Методические указания к выполнению

КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Задачи 1, …, 4 и 9 относятся к разделу имитационного моделирования, 5, …, 8 – аналитического моделирования, а задача 10 - нечеткого моделирования.

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

Задача 1. Эта задача посвящена освоению процедуры моделирования дискретной случайной величины. 

Для начала необходимо освоить алгоритм выбора варианта задания. Пусть шифр студента заканчивается цифрами 3 и 7 (n = 7, m = 3), а для года выполнения работы 2004 z = 4. Это значит, во-первых, что необходимо реализовать сложное событие, зависящее от двух независимых событий А и В. В соответствии с приведенными формулами в тексте задачи, вероятности состояний вычисляются следующим образом:

p_А = |m - n| * 0,02 + (n + m) * 0,01 + 0,1 =

= |3 – 7|*0,02+(7 + 3) * 0,01+0,1=4*0,02 +10 *0,01+0,1 = 0,28;

p_B = 0,01 * (n + m) + 0.30 = 0,01 * (7 + 3) + 0,3 = 0,40.

 

Таким образом, определены исходные данные: вероятность p_A    наступления события A равна 0,28, а вероятность p_B = 0,40.

Теория этого вопроса приведена в учебном пособии [1] на с.44-45, а пример реализации на с. 46.

Если же в соответствии с условием задачи будет необходимо реализовать сложное событие, состоящее из двух зависимых событий А и В (в случае, когда год выполнения работы заканчивается на нечетную цифру), тогда необходимо вычислить и значение условной вероятности р(В/A):

 

p(B/A) = |n - m| * 0,02 + 0,35 = |3 – 7| * 0,02 + 0,35 = 0,43.

 

Теория же этого вопроса приведена на с. 46-47 того же учебного пособия, а пример реализации - на с.47-48.

    

  Задача 2. Задача посвящена освоению методики моделирования однородной цепи Маркова. Расчет величин переходных вероятностей матрицы П аналогичен процедуре расчета, изложенной в предыдущей задаче. При этом нужно помнить, что сумма вероятностей в строке матрицы П должна равняться единице. Пусть для v = 4 и после подстановки значений n  и m в формулы первой строки матрицы П получены значения  вероятностей: p₁₁ = 0,14, p₁₂ = 0,25, p₁₃ = 0,06. Это значит, что величина вероятности р₁₄ вычисляется как единица минус сумма всех остальных вероятностей в строке, т.е. р₁₄ = 1 – (0,14+0,25+0,06) = 0,45.

Теория реализации однородной цепи Маркова приведена на с.48-49, а пример - на с. 49-50.     

 

Задача 3. Теория и методики получения последовательностей случайных величин с заданным законом респределения приведены на с. 50 – 57 учебного пособия [1], там же есть и примеры реализации этих методик.     

 

Задача 4. Эта задача посвящена освоению методики определения количества реализаций процесса имитационного моделирования, для того чтобы получить результаты имитации с требуемой точностью.

Этот вопрос излагается в параграфе 2.7 учебного пособия [1].   

Если опять считать, что шифр студента оканчивается цифрами 3 и 7, то исходные данные в этой задаче определяются следующим образом:

        р = |n - m| * 0,1 + n * m * 0,01 = |7 –3|*0,1 + 7 * 3 * 0,01 = 0,61,

        e = n * m * 0,001 + 0,001 = 7 * 3 *0,001 + 0,001 = 0,022 ≈ 0,02.

 

Задача 5. Для решения этой задачи необходимо ознакомиться с содержанием параграфа 4.1 учебного пособия [1], сама методика и пример расчета приведены на с. 107-112.

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

Задача 6. Данная задача посвящена закреплению знания теоретического метериала, изложенного в параграфе 4.4 учебного пособия [1]. Сама методика и пример находятся на с.124-127.

 

Задача 7.  Решение этой задачи необходимо начинать только после ознакомления с материалом параграфа 4.5 учебного пособия [1]. В этом параграфе, расположенном на с. 127-131, есть и пример расчета.

      Если шифр студента по-прежнему заканчивается на теже цифры 3 и 7, то, пользуясь табл. 2, можно получить следующие значения величин λ_ij и λ_ji в качестве исходных данных:

           λ₀₁ =  10,1; λ₁₂ = 8,2;    λ₂₃ = 7,9; λ₃₄ = 7,6;

           λ₄₃ =  8,2; λ₃₂ = 7,9;    λ₂₁ = 7,6; λ₁₀ = 7,3.

   

Задача 8.  Задача посвящена овладению аналитических методов определения характеристик СMО. Этот материал находится в учебном пособии [1] на стр. 133-158. Там же приведены примеры расчёта. 

Для цифр шифра 37 количество каналов в СМО будет равно 9, количество мест в очереди - 3, интенсивность входного потока заявок l = 6 (1/мин), а интенсивность обслуживания m = 5 (1/мин). Таким образом, рассматривается СМО вида М/M/9/3 с характеристиками потоков l = 6 и m = 5. Это многоканальная СМО с ограниченной очередью (см. с.143-148 [1]).

