Применение методики стресс-тестирования как инструмента моделирования кризисных ситуаций

 

Недавние и текущие события на мировых финансовых рынках, вызванные американским ипотечным кризисом, показали необходимость более строгого подхода банков к оценке имеющихся рисков. Одним из важных обстоятельств, с точки зрения устойчивости банка, является построение более адекватной оценки потерь в экстремальных условиях рынка (в рамках стресс-тестирования), которая создаст предпосылки для эффективного контроля и управления рисками в период возможных кризисных ситуаций. Суть стресс-тестирования заключается в том, чтобы понять, что может случиться, какие убытки может понести банк в той или иной неожиданной ситуации. [27, с. 55]

Существует довольно много различных видов стресс-тестов, выделяются следующие их группы (рисунок 3.1):

 

Рисунок 3.1 – Виды стресс-тестов

 

- Однофакторные стресс-тесты (анализ чувствительности). При проведении однофакторных тестов рассматривается влияние изменения одного из факторов риска на стоимость портфеля. Нередко такие тесты используются трейдерами, которые хотят понять, какое влияние на их позиции может оказать существенное изменение определенного фактора риска (например, изменение курса валют). Но проблема заключается в том, что при стрессовых ситуациях изменяются и остальные факторы риска, поэтому если рассматривать изменение только одного из них, то результаты могут получиться некорректными.

- Многофакторные стресс-тесты (анализ сценариев). В данном случае рассматривается изменение сразу нескольких факторов риска. Многофакторные стресс-тесты бывают различного типа. Наиболее распространенные из них основываются на исторических сценариях. Такие сценарии подразумевают рассмотрение изменений факторов риска, которые уже происходили в прошлом. Основным недостатком этого метода является то, что не учитываются характеристики рынка и институциональных структур, которые меняются со временем.

Трудности при использовании известных методов стресс-тестирования часто связаны с отсутствием или недостатком исторических данных о параметрах риска, по которым строятся их прогнозные значения для будущего кризиса. Прежде всего, это относится к оценке кредитного риска, для которого часто отсутствуют исторические данные для построения прогнозной оценки вероятности дефолтов или матрицы вероятностей переходов.

Кроме того, при стресс-тестировании обычно не рассматривается влияние риска ликвидности на величину потерь банка, в то время как отток привлеченных средств в период кризиса может оказывать значительное влияние на величину стоимости активов.

Рассмотрим методику оценки потерь банка в условиях кризиса с учетом влияния на эти потери риска ликвидности. Кроме того, при расчете кредитного риска используется модель матрицы вероятностей переходов, позволяющую выразить ее прогнозные значения через другие показатели, для которых имеется надежная информация по уже состоявшимся кризисам. И, наконец, рассмотрим эффект, влияющий на величину потерь банка, проявление которого наиболее характерно именно для кризисных условий, - это взаимодействие различных рисков.

1. Оценка потерь

Портфель активов банка включает в себя различные финансовые инструменты, которые подвергаются различным рискам. Под влиянием рисков изменяется (снижается) стоимость активов, что можно рассматривать как потери, которые приводят к сокращению капитала банка.

Для простоты рассмотрим лишь наиболее важную для нас ситуацию, когда портфель активов состоит только из кредитов. Для определенности будем рассматривать только корпоративные кредиты.

1.1. Потери за период кризиса

В качестве справедливой стоимости кредита будем рассматривать следующую расчетную величину:

 

 (3.1)

 

где Q - балансовая (номинальная) стоимость кредита, R - резерв, который создается (на определенную дату) на возможные потери по ссуде, он учитывает вероятность невозврата заемщиком основного долга и сокращает капитал банка.

Порядок оценки величины резервов по кредитам определяется Положением Банка России № 254-П, в котором корпоративные (неоднородные) кредиты в зависимости от оценки кредитного риска заемщика помещаются в одну из пяти категорий качества (таблица 3). Величина резерва с учетом обеспечения рассчитывается в соответствии с выражением:

 

 (3.2)

где  и  - балансовая (номинальная) стоимость субпортфелей рублевых (R) и валютных (S) кредитов, находящихся в момент времени t в i-й категории качества (i == 1,2,...5) и соответствующая им норма резервирования. Величина  - обеспечение соответствующих субпортфелей кредитов. Отметим, что для валютных кредитов величины  и  в формуле (3.2) выражаются в валютном эквиваленте.

