Средняя арифметическая (СА), ее виды и основные свойства

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая. Средней арифметической величиной называется такое значение признака в расчете на единицу совокупности, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным.

Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц.

1) Средняя арифметическая простая. Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

2) Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В данном случае расчет проводится по сгруппированным данным.

Свойство 1. Если все индивидуальные значения признака (то есть все x) уменьшить или увеличить в i раз, то среднее значение нового признака соответственно уменьшится или увеличится в i раз.

Свойство 2. Если все индивидуальные значения признака (то есть все x) уменьшить или увеличить на число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число А.

Свойство 3. Если все частоты (f) уменьшить или увеличить в k раз, то средняя арифметическая не изменится.