Раздел 3. Основы теории стохастического исчисления

37. Пространство случайных величин с действительными и комплексными значениями и конечными вторыми моментами (случайные величины второго порядка). Пространство  и его основные структуры: линейные операции, скалярное произведение, норма, расстояние между двумя элементами, сходимость, полнота.
Пространство  как банахово и гильбертово пространство.

38. Случайные процессы со значениями в пространстве  (случайные процесс второго порядка). Основные свойства случайных процессов второго порядка: стохастическая непрерывность в среднеквадратическом, стохастическая дифференцируемость в среднеквадратическом, стохастический интеграл первого рода (определения).

39. Стохастический интеграл Ито по случайной мере (стохастический интеграл второго рода). Общая идея определения и способ построения.

40. Простые (ступенчатые) случайные функции. Стохастический интеграл от простой функции (классическая схема Ито).

41. Формальное определение стохастического интеграла Ито.

42. Условия существования стохастического интеграла Ито. Предварительные условия. Теорема о достаточных условиях существования стохастического интеграла Ито (без доказательства).

43. Основные свойства стохастического интеграла Ито.

Раздел 4. Процессы восстановления.

44. Процесс восстановления (основное определение в форме точечного процесса). Считающий случайный процесс. Эквивалентность стохастических моделей восстановления в формах точечного процесса и считающего процесса.

45. Функции восстановления. Интегральные уравнения для функций восстановления. Решение интегральных уравнений восстановления в терминах преобразования Лапласса-Стильтьеса. Вероятностный смысл дифференциала функции восстановления.

46. Элементарная теорема восстановления. Теорема Блекуэлла (без доказательства).

47. Определение непосредственной интегрируемости по Риману. Смысл условия непосредственной интегрируемости. Связь и отличие понятий интегрируемости и непосредственной интегрируемости. Различные варианты достаточных условий, обеспечивающих непосредственную интегрируемость.

48. Узловая теорема восстановления (без доказательства) и ее теоретическое значение.

49. Прямое и обратное время возвращения в процессе восстановления (определения). Общие соотношения для распределений прямого и обратного времени возвращения в произвольный момент времени.

50. Предельное распределение для прямого времени возвращения в процессе восстановления (доказательство утверждения). Предельное распределение для обратного времени возвращения (явное представление).

51. Простой процесс восстановления с экспоненциальным распределением интервалов, его связь с пуассоновским процессом. Парадокс времени ожидания и его разрешение.