Считаем, что обеспечение рублевых и валютных кредитов предоставляется соответственно в рублях и валюте. Для простоты также считаем, что категория качества обеспечения всех кредитов равна 1.

Заметим, что на основе таблицы банк может ввести более детальное распределение кредитов по категориям (или рейтингам), которым будут соответствовать свои диапазоны (их число увеличится) норм резервирования по ссудам.

 

Таблица 3.1 – Распределение ссуд по категориям качества

Категория качества кредитов	Наименование ссуд	Норма резервирования, % от суммы основного долга
I (высшая)	Стандартные	0 (Положением Банка России № 254-П) от 0 до 1 (модель транзитной стресс-матрицы)
II	Нестандартные	от 1 до 20
III	Сомнительные	от 21 до 50
IV	Проблемные	от 51 до 100
V (низшая)	Безнадежные	100

 

В дальнейшем для большей конкретности будем рассматривать категории качества кредитов, соответствующие таблице, подразумевая при этом, что эти категории могут быть детализированы и преобразованы (указанным выше способом) в систему рейтингов банка. [27, с. 56] Далее рассмотрим, как изменяется стоимость кредитов в период кризиса. Здесь важно определить основные риски, воздействующие на кредиты. Это, прежде всего, кредитный риск, который в рамках этого подхода характеризуется следующими риск-факторами: категорией качества кредита i и соответствующей ей нормой резервирования . Кроме того, валютные кредиты подвержены валютному риску. Для него риск-фактором служит валютный курс S_t который меняется с течением времени t.

И, наконец, риск ликвидности, который характеризуется оттоком привлеченных средств Δm^R,S в рублях (R) и валюте (S) ( -объем привлеченных средств в момент времени t). Источником компенсации оттока пассивов в нашем случае будут ликвидные средства, получаемые в результате погашения кредитов банка. Риск ликвидности при этом состоит в том, что величина оттока средств за какой-либо период может быть не полностью компенсирована объемом погашаемых за этот период кредитов. Отметим, что в результате оттока привлеченных средств и компенсации его погашаемыми кредитами сокращается остаток ссудной задолженности банка. Это, в свою очередь, изменяет величину потерь портфеля кредитов, связанных с влиянием кредитного и валютного рисков. Влияние рисков на стоимость кредитов определяется величиной изменения их риск-факторов, которая зависит от длительности периода существенного воздействия каждого вида риска. На практике эта длительность оказывается различной для различных видов риска. Более того, эти периоды для различных рисков могут быть смещены по времени, т. е. период наиболее существенного воздействия для одного вида риска может наступать ранее или позднее соответствующего периода для другого вида риска. Для оценки общих потерь кредитного портфеля мы, для простоты, будем рассматривать некоторый усредненный период существенного воздействия различных рисков, который назовем периодом активной фазы кризиса. В течение этого периода мы будем рассматривать следующие изменения различных риск-факторов:

 

(3.3)

 (3.4)

 (3.5)

 

где значения времени t = 0 и t = T соответствуют моментам начала и конца кризиса (активной фазы кризиса). Значения изменений риск-факторов (3.3) - (3.5) задаются экспертным путем и представляют собой сценарий кризиса (стресс-сценарий), который определяет воздействие различных рисков на потери, т. е. на изменение капитала банка.

Чтобы оценить общие потери, рассмотрим стоимость портфеля кредитов (рублевых и валютных), которая в соответствии с формулами (3.1) и (3.2) представляется в виде:

 

 (3.6)

где  (3.7)

 

Стоимость привлеченных средств (рублевых и валютных) рассчитывается в соответствии с выражением:

 

 (3.8)

 

При этом капитал банка равен:

 

 (3.9)

 

За период кризиса изменение капитала банка составит величину:

 

 (3.10)

Здесь мы использовали соотношения (3.6) - (3.9) и учли, что отток привлеченных средств равен изменению номинальной (балансовой) стоимости кредитов (в связи с компенсацией за счет погашаемых кредитов):

 

где

 

Входящие в выражение (3.10) величины соответствуют номинальной стоимости кредитов, которые к концу кризиса оказались в i - й категории качества кредитов под воздействием кредитного риска и в результате компенсации оттока привлеченных средств:

 

 (3.11)

 

Здесь  - номинальная стоимость кредитов, которые находились бы к концу кризиса в категории качества i без учета компенсации оттока привлеченных средств:

 

 (3.12)

 

В выражении (12) .- номинальная стоимость кредитов, находившихся в начале кризиса в категории j, - матрица вероятностей переходов кредитов за период кризиса из категории качества i в категорию качества j (транзитная матрица). Ниже будет показано, как с помощью заданного сценария кризиса можно оценить транзитную матрицу.

Величина  в выражении (3.11) описывает часть оттока привлеченных средств, которая компенсируется за счет погашения кредитов, находившихся к концу кризиса в категории качества i. Для простоты будем считать, что на компенсацию идет одна и та же часть от погашаемых кредитов в каждой категории качества i, т. е.

 

(0 < γ^R,S <1), (3.13)

 

а для оценки объема погашаемых кредитов используем простейшую модель, которая учитывает кредитный риск в виде линейной зависимости (1 — ) для различных категорий качества кредитов:

 

 (3.14)

 

Здесь мы рассматриваем портфели кредитов, средний срок до погашения которых (дюрация D^R,S) больше периода активной фазы кризиса (T<D^R,S).

Подставляя теперь (3.14) в (3.13) и производя суммирование по категориям качества, находим следующее выражение для коэффициента γ^R,S:

 

 (3.15)

 

Соотношение (3.15) можно рассматривать как условие ликвидности, которое накладывает ограничение на величину оттока привлеченных средств в период кризиса (при достаточно большой величине оттока привлеченных средств условие ликвидности банка нарушается).[27, с. 57]

Используя (3.13) - (3.15), выражение (3.11) для номинальной стоимости кредитов, оказавшиеся в конце кризиса в i- й категории качества (с учетом компенсации оттока привлеченных средств), можно представить в виде:

 

 (3.16)

где

 

Отметим, что при выполнении условия ликвидности (3.15) значение коэффициента  <1. При этом выполняется условие неотрицательности для номинальной стоимости кредитов (см. (3.16)).

Еще одно важное замечание: поскольку обеспечение связано с кредитом, его распределение по категориям качества кредитов в конце кризиса будет аналогично выражению (3.16):

 

 (3.17)

 

В данном случае  - обеспечение кредитов, находящихся в конце кризиса в категории качества i (без учета компенсации погашаемыми кредитами оттока привлеченных средств):

 

 (3.18)

 

где  - матрица вероятностей переходов кредитов по категориям качества за период кризиса (см. (12));  - обеспечение кредитов, находившихся в начале кризиса в категории качества j. В выражении (3.17) мы также учли обесценение обеспечения в конце кризиса:  - средний по всему рублевому (R) и валютному (S) портфелям кредитов коэффициент обесценения залога (  < 1).

Из выражений (3.16), (3.17) получаем следующее соотношение между номинальной стоимостью кредитов и их обеспечением в каждой категории качества кредитов в конце кризиса:

 

Подставляя это соотношение в (3.10), получаем следующее выражение для изменения капитала банка за период кризиса:

 

 (3.19)

 

Здесь величины и  в конце кризиса выражаются с помощью формул (3.12) и (3.18) через соответствующие начальные распределения  и . Значения риск-факторов кредитного риска (норма резервирования ) и валютного риска (валютный курс S_T) в конце кризиса связаны формулами (3) и (4) с начальными значениями риск-факторов  и S₀ и их изменениями и ΔS за период кризиса.

Таким образом, выражение (3.19) определяется начальными значениями распределений по категориям качества кредитов: номинальной стоимости кредитов () обеспечения кредитов (), норм резервирования (), а также начальным значением валютного курса (S₀). Наряду с этим в выражении (3.19) для оценки изменения капитала (потерь) банка задаются значения изменений риск-факторов: кредитного риска (), валютного риска (ΔS), риска ликвидности () и риска обесценения залога (β^R,S), которые определяются сценарием кризиса (стресс-сценарием). [27, с. 58]

1.2. Влияние отдельных рисков и их взаимодействие

Анализ чувствительности потерь (3.19) к различным видам риска показывает, что под влиянием роста только кредитного риска ( < 0, изменения всех остальных риск-факторов равны нулю) или только риска обесценения обеспечения (β^R,S > 0) потери банка растут.