Если в шифре студента m = 0, то это СМО с отказами (без очереди) - с. 133-140. 

В случае, когда n = 1 - это одноканальная СМО (с. 143-148). А если и m = 0, то это одноканальная СМО с отказами (с. 140-142). Если же n = 0, то такой вариант недопустим, и необходимо количество обслуживающих каналов принять равным пяти.

  При решении задачи необходимо выполнять определенную последовательность этапов (указанную на с. 137), а именно: построение графа состояний, разметка графа, вычисление величин p_i, вычисление показателей эффективности Р_отк, q, A и k.

 

  Задача 9. Как указано в задании, исходные данные для этой задачи берутся из условия задачи 8. То есть, как выбрано в предыдущей задаче, это, например, СМО с девятью каналами и тремя местами в очереди. Небходимо разработать моделирующий алгоритм для такой СМО. В учебном пособии [1] этот материал расположен в главе 3 (с. 74-103).

Никакие расчеты производить не нужно, так как это только моделирующий алгоритм. То есть нужно разработать блок-схему алгоритма функционирования СМО для своих исходных данных. Но нужно предусмотреть такое количество реализаций процесса моделирования, чтобы искомые данные вычислялись с точностью e = 0,001 * n + 0,001 = 0,001 * 7 + 0,001 = 0,008 ≈ 0,01. То есть необходимо задать такое количество реализаций процесса имитации функционирования СМО, чтобы результаты вычислялись с точностью до сотых (см. § 2.7 на с. 63-70 [1]).

 

Задача 10.  Задача посвящена закреплению теоретического материала, относящегося к разделу нечеткого моделирования ([7], с. 7…221; [10], c.9…56; [11], c. 80…110).

В качестве примера можно рассмотреть задачу «Чаевые в ресторане»  [7,10].   Анализируется ситуация в ресторане, при которой, согласно принятым в некоторых странах традициям, после окончания обслуживания принято оставлять официанту чаевые. Основываясь на устоявшихся обычаях и интуитивных представлениях  посетителей ресторанов, величина суммы чаевых не является постоянной и зависит, например, от качества обслуживания и приготовления заказанных блюд.

Задача состоит в том, чтобы разработать некоторую систему, которая была бы  реализована в виде системы нечеткого вывода и позволяла бы определять величину чаевых на основе субъективных оценок посетителя качества обслуживания и приготовления блюд.

Знания о рассматриваемой проблемной области могут быть представлены в форме следующих эвристических правил продукций:

1. Если обслуживание плохое или ужин подгоревший, то чаевые - малые. 

2. Если обслуживание хорошее, то чаевые - средние.

3. Если обслуживание отличное или ужин превосходный, то чаевые - щедрые.

Приведенные правила субъективны и не свободны от критики. В частности, для многих посетителей наших ресторанов может показаться странным правило 1, согласно которому следует оставлять чаевые в случае плохого обслуживания или подгоревшего ужина, и правило 2, согласно которому следует оставлять средние чаевые даже в случае подгоревшего ужина. Возможно, некоторые пердпочтут вообще не оставлять чаевых в подобных ситуациях и будут по-своему правы. Тем не менее, данный пример широко используется в литературе.

В качестве входных параметров системы нечеткого вывода рассматриваются два нечеткие лингвистические переменные: «качество обслуживани я» и «качество приготовления заказанных блюд» (или сокращенно - «качество ужина»), а в качестве выходных параметров - нечеткая лингвистическая переменная «величина чаевых».

В качестве терм - множества первой лингвистической переменной «качество обслуживания» используется множество Т₁ = {«плохое», «хорошее», «отличное»}, а в качестве терм – множества второй лингвистической переменной «качество ужина» используется множество Т₂ = {«подгоревший», «превосходный»}. В качестве терм – множества выходной лингвистической переменной «величина чаевых» используется множество Т₃ = {«малые», «средние», «щедрые»}. 

С учетом этих уточнений, рассматриваемая субъективная информация о величине чаевых может быть представлена в форме трёх правил нечетких продукций следующего вида:

ПРАВИЛО 1: ЕСЛИ «качество обслуживания плохое» ИЛИ «ужин подгоревший», ТО «величина чаевых малая».         

ПРАВИЛО 2: ЕСЛИ «качество обслуживания хорошее», ТО «величина чаевых средняя».

ПРАВИЛО 3: ЕСЛИ «качество обслуживания отличное» ИЛИ «ужин превосходный», ТО «величина чаевых щедрая».

 

Процесс разработки системы нечеткого вывода в рамках решения задачи 10 контрольной работы на этом завершается. Продолжением будет выполнение лабораторной работы 3 на тему «Нечеткое моделирование». Работа реализуется на системе MATLAB в интерактивном режиме.