2020-01-15
627
Псевдостационарная модель Маскета (модель жёсткого пласта) применяется для определения текущей продуктивности по кривым восстановления уровня или давления в случаях притока флюида из пласта в ствол скважины с открытым устьем без перелива на поверхность.
Приведем вывод уравнения Маскета.
Забойное давление Pзаб [МПа] определяется в упрощённым виде по динамическому уровню Hдин:
, (8)
где 
– средняя плотность в стволе скважины [г/см3].
Дебит притока Q [м3/сут] определяется скоростью подъёма динамического уровня (5):
(9)
Дебит связан с забойным давлением уравнением индикаторной кривой:
, (10)
где 
– коэффициент продуктивности 
.
Приравнивая (9) и (10), получаем дифференциальное уравнение:
(11)
Выразив из (8) динамический уровень 
, находим его приращение 
и подставляем в (11). Получаем итоговое дифференциальное уравнение, записанное относительно забойного давления:
(12)
Обозначив 
и разделив переменные, получаем 
. После интегрирования 
получаем:
(13)
Обозначая депрессию 
и потенцируя выражение (13) получаем уравнение Маскета для кривой депрессии:
, (14)
где 
– начальная депрессия (при t=0).
Так как дебит линейно связан с депрессией уравнением индикаторной кривой 
, то аналогичной формулой описывается и кривая дебита:
(15)
Таким образом, по наклону M линии логарифма депрессии 
или логарифма дебита 
против времени t, можно определить коэффициент продуктивности:
(16)