Риск ликвидности, связанный с оттоком привлеченных средств (  < 0), напротив, приводит к уменьшению потерь (резервов), поскольку при этом уменьшается объем (номинальная стоимость) кредитов, часть которых идет на компенсацию оттока привлеченных средств.

Валютный риск влияет более сложным образом. Во-первых, изменения валютного курса в сторону увеличения (ΔS > 0) или уменьшения (ΔS < 0) изменяют знак вклада валютного риска в изменение капитала. Во-вторых, даже при фиксированном изменении валютного курса знак вклада в изменение капитала может изменяться в зависимости от соотношения значений параметров портфеля кредитов и величины привлеченных средств.

Выражение (3.19) помимо членов, которые содержат изменения риск-факторов по отдельным видам риска (их влияние рассмотрено выше), включает в себя также члены, которые содержат произведения изменений различных риск-факторов. Эти члены описывают взаимодействие соответствующих рисков, т. е. представляют потери, связанные с одновременным присутствием нескольких рисков.

Так, например, в члене, представляющем валютные кредиты, можно выделить составляющую, которая описывает взаимодействие валютного и кредитного рисков и дает следующий вклад в изменение капитала:

 

 

Нетрудно видеть, что в период кризиса ( > 0) при девальвации рубля (ΔS > 0) вклад этого члена в изменение капитала будет отрицательным (увеличивает потери). Это связано с тем, что при росте девальвации рубля заемщикам будет труднее возвращать валютные кредиты, что выразится в увеличении потерь, связанных с валютными кредитами. Эти потери будут тем больше, чем больше будет девальвация рубля (ΔS) и величина кредитного риска ().

Выражение (3.19) содержит в себе члены, описывающие взаимодействие и других видов риска, например: кредитного риска () и риска ликвидности (), риска ликвидности и валютного риска (ΔS) и т.п. Кроме того, в выражении присутствуют члены, описывающие взаимодействие трех видов риска в различных сочетаниях, а также член, представляющий взаимодействие всех четырех рассматриваемых видов риска.

Члены в формуле (3.19), описывающие взаимодействие рисков, с математической точки зрения являются нелинейными относительно рассматриваемых изменений риск-факторов. В обычных условиях, когда относительные изменения риск-факторов невелики, нелинейные члены дают малый вклад в общие потери, и поэтому взаимодействием рисков в этом случае можно пренебречь. Другое дело - период кризиса. В это время относительные изменения, по крайней мере, некоторых риск-факторов могут достигать больших величин. При этом члены, описывающие взаимодействие таких рисков, могут давать вклад и потери, сравнимый и даже значительно превосходящим вклады от отдельных видов риска.

1.3. Многоступенчатый подход к оценке потерь

С целью получения большей точности формулу (3.19) можно применить для многоступенчатой оценки потерь, рассматривая поэтапно изменения риск-факторов (  и S(t)) за более короткие промежутки времени. Для этого строится следующая система оценки.

Весь период кризиса T разбивается на интервалы Δt, для которых можно использовать следующее ступенчатое приближение для изменения риск-факторов:

RF(t) = RF(t_k), t_k <t < t_k+1, (3.20)

RF(t_k) = RF₀ + k * δRF,

t_k = k + Δt 1 ≤ k ≤ n,

Δt = T/n, δRF = ΔRF/n.

 

где Rf₀ - значение риск-фактора в момент начала кризиса (t = 0), ΔRF - задаваемое сценарием изменение риск-фактора за период кризиса Т, n - число разбиений периода кризиса. [27, с. 59]

Для расчета потерь в рамках данного приближения в выражении (3.19) вместо периода кризиса Т рассматривается временной интервал Δt, а вместо начала (t = 0) и конца периода кризиса (t = T) используются значения t_k и t_k+1 - начала и конца k-го интервала Δt (t_k = k + Δt, t_k+1 = (k+1) + Δt).

Параметры  и  (t = t_k, t_k+1) в соответствии с (3.12) и (3.18) выражаются через матрицу вероятностей переходов, которая также рассматривается на интервале Δt (оценка этой матрицы будет дана ниже).

