратов

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.

Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы (рис. 1, а), и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. 1, б. В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера (рис. 2), изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

 

рис.1 рис.2

В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры.