Степенные средние: средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая

Средняя гармоническая применяется, когда исходные данные не содержат частот f по отдельным значениям x, а представлены как их произведение xf.

Обозначив xf=w, выразим f=w/x, и, подставив эти обозначения в формулу средней арифметической взвешенной, получим формулу средней гармонической взвешенной

 

 

В тех случаях, когда все w одинаковы или =1, то есть индивидуальные значения x встречаются по 1 разу, применяется формула средней гармонической простой

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики.

Средняя геометрическая простая:

Средняя геометрическая взвешенная:

Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда исходные данные выражены в квадратных единицах измерения.

средняя взвешенная квадратическая

Средняя кубическая применяется в тех случаях, когда исходные данные выражены в кубических единицах измерения. Средняя кубическая простая:

Средняя кубическая взвешенная:

 

Показатели вариации

Вариация — это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности. Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Исследование вариаций в статистике имеет большое значение, так как средняя величина даёт обобщённую характеристику, но не раскрывает строение совокупности.

Для изучения строения совокупности применяют ряд обобщающих показателей, которые называются показателями вариаций.

1) Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака.

2) Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая абсолютных значений отдельных вариантов от их средней арифметической величины.

3) Дисперсия - средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.

4) Среднее квадратическое отклонение - обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности.

5) Коэффициент вариации - выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

1) Среднее линейное отклонение

- Для несгрупированных данных

- Для сгруппированных данных

 

 

2) Дисперсия

- Для несгруппированных данных

 

- Для сгруппированных данных