Что касается величины падения стоимости залога, то вместо величины, β^R,S, которая соответствует периоду кризиса Т, используется риск обесценения залога β^R,S(Δt) на интервале Δt, который связан с β^R,S соотношением:

 

β^R,S = (1 - β^R,S(Δt))ⁿ.

 

И, наконец, в выражении (19) в качестве изменения риск-факторов на интервале Δt используются величины δRF (см. (3.20)).

В результате потери капитала на k-ом интервале Δt составляют расчетную величину δK(t_k). При этом за весь период кризиса потери капитала рассчитываются как сумма потерь на каждом интервале Δt:

 

2. Моделирование транзитной стресс-матрицы

Для оценок совокупных потерь по формуле (3.19) осталось определить матрицу вероятностей переходов  (транзитная матрица, или матрица переходов).

Отметим, что построение такой матрицы с использованием исторических данных и статистического подхода представляет значительные трудности. Дело в том, что поскольку кризисные события являются довольно редким явлением, исторические данные по прошлым кризисам и статистические оценки, сделанные по этим данным, оказываются, вообще говоря, неприменимыми для будущего кризиса.

Вместе с тем ряд общих свойств, которыми обладает матрица переходов, является ожидаемым и остается общим для всех кризисов. Мы попытаемся сформулировать эти свойства и на их основании построить аналитическую модель транзитной матрицы в период кризиса (транзитную стресс-матрицу).

2.1. Ожидаемые свойства транзитной стресс-матрицы

Матрица вероятностей переходов кредитов во время кризиса должна обладать следующими свойствами:

1. В период кризиса кредиты совершают в основном переходы (назовем их прямыми) из более высокой категории качества i в более низкую категорию j (i < j). Обратные переходы (i > j) в период кризиса весьма маловероятны (их существенно меньше, чем прямых), поэтому будем считать их вероятность равной нулю, т. е.

 

 (3.21)

 

2. Вероятность "короткого" перехода выше, чем вероятность "длинного". Из двух переходов кредитов из категории качества i в категории качества j и j + k первый - назовем "коротким", а второй - "длинным". При этом

 (3.22)

 

"Коротким" будем также называть переход кредита из категории качества i + k в категорию качества j (i + k < j) по сравнению с "длинным" переходом из категории качества i в категорию качества j. При этом

 

 (3.23)

 

3. В период кризиса кредиты мигрируют из более высоких категорий качества i в более низкие j (i < j). При этом в течение любого k-го интервала Δt происходит их накапливание в пятой категории качества (дефолт), т.е. объем кредитов в этой категории качества к концу k-го интервала (t = t_k+1) возрастает:

 

 (3.24)

 

4. При усилении кризиса нормы резервирования по всем категориям качества увеличиваются (в рамках своих диапазонов), т. е.

 

 

где  и  - изменения норм резервирования по кредитам, находящимся в категории качества i (i = 1,2,3,4) при старом и новом сценарии кризиса,  > 0 (/ = 1,2,3,4), = 0. При этом вероятности дефолтов  по кредитам всех категорий качества возрастают, т.е.

 

 i,l = 1,2,3,4. (3.25)

В соответствии с пп.1 и 2 приведенных условий матрица вероятностей во время кризиса является треугольной (см. (3.21)), ненулевые недиагональные члены которой в каждой строке убывают слева направо, а в каждом столбце - снизу вверх.

 

 (3.26)

 

2.2. Построение транзитной стресс-матрицы. [27, с. 60]

Будем считать, что поскольку нормы резервирования являются риск-факторами кредитного риска, то они определяют вероятности переходов кредитов по категориям качества. В связи с этим представим вероятность перехода кредита из категории качества i в категорию качества j (i < j) за время Δt в виде:

 

 (3.27)

 

где N_j - норма резервирования по ссудам категории качества j, которая изменяется со временем t от начала кризиса в соответствии с приближением (3.20), α_i - некоторая величина, зависящая от категории качества i, времени t и интервала Δt.

Величину α_i можно выразить через долю кредитов g_i, переходящих за время Δt из категории качества i (i ≤ 4) во все другие категории j (i < j):

 

 (3.28)

Здесь суммирование ведется по состояниям j, удовлетворяющим условию: i < j.

