Задача №1. Обработка результатов однократных наблюдений

Задание для выполнения контрольной работы по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

для студентов заочной формы обучения,
обучающихся по специальности АТ, РС

Доцент кафедры
«Теоретическая электротехника»

Каштанов Алексей Леонидович

Омск 2015 г.

Задача №1. Обработка результатов однократных наблюдений

Аналоговыми приборами класса точности k _п с номинальным значением I_N для амперметра или U_N для вольтметра и шкалой, рассчитанной на
= 150 делений, измеряется ток или напряжение в цепи, содержащей сопротивление r. Сопротивление r имеет погрешность . Измерение выполняется при температуре окружающей среды Т _окр, ^оС. Отсчетное устройство показывает делений с округлением при отсчете до половины деления шкалы. Внутреннее сопротивление амперметра равно r_A, а вольтметра – r_V. Температурная погрешность не превышает значения m основной на каждые ^оС и рассчитывается по формуле:

(1.1)

По данным варианта (табл. 1.1) записать результат измерения тока
(рис. 1.1) или напряжения (рис. 1.2).

Таблица 1.1

Исходные данные для задачи №1

Заданная величина, размерность	Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
1	2	3
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
r, Ом	–	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
%	–	1,0	0,5	2,0	5,0	2,0	2,0	5,0	1,0	0,1	1,0
Т _окр, ^оС	–	15	16	17	18	19	21	22	23	24	25
%	–	0,1	0,2	0,5	1,0	1,5	0,1	0,2	0,5	1,0	1,5
	–	140	137	132	145	138	141	122	127	131	148
I_N, А	0; 2	0,3	0,75	1,5	3	7,5	15	30	1,5	0,75	7,5
	4; 6	7,5	30	0,3	1,5	15	0,75	3	7,5	15	0,3
	8	3	1,5	0,75	0,3	30	7,5	15	30	0,3	3
r_A, Ом	0; 2	0,3	0,7	3,7	5	4	0,5	0,1	3,7	0,7	4
	4; 6	2	0,1	0,3	3,7	0,5	0,7	5	4	1	0,2
	8	5	3,7	1	0,2	0,5	2	0,7	0,3	0,4	4
U_N, В	1; 3	3	7,5	15	30	75	1,5	3	7,5	15	1,5
	5; 7	1,5	3	7,5	15	30	75	1,5	3	7,5	75
	9	75	30	1,5	7,5	3	15	30	15	1,5	3
r_V, кОм	1; 3	0,3	1	2,5	3	2,5	2,5	1	0,3	1,5	0,5
	5; 7	0,5	0,3	2	0,5	1	2,5	0,5	1	2,5	3
	9	3	2,5	0,5	0,9	0,3	1	1,5	0,9	0,5	0,3
^оС	–	5	7	10	3	2	1	3	8	4	6
m	–	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	1,9	1,7	1,5	1,3	1,1

Задача №2. Обработка результатов прямых измерений,
содержащих случайные погрешности

Для определения достоверного значения измеряемого напряжения с заданной доверительной вероятностью Р _д выполнен в одинаковых условиях и одним и тем же прибором ряд повторных измерений напряжения в количестве
n = 11.

Измеренные значения напряжения (в мВ) рассчитываются по формуле:

, (2.1)

где – последние три цифры номера шифра студента;

– случайные числа в интервале от 0 до 1, определяемые по табл. 2.1;

– безразмерный коэффициент, определяемый по табл. 2.1.

Например, последние цифры шифра студента 403, тогда измеренные значения напряжения будут равны мВ, мВ и т.д.

По данным табл. 2.1 и считая, что погрешности распределены по закону Стьюдента, определить:

а) среднее значение измеряемого напряжения;

б) абсолютные погрешности и среднее квадратическое отклонение погрешности заданного ряда измерений;

в) среднее квадратическое отклонение среднего арифметического;

г) результат измерения и доверительный интервал для заданной доверительной вероятности.

При расчете принять, что систематические погрешности в результате измерения отсутствуют.

