Задания на контрольные работы

Основные этапы нечеткого вывода 

Системы нечеткого вывода предназначены для преобразования значений входных переменных процесса управления в выходные переменные на основе использования нечетких правил продукции. Для этого системы нечеткого вывода должны содержать базу правил нечетких продукций и реализовать нечеткий вывод заключений на основе посылок или условий, представленных в форме нечетких лингвистических высказываний.

Таким образом, основными этапами нечеткого вывода являются:

- формирование базы правил систем нечеткого вывода,

- фаззификация входных переменных,

- агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций,

- активизация или композиция подзаключений в нечетких правилах продукций,

- аккумулирование заключений нечетких правил продукций.                               

       База правил нечетких продукций представляет собой конечное множество правил нечетких продукций, согласованных относительно используемых в них лингвистических переменных. 

Под фаззификацией понимается не только отдельный этап выполнения нечеткого вывода, но и собственно процесс нахождения значений функций принадлежности нечетких множеств, т.е. это просто введение нечеткости.

Агрегирование представляет собой процедуру определения степени истинности условий по каждому из правил системы нечеткого вывода, т.е. это просто формирование условий.

Активизация в системах нечеткого вывода представляет собой процедуру нахождения степени истинности каждого из подзаключений правил нечетких продукций.   

Аккумуляция или аккумулирование представляет собой процесс нахождения функции принадлежности для каждой из выходных лингвистических переменных.         

Дефаззификация представляет собой процесс нахождения обычного (не нечеткого) значения для каждой из выходных лингвистических переменных.      

      Для реализации процесса нечеткого моделирования, например в среде MATLAB, предназначен специальный пакет расширения Fuzzy Logic Toolbox. В рамках этого пакета пользователь может выполнять необходимые действия по разработке и использованию нечетких моделей в одном из следующих режимов:

- в интерактивном режиме с помощью графических средств редактирования и визуализации всех компонентов систем нечеткого вывода;

- в режиме команд с помощью ввода имен соответствующих функций с необходимыми аргументами непосредственно в окно команд системы MATLAB.

 

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение нечеткого множества.

2. Изложите методику составления правил нечетких продукций.

3. Перечислите этапы реализации системы нечеткого вывода.

4. Приведите названия алгоритмов нечеткого вывода.

 

                                      ЗАКЛЮЧЕНИЕ                                    

     

Методы и приемы, изученные в данной дисциплине, могут быть применены не только для решения задач проектирования вычислительных машин, систем и сетей, но и в смежных областях: при анализе АСУ и АСУ ТП, гибких производственных систем, систем автоматизированного проектирования и др. 

Среди методов прикладного системного анализа имитационное моделирование является, пожалуй, самым мощным инструментом исследования сложных систем, управление которыми связано с принятием решений в условиях неопределенности. По сравнению с другими методами такое моделирование позволяет рассматривать большее число альтернатив, улучшать качество управленческих решений и точнее прогнозировать их последствия. Эффективность его значительно возросла с появлением мощных компьютеров последних поколений и развитием специальных программных средств. Эти новые возможности открыли путь к блочному построению моделей и преодолению таких преград для широкого использования сложных имитационных моделей в процессах принятия решений, как их недостаточная гибкость и трудность отражения в них динамики и многоуровневой структуры управления.

Чтобы овладеть искусством моделирования, мало одного лишь пассивного знания математических основ имитационного, аналитического и нечеткого моделирования и умения разбираться в «книжных» моделях, сильно упрощающих реальные проблемы. Необходимо также знакомство с практическими аспектами предмета, методологией конструирования моделей, с возможными причинами успехов и неудач. Необходимо овладение новыми информационными технологиями, которые всё чаще рекламируются издательствами, фирмами и индивидуальными разработчиками.

   

 

ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

 

  По данной дисциплине каждый студент выполняет две контрольные работы, которые включают всего 10 задач. Выбор варианта задания осуществляется по двум последним цифрам шифра студента (n - последняя цифра, m – предпоследняя цифра) и по последней цифре z  года выполнения работы.

Контрольные работы оформляются в отдельной папке (брошюре, тетради). На обложке должно быть указано: название дисциплины, фамилия, имя и отчество студента (полностью), шифр, специальность и адрес (почтовый и/или электронный).

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

 

Задача 1. Используя процедуру моделирования дискретной случайной величины, осуществить моделирование результата реализации случайных событий.

Пользуясь последовательностью случайных величин, равномерно распределенных в интервале (0, 1), полученных средствами табличного процессора EXCEL (функция СЛЧИС()) или средствами пакета MAPLE, или взятых в любом справочнике по теории вероятностей, произвести серию, состоящую из десяти независимых опытов (т.е. определить, какие события произошли), при которых искомый результат для z, равной 0, 2, 4, 6, 8 (четные), является сложным событием, зависящим от двух независимых событитий A и B, а для z, равной 1, 3, 5, 7, 9, (нечетные) - сложным событием, зависящим от двух зависимых событий А и B.   

Различные варианты вероятностей р_А и р_В для четных z и p_А, p_В, р(В/А) для нечетных z приведены ниже:

 

                      p_А = |m - n| * 0,02 + (n + m) * 0,01 + 0,1;

                      p_B = 0,01 * (n + m) + 0,30;

                      p(B/A) = |n - m| * 0,02 + 0,35.

