2020-01-15
125
1. Маємо дані про попит та пропозицію на ринку праці служби зайнятості у I півріччі 1998 та 1999 років за категоріями працівників та службовців.
Таблиця 8.
| Категорії працівників | Середньоспискова кількість незайнятих громадян, тис. осіб | Середньомісячна кількість вільних робочих місць та вакантних посад, тис. осіб | ||
| 1998 | 1999 | 1998 | 1999 | |
| Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 | Гр. 4 | Гр. 5 |
| Робітники | 34,1 | 33,0 | 155,8 | 126,9 |
| Службовці | 21,3 | 20,8 | 9,6 | 13,2 |
| Всього | 55,4 | 53,8 | 165,4 | 140,1 |
Визначити:
a) зміну чисельності незайнятих громадян та вільних робочих місць та вакантних посад за допомогою відносних і абсолютних показників динаміки;
b) структуру попиту та пропозиції на ринку праці служби зайнятості та її зміни за допомогою абсолютних і відносних показників;
c) показники координації для характеристики співвідношення попиту та пропозиції.
Обчисленні показники звести до окремих таблиць і проаналізувати.
Розв’язання.
Величина абсолютного приросту за суміжні періоди чи моменти часу обчислюється за формулою: 
,
де 
- абсолютний приріст, уt - будь-який рівень ряду, починаючи з другого, уt-1 - рівень, що передує уt. Це ланцюгові абсолютні прирости.
Базисні абсолютні прирости - це прирости за період у цілому, вони визначаються за формулою: 
, де 
- абсолютний приріст, yt - рівень ряду, y0 - значення показника, взяте за базисне. Базисні темпи росту: 
; ланцюгові темпи росту: 
.
Відносні величини структури характеризують склад сукупності, їх обчислюють діленням обсягу кожної частини сукупності на обсяг сукупності в цілому. Виражаються в коефіцієнтах або у відсотках. Зміни в структурі характеризують структурні зрушення. Вони показують на скільки процентних пунктів змінилась частка певної частини сукупності в даному періоді порівняно з попереднім.
Відносні величини координації характеризують співвідношення частин досліджуваної сукупності, які показують, у скільки разів порівнювана частина сукупності більша або менша частини, що приймається за базу порівняння. Вибір бази порівняння довільний. В даному випадку ми розраховуємо скільки незайнятих громадян припадає на 100 вільних робочих місць.
Таблиця 9.
| Категорії працівників | Середньоспискова кількість незайнятих громадян, тис. осіб | Абсолютний приріст, тис. осіб | Темп росту | Структура незайнятих громадян, % до підсумку | Структурні зрушення, п.п. | ||
| 1998 | 1999 | ∆ | k | 1998 | 1999 | ||
| Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 | Гр. 4 = гр. 3 – гр. 2 | Гр. 5 =(гр. 3: гр. 2) . 100 | Гр. 6 =(гр. 2: 55,4) . 100 | Гр. 7 =(гр. 3: 53,8) . 100 | Гр. 8 =(гр. 7: гр. 6) |
| Робітники, ст. 1 | 34,1 | 33,0 | -1,1 | 96,77 | 61,55 | 61,34 | -0,21 |
| Службовці, ст. 2 | 21,3 | 20,8 | -0,5 | 97,65 | 38,45 | 38,66 | 0,21 |
| Всього, ст. 3 | 55,4 | 53,8 | -1,6 | 97,11 | 100,00 | 100,00 | 0,00 |
Таблиця 10.