Отметим, что величина g_i помимо временного интервала Δt зависит также и от нормы резервирования N_i. Последнее отражает тот факт, что при увеличении кредитного риска в категории i (растет N_i) увеличивается доля кредитов, переходящих из этой категории качества в другие (более низкие) категории. Из выражения (3.28) имеем:

 

 

Подставляя теперь это выражение в (3.27), получаем следующую формулу для оценки вероятности перехода кредитов в течение интервала Δt из категории качества i в категорию качества j (i < j, i ≤ 4, j ≤ 5):

 

 (3.29)

 

Вероятность того, что кредиты останутся в категории качества i (i ≤ 4), с учетом (28) равна:

 

 (3.30)

 

Поскольку кредиты из категории качества i = 5 никуда не переходят, то

 

W₅₅ =1. (3.31)

 

Далее, учитывая, что величина g_i растет с увеличением Δt и N_i, а также полагая, что она в течение всего интервала Δt остается меньше 1, зависимость g_i от Δt и N_i можно смоделировать с помощью следующей простой функции:

 

 (3.32)

 

Здесь f является размерным коэффициентом (f * Δt < 1), который может быть оценен с помощью исторических данных.[27, с. 61]

Отметим, что полученное выражение (3.29)-(3.32) для транзитной матрицы зависит как от интервала Δt, в течение которого рассматриваются переходы кредитов как по категориям качества, так и от времени t от начала кризиса, с которым связаны значения норм резервирования N_i(t) (см. (3.20)).

В связи с этим при расчете потерь по формуле (3.19) (в соответствии с многоступенчатым подходом, см. п. 1.3) матрицу переходов следует применять для каждого из интервалов Δt, рассматривая результаты переходов кредитов по категориям качества в k-ом интервале (t = t_k) как исходные распределения для k+1-ого интервала (t = t_k+1).

Следует отметить, что с помощью транзитной матрицы (3.29)-(3.32), применяя ее последовательно к интервалам Δt, можно оценить матрицу вероятностей переходов за весь период кризиса Т:

 

 

где  - транспонированная транзитная матрица, соответствующая k-му интервалу Δt (см. (3.20)). При этом полученную матрицу вероятностей  можно использовать в выражении (3.19) для расчета потерь капитала за весь период кризиса. Однако, как отмечалось выше, эта оценка является менее точной, чем при многоступенчатом подходе (см. п. 1.3).

Покажем теперь, что полученное аналитическое выражение (3.29) - (3.32) для матрицы вероятностей переходов обладает всеми свойствами транзитной стресс-матрицы, которые были перечислены в п. 2.1.

1. Соотношения (3.29) - (3.32) выражаются через показатели кредитного риска (категория качества кредита и соответствующая норма резервирования), которые определяют возможность ухудшения состояния кредита, т. е. возможность (вероятность) перехода кредита в более низкие категории качества.

Данные соотношения описывают только прямые переходы кредитов: из более высокой категории качества i в более низкую категорию качества j (). Считаем, что обратные переходы (i > j), ввиду их малой вероятности, отсутствуют, т.е. считаем вероятность таких переходов равной нулю. При этом модельная матрица вероятностей (3.29)-(3.32) является треугольной (см. (3.26)).

2. В соответствии с Положением Банка России № 254-П первой категории качества кредитов соответствует норма резервирования, равная нулю (см. таблицу 3.1). В рамках нашего подхода это означает, что кредиты, находящиеся в этой категории качества, являются безрисковыми даже в период кризиса, т.е. переходов из этой категории в другие не происходит. Это видно также из формул (3.29)-(3.32).

Чтобы учесть возможность переходов кредитов из первой категории качества в другие, скорректируем значение нормы резервирования N_l следующим образом. Будем считать, что N_l, подобно нормам резервирования, соответствующим другим категориям качества, также изменяется внутри диапазона, а именно: от нижней границы 0% до верхней - 1%.

Теперь можно показать, что формулы (3.29)-(3.32) удовлетворяют также свойству 2 транзитной матрицы. Действительно, соотношение (3.21) легко получается из (3.29), поскольку для соответствующих норм резервирования выполняется соотношение: N_j+k > N_j. А соотношение (3.23) выполняется в связи с тем, что выражение для вероятности "короткого" перехода содержит меньше членов в знаменателе:

 

 

3. Свойство 3 матрицы вероятностей переходов (см. (3.24)), как легко видеть, удовлетворяется, если рассмотреть изменение объема кредитов в пятой категории качества в течение любого k-го интервала Δt:

 

 

Здесь мы использовали условие W₅₅ ⁼ 1 (см.(31)).