 

  Задача 2. Используя процедуру моделирования дискретной случайной величины, осуществить моделирование однородной цепи Маркова, состоящее в последовательном выборе десяти событий Aj по жребию в соответствии с вероятностями p_ij   заданных матрицей переходов П, и начальными вероятностями p_0j. Для этого опять можно воспользоваться последовательностью случайных величин (как и в первой задаче), равномерно распределенных в интервале (0, 1), взятых, например, на с. 38 [1].   

Размерность v квадратной матрицы П определяется z: для z, равной 1, 3, 5, 7, 9, v = 3, а для z, равной 0, 2, 4, 6, 8, v = 4.

Начальное состояние цепи задается начальными вероятностями р_0j   и в простейшем случае p_0j = 1/ v.

 

 

Для v = 3

 

            .

 

 

Для v = 4

              ,

где  

 

Задача 3. Определить последовательность из десяти зна­чений случайной величины x, распределенной в зависимости от варианта v, по одному из следующих законов распределения:

 

v = 1 - равномерно по закону  ,

 

v = 2 – по показательному закону   

 

v = 3 - по закону распределения

 

v = 4 - по закону распределения

                                                       

v = 5 - по нормальному закону,

 

где v вычисляется по следующим формулам: v = z + 1 для z = 0,…, 4 и v = z – 4 для z = 5,…, 9.

 

В вариантах для v, равной 1, 4 и 5, а  или с, или sx, т.е. символ q, выбираются во второй строке в зависимости от n, расположенной в первой строке табл. 1, a b  или mx, т.е. символ w, - в третьей строке в зависимости от m, расположенной в первой строке.

                                                                                       Таблица 1

n или m	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
q	1	2	1	0,5	1,5	2	2,5	1,5	0,5	1
w	3	3,5	4	5	5,5	3,5	4	3	6	3,5

 

В вариантах v = 2 и 3 параметр l вычисляется по фор­муле

 

                                              

 

Задача 4. Производится ряд независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р. Каково должно быть число опытов (реализаций) для того чтобы с заданной вероятностью Q можно было ожидать, что частота m/N события А отклонится от его вероятности р меньше, чем на заданную величину e?

Исходные данные в этой задаче определяются следующим образом: 

                              р = |n - m| * 0,1 + n * m * 0,01,

                              e = n * m * 0,001 + 0,001.

 

Задача 5. Для однородной марковской цепи, матрица переходных вероятностей которой представлена в условии задачи 2, рассчитать вероятности состояний p_i (k) для k = 0, 1, 2, 3 при условии, что при k = 0 система находилась в состоянии номер w (A_w). При этом w определяется по следующим зависимостям:

                              w = 1 при n и m четных,

                              w = 2 при n и m нечетных,

                              w = 3 при n четном и m нечетном,

                              w = 4 при n нечетном и m четном.

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

Задача 6. Составить систему алгебраических уравнений для нахождения предельных вероятностей состояний системы, граф которой может быть построен на основании использования матрицы переходных вероятностей, приведенной в задаче 2, и в которой необходимо считать величины p_ij (вероятности перехода системы из состояния А_i в состояние А_j) величинами плотностей вероятностей перехода λ_ij из i-го состояния в j-е.     

 

Задача 7.  Для процесса «размножения и гибели», количество состояний которого равно 5 (т.е. S_i - это S₀, S₁, S₂, S₃, S₄) построить размеченный граф состояний и рассчитать вероятности состояний. При этом величины λ_ij для i, изменяющихся от 0 до 3, и j - от 1 до 4, представленных в первом столбце табл. 2, а величины λ_ji - во втором столбце, для различных значений n и m выбираются из третьего столбца.   

                

                                                                                Таблица 2

Значения i и j	Значения j и i	λij и λji
1	2	3
i=0, j=1	-	(n+m)+0,1
i=1, j=2	j=4, i=3	n+0,4m
i=2, j=3	j=3, i=2	n+0,3m
i=3, j=4	j=2, i=1	n+0,2m
-	j=1, i=0	n+0,1m

 

 

Задача 8. Система массового обслуживания (СMО) имеет n + 2 равноправных каналов и обслуживает поток заявок с интенсивностью l = n + 1 (1/мин). Интенсивность обслуживания заявок одним каналом m = m + 2 (1/мин). Потоки заявок и обслуживания считать пуассоновскими. Длина очереди ограничена и равна m. Если n  и m имеют значения, большие пяти, то количества каналов и мест в очереди вычисляются путём деления значений n  и/или m на 2 с округлением до целого.

Построить размеченный граф состояний системы. Найти характеристики СМО: вероятности состояний системы, вероятность отказа, относительную пропускную способность системы, абсолютную пропускную способность и среднее количество занятых каналов. 

 

Задача 9. Разработать моделирующий алгоритм для СМО, параметры которой приведены в задаче 8, в предположении, что модель реализуется методом имитационного моделирования. В алгоритме предусмотреть расчет характеристик с точностью  

                                       e = 0,01*n + 0,1. 

При обработке результатов моделирования предусмотреть вычисление следующих величин: вероятность обслуживания заявок, вероятность отказа в обслуживании, производительность системы, среднее время пребывания заявок в системе.

 

 

Задача 10.  Разработать пример задачи нечеткого вывода. Знания о рассматриваемой предметной области (она выбирается студентом самостоятельно, исходя из личных пристрастий или производственной заинтересованности) представляются в форме эвристических правил продукций. 

Для выбранной предметной области рассмотреть входные и выходные лингвистические переменные и правила нечетких продукций. Определить функции принадлежности для входных и выходных переменных. Получить графики результата нечеткого вывода для конкретных значений входных переменных.