| Категорії працівників | Середньомісячна кількість вільних робочих місць та вакантних посад, тис. осіб | Абсолютний приріст, тис. осіб | Темп росту | Структура середньомісячної кількості вільних робочих місць та вакантних посад, % до підсумку | Структурні зрушення, п.п. | Відносні величини координації, чисельність незайнятих громадян на 100 вільних робочих місць | |||
| 1998 | 1999 | ∆ | k | 1998 | 1999 | 1998 | 1999 | ||
| Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 | Гр. 4 = гр. 3 – гр. 2 | Гр. 5 =(гр. 3: гр. 2) . 100 | Гр. 6 =(гр. 2: 55,4) . 100 | Гр. 7 =(гр. 3: 53,8) . 100 | Гр. 8 =(гр. 7: гр. 6) | Гр. 9 | Гр. 10 |
| Робітники, ст. 1 | 155,8 | 126,9 | -28,9 | 81,45 | 94,20 | 90,58 | -3,62 | 22 | 26 |
| Службовці, ст. 2 | 9,6 | 13,2 | 3,6 | 137,50 | 5,80 | 9,42 | 3,62 | 222 | 158 |
| Всього, ст. 3 | 165,4 | 140,1 | -25,3 | 84,70 | 100,00 | 100,00 | 0,00 | 33 | 38 |
Гр. 9 =((ст. 1; 2; 3, гр. 2(таб. 9.)): ((ст. 1; 2; 3, гр. 2(таб. 10))) . 100; гр. 10 =((ст. 1; 2; 3, гр. 3(таб. 9.)): ((ст. 1; 2; 3, гр. 3(таб. 10))) . 100.
2. За трьома районами міста є наступні дані на кінець 2003 року:
Таблиця 11.
| Район міста | Кількість банків | Середнє число вкладів | Середній розмір вкладу, грн. |
| Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 | Гр. 4 |
| 1 | 5 | 1500 | 400 |
| 2 | 6 | 1000 | 450 |
| 3 | 4 | 2000 | 500 |
Визначити в цілому по місту:
a) середню кількість банків;
b) середнє число вкладів в банки;
c) середній розмір вкладу;
d) середню суму вкладів в банках.
Розв’язання.
В даному випадку середні значення показників обчислюватимемо за формулами середньої арифметичної. Для розв’язання задачі в кожному випадку починатимемо з логічної формули розрахунку середньої.
При розрахунку трьох останніх показників ми використали формулу середньої арифметичної зваженої. Для розрахунку середнього числа вкладів в банках в якості ваги ми використали кількість вкладів в одному банку.
4. Залишки обігових коштів на початок місяця становили тис. гр. од.:
січень ___________________1400; лютий___________________1550; березень___________________1270; квітень___________________1300.
Визначити середньомісячний залишок обігових коштів.
Розв’язання.
В цій задачі використаємо формулу середньої хронологічної, оскільки маємо показники моментні (залишки обігових коштів на початок місяця).
Середнє значення моментного показника розраховується за формулою хронологічної середньої:
.
5. Податкова дисципліна підприємств різних видів діяльності характеризується даними:
Таблиці 12.
| Вид діяльності | Кількість підприємців, які сплачують податки | |
| Всього, чол. | % до всіх зареєстрованих | |
| Виробнича | 18 | 60 |
| Торгівельна | 28 | 70 |
| Посередницька | 44 | 55 |
Визначити у середньому за всіма видами діяльності частку підприємців, які сплачують податки.
Розв’язання. Запишемо логічну формулу: 
Але ми не маємо даних щодо загальної чисельності підприємців. Тобто використати середню арифметичну ми не можемо. В цьому випадку потрібно застосувати формулу середньої гармонічної: 
або 
.
6. У таблиці наведений розподіл населення України за рівнем середньодушового сукупного доходу у 1998 р.
Таблиця 13.
| Усе населення, млн. | 50,3 |
| У тому числі із середньодушовим доходом на місяць, грн. | |
| До 30,0 | 0,6 |
| 30,1 – 60,0 | 7,3 |
| 60,1 – 90,0 | 14,2 |
| 90,1 – 120,0 | 12,0 |
| 120,1 – 150,0 | 7,0 |
| 150,1 – 180,0 | 3,9 |
| 180,1 – 210,0 | 2,3 |
| 210,1 – 240,0 | 1,1 |
| 240,1 – 270,0 | 0,8 |
| 270,1 – 300,0 | 0,4 |
| Понад 300,0 | 0,7 |
Обчислити показники, що характеризують центр розподілу: середній рівень доходу, модальний та медіанний дохід.
Розв’язання.
Обчислення середньої арифметичної інтервального ряду розподілу:
1. якщо варіаційний інтервальний ряд розподілу має відкриті інтервали, то, перш за все, їх треба закрити за розмірами інтервалів, розташованих поруч.
2. знаходимо середину інтервалів: до нижньої границі інтервалу додаємо верхню і ділимо на 2.
3. знаходимо середню, використовуючи замість середньої величини за кожною групою середину інтервалу.
Таблиця 14.
| Середина інтервалу | Чисельність населення, млн. | Сукупний дохід, млн. грн. | Кумулятивна частота |
| 15,05 | 0,6 | 9,03 | 0,6 |
| 45,05 | 7,3 | 328,865 | 7,9 |
| 75,05 | 14,2 | 1065,71 | 22,1 |
| 105,05 | 12 | 1260,6 | 34,1 |
| 135,05 | 7 | 945,35 | 41,1 |
| 165,05 | 3,9 | 643,695 | 45 |
| 195,05 | 2,3 | 448,615 | 47,3 |
| 225,05 | 1,1 | 247,555 | 48,4 |
| 255,05 | 0,8 | 204,04 | 49,2 |
| 285,05 | 0,4 | 114,02 | 49,6 |
| 315,05 | 0,7 | 220,535 | 50,3 |
| Разом | 50,3 | 5488 | - |
Середній рівень доходу: 
Модальний дохід: 
Медіанний дохід: 
Модальний інтервал - (60,1 – 90,1), медіанний інтервал –
(90,1 – 120,1). Середньодушовий дохід складає 109,11 грн., переважна частина населення мала дохід на душу населення 82,77 грн., а половина всього населення мала середньодушовий дохід менший 90,35 грн.
Показники варіації
Кредитні ставки комерційних банків під короткострокові позики становили:
Таблиця 15.
| Кредитна ставка, % | Сума наданих кредитів, млн. гр. од. | |
| I квартал | II квартал | |
| До 35 35 – 45 45 – 55 55 і більше | 11 5 8 6 | 6 8 10 6 |
| Разом | 30 | 30 |
За кожний квартал визначити середню кредитну ставку, середнє лінійне відхилення, дисперсію та середньоквадратичне відхилення.
Порівняти варіацію кредитної ставки комерційних банків в I та II кварталі.
Розв’язання.
Наведемо необхідні для розрахунку формули:
Середня арифметична 
або 
середнє лінійне відхилення 
або 
дисперсія 
або 
середньоквадратичне відхилення 
коефіцієнт варіації 
Таблиця 16.
| I квартал | II квартал | ||||||||||||
| Кредитна ставка, % | Сума наданих кредитів, млн. гр. од. fi | Кредитна ставка, % | Середня кредитна ставка, % xi | xifi | |xi –x |fi | (xi –x)2fi | Кредитна ставка, % | Сума наданих кредитів, млн. гр. од. fi | Кредитна ставка, % | Середня кредитна ставка, % xi | xifi | |xi –x |fi | (xi –x)2fi |
| Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 | Гр. 4 | Гр. 5 = гр. 2 . гр. 4 | Гр. 6 | Гр. 7 | Гр. 8 | Гр. 9 | Гр. 10 | Гр. 11 | Гр. 12 = гр. 9 . гр. 11 | Гр. 13 | Гр. 14 |
| До 35 | 11 | 25-35 | 30 | 330,00 | 143,00 | 1859,00 | До 35 | 6 | 25-35 | 30 | 180,00 | 92,00 | 1410,67 |
| 35 – 45 | 5 | 35-45 | 40 | 200,00 | 15,00 | 45,00 | 35 – 45 | 8 | 35-45 | 40 | 320,00 | 42,67 | 227,56 |
| 45 – 55 | 8 | 45-55 | 50 | 400,00 | 56,00 | 392,00 | 45 – 55 | 10 | 45-55 | 50 | 500,00 | 46,67 | 217,78 |
| 55 і більше | 6 | 55-65 | 60 | 360,00 | 102,00 | 1734,00 | 55 і більше | 6 | 55-65 | 60 | 360,00 | 88,00 | 1290,67 |
| Разом | 30 | - | - | 1290,00 | 316,00 | 4030,00 | Разом | 30 | - | - | 1360,00 | 269,33 | 3146,67 |
I квартал: 
II квартал: 
Варіація кредитної ставки в II кварталі менша, оскільки значення коефіцієнта варіації в II кварталі менше.