4. Формулы (3.29)-(3.32) описывают также свойство 4 матрицы вероятностей переходов в период кризиса. Рассмотрим для этого изменение этой матрицы под влиянием усиления кризиса (δN_i > 0):,

 

 

Опуская вычисления частных производных, приведем окончательные выражения для изменения транзитной матрицы (i < 4):

 

 i < j, (3.33)

 (3.34)

Таким образом, в результате усиления кризиса (δN_k > 0, k = 1,2,3,4, (δN₅ = 0) вероятность дефолтов W_i5 по кредитам, находящимся во всех категориях качества i (i =1,2,3,4), увеличивается (см. (3.25)), т.е.

 

.

 

В заключение рассмотрим еще два простых свойства модельной матрицы, связанных с изменением норм резервирования, и покажем, что они также качественно согласуются с ожидаемыми свойствами реальной транзитной матрицы в период кризиса.[27, с. 62]

1) Из формул (3.33), (3.34) видно, что увеличение нормы резервирования в категории i (δN_i > 0) уменьшает вероятность удержания кредита в категории i и соответственно увеличивает вероятности его переходов в другие категории j (i < j).

Отметим, что этот результат вполне соответствует ожидаемому поведению кредитов, подверженных увеличению рисков в категории i (δN_i > 0).

2) Из формулы (3.33) видно, что вклад в ΔW_ij от увеличения нормы резервирования в категории j (δN_j > 0) определяется разностью между членом, стоящим под знаком суммы при k = j, и последним членом в скобках. Поскольку суммарный вклад этих членов отрицателен, то из формулы (3.33) следует, что увеличение нормы резервирования в категории j (δN_j > 0) приводит к уменьшению вероятности перехода кредитов в эту категорию качества (разность рассматриваемых членов отрицательна, так как в первом члене коэффициент ).

К такому же выводу мы приходим, рассматривая увеличение нормы резервирования в категории j (δN_j > 0) как "удлинение" перехода кредита в категорию j, т. е. как увеличение расстояния между категориями i и j по шкале норм резервирования (N_j.+ δN_j –N_i). При этом часть кредитов, которые раньше из категории i попадали в категорию j, теперь перемещается (из-за изменения рисков в категории j) в соседнюю категорию.

Построенная модельная матрица, которая определяется через нормы резервирования по ссудам (они задаются сценарием кризиса), является матрицей вероятностей переходов и удовлетворяет основным ожидаемым свойствам реальной транзитной матрицы в период кризиса. При этом нормы резервирования предстают здесь как факторы кредитного риска, определяющие (помимо обесценения кредитов) также их вероятностную характеристику, а именно миграцию кредитов по категориям качества. [27, с. 63 ]

Таким образом, применение приведенной выше методики позволит Родионово-Несветайскому отделению №5190 Юго-Западного банка Сбербанку России в сложившейся ситуации более точно определить уровень кредитного риска, что позволит выполнить задачи и цели кредитной политики Сбербанка - обеспечение эффективного управления кредитными ресурсами, направляя их преимущественно в реальный сектор экономики, удовлетворение возрастающей потребности населения, формирование качественного и доходного кредитного портфеля в сложной экономической ситуации.

Комплексная разработка теоретических и практических вопросов формирования и реализации механизма управления кредитным риском коммерческого банка является важной экономической проблемой, решение которой позволит существенно повысить качество кредитного портфеля. Для решения этой задачи необходимо внедрять передовой зарубежный и отечественный теоретический и практический опыт в части оценки кредитных рисков, использовать единые подходы к анализу кредитоспособности индивидуальных заемщиков, качества кредитов и бизнес-риска индивидуальных заемщиков. С другой стороны, необходимо проводить последовательный анализ качества кредитного портфеля банка в целом и его структуры.

Такой подход будет способствовать существенному ограничению степени влияния кредитного риска на банковскую систему страны, и, следовательно, способствовать укреплению ее стабильности и эффективности.