Таблица 2.1

Исходные данные для решения задачи №2

Наименование заданной величины	Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
Наименование заданной величины	Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Коэффициент	–	0,1	0,15	0,2	0,1	0,15	0,2	0,1	0,15	0,2	0,1
Случайные числа	–	0,548	0,581	0,627	0,753	0,783	0,005	0,447	0,195	0,236	0,326
		0,298	0,374	0,114	0,379	0,269	0,719	0,801	0,250	0,227	0,053
		0,645	0,082	0,934	0,469	0,195	0,227	0,357	0,940	0,288	0,309
		0,187	0,509	0,636	0,455	0,678	0,050	0,352	0,807	0,078	0,796
		0,743	0,470	0,768	0,354	0,845	0,342	0,922	0,479	0,008	0,809
		0,705	0,817	0,380	0,434	0,290	0,559	0,586	0,290	0,461	0,634
		0,142	0,822	0,948	0,142	0,655	0,337	0,924	0,823	0,561	0,975
		0,194	0,067	0,833	0,741	0,390	0,868	0,725	0,070	0,303	0,452
		0,967	0,506	0,341	0,179	0,125	0,667	0,653	0,115	0,882	0,945
		0,818	0,885	0,227	0,773	0,622	0,820	0,058	0,108	0,323	0,455
		0,345	0,778	0,810	0,617	0,686	0,249	0,972	0,169	0,634	0,355
Доверительная вероятность Р _д	0; 5	0,9	0,999	0,95	0,98	0,99	0,995	0,9	0,98	0,99	0,999
	1; 6	0,95	0,98	0,9	0,99	0,995	0,999	0,98	0,99	0,9	0,95
	2; 7	0,98	0,9	0,995	0,95	0,999	0,98	0,995	0,95	0,98	0,9
	3; 8	0,99	0,95	0,98	0,9	0,98	0,9	0,95	0,999	0,995	0,98
	4; 9	0,995	0,99	0,99	0,999	0,95	0,99	0,999	0,9	0,999	0,995

Задача №3. Обработка результатов косвенных измерений

Входное сопротивление электрической цепи, состоящей из четырех элементов, измеряется косвенным методом. В результате n прямых измерений каждого сопротивления цепи получены средние арифметические значения сопротивлений и их средние квадратические отклонения . Корреляционная связь между аргументами отсутствует, а при разложении нелинейной функции в ряд Тейлора остаточным членом ряда можно пренебречь. Систематической погрешностью можно пренебречь.

Найти входное сопротивление цепи и записать результат его измерения для заданной доверительной вероятности. Исходные данные для расчета приведены в табл. 3.1 и на рис. 3.1.

Таблица 3.1

Исходные данные для решения задачи №3

Наименование показателя	Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
Наименование показателя	Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Номер схемы для исследования (рис. 1.11)	0,1	а	б	в	г	д	е	ж	з	и	к
	2,3	б	в	г	д	е	ж	з	и	к	а
	4,5	в	г	д	е	ж	з	и	к	а	б
	6,7	г	д	е	ж	з	и	к	а	б	в
	8,9	д	е	ж	з	и	к	а	б	в	г
, Ом	0, 2, 4, 6, 8	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190
, Ом	1, 3, 5, 7, 9	150	155	160	165	170	175	180	190	200	205
, Ом	0, 2, 4, 6, 8	100	95	90	85	80	75	70	65	60	55
, Ом	1, 3, 5, 7, 9	80	75	70	65	60	55	50	45	40	35
, Ом	0, 2, 4, 6, 8	200	205	210	215	220	225	230	235	240	245
, Ом	1, 3, 5, 7, 9	220	225	230	235	240	245	250	255	260	265
, Ом	0, 2, 4, 6, 8	90	85	80	75	70	65	60	55	50	45
, Ом	1, 3, 5, 7, 9	85	80	75	70	65	60	55	50	45	40
, %	–	5	5	7	7	8	8	10	10	12	12
, %	–	6	6	5	5	4	4	3	3	2	2
, %	–	10	10	12	12	14	14	16	16	18	18
, %	–	6	6	5	5	4	4	3	3	2	2
Число измерений n	–	20	30	41	51	61	71	81	91